2025-2026学年信息化教学设计案例分享

2025-2026学年信息化教学设计案例分享科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2025-2026学年信息化教学设计案例分享教学内容一、教学内容人教版八年级上册第十三章《轴对称》，内容包括：轴对称图形的定义与性质，线段垂直平分线的判定与性质，轴对称变换及其在图案设计中的应用，利用轴对称解决最短路径问题（如将军饮马模型），以及生活中的轴对称现象实例分析。核心素养目标二、核心素养目标发展直观想象素养，通过观察生活中的轴对称现象及图形变换，理解轴对称图形的特征；提升逻辑推理能力，经历轴对称性质与线段垂直平分线判定的证明过程；培养数学建模意识，运用轴对称解决“将军饮马”等最短路径问题；强化数学抽象能力，归纳轴对称图形的定义及本质属性，体会数学与生活的联系。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：轴对称图形的定义与性质、线段垂直平分线的判定与性质、将军饮马模型的应用。难点：轴对称本质属性的理解、线段垂直平分线逻辑推理、将军饮马模型转化。解决办法：重点通过生活实例观察归纳定义，动手操作折叠图形验证性质，几何画板演示对称过程；难点用反例辨析抽象概念，分步引导规范书写证明，问题串引导“对称转化”思维，结合动态演示突破模型构建。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：人教版八年级上册数学教材及配套练习册，确保每位学生人手一册。2.辅助材料：收集轴对称图形实物图片（如蝴蝶、脸谱）、几何画板动态演示视频、轴对称性质总结图表。3.实验器材：准备彩纸、剪刀、直尺、量角器、图钉等，供学生动手折叠、制作轴对称图形。4.教室布置：设置4-6人分组讨论区，配备白板用于小组展示；教室后方布置轴对称学生作品展示栏。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对轴对称的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们见过蝴蝶、脸谱、剪纸等物品吗？它们有什么共同特点？与我们的生活有什么关系？”

展示蝴蝶翅膀、故宫窗棂、剪纸艺术等轴对称图形的实物图片和动态视频片段，让学生直观感受对称美。

简短介绍轴对称的基本概念：“这些图形沿某条直线对折后，两部分完全重合，这种性质称为轴对称，它在建筑、设计、自然界中广泛存在。”

2.轴对称基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握轴对称图形的定义、性质及线段垂直平分线的判定原理。

过程：

讲解轴对称图形的定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫对称轴。”

用几何画板动态演示线段垂直平分线的生成过程，说明其性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。”

结合教材例题，分析等腰三角形的对称性，强化“对称轴是折痕”的核心概念。

3.轴对称案例分析（20分钟）

目标：通过“将军饮马”模型，深化学生对轴对称解决实际问题的理解。

过程：

呈现案例：“将军从A地出发，到河边饮马后到B地，如何走最短路径？”

分步演示转化方法：①作点B关于河岸的对称点B'；②连接AB'与河岸交于点C；③AC+CB即为最短路径。

引导学生分析原理：“利用轴对称将折线AC+CB转化为直线AB'，两点之间线段最短。”

拓展案例：校园道路设计中的最短路径问题，小组讨论“如何用轴对称优化路线”。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养合作能力与问题解决能力。

过程：

将学生分成4组，每组分配任务：

①组：设计教室窗花的轴对称图案，标注对称轴；

②组：用轴对称解决“点A、B在河同侧，找饮马点”问题；

③组：举例生活中轴对称的应用（如汽车标牌）；

④组：分析轴对称在建筑中的美学价值。

小组内讨论方案可行性，记录关键步骤，推选代表准备展示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼表达能力，深化全班理解。

过程：

各组代表依次展示：

①组展示剪纸图案及对称轴绘制方法；

②组板演“将军饮马”解题步骤；

③组列举奔驰、麦当劳等对称标志；

④组分析故宫太和殿对称布局的文化意义。

师生互动提问：“对称轴是否唯一？”“若河为曲线如何解决？”教师点评逻辑严谨性与创新点，强调“对称转化”思想。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固核心知识，强化应用意识。

过程：

回顾重点：“轴对称图形的定义、线段垂直平分线性质、将军饮马模型转化步骤。”

强调价值：“轴对称不仅是数学概念，更是解决优化问题的工具，体现了数学的简洁美与实用性。”

布置作业：①设计一个轴对称徽标并说明设计理念；②用轴对称解决教材P83习题13.3第6题。知识点梳理1.轴对称图形的定义与性质

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（也叫对称点）。

（3）性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

2.线段的垂直平分线

（1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。

（2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（4）作法：用尺规作线段的垂直平分线，分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线即为所求。

3.轴对称变换

（1）定义：由一个图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换。

（2）作轴对称图形的步骤：①确定图形中的关键点；②分别作出这些关键点关于对称轴的对称点；③依次连接这些对称点，得到轴对称图形。

（3）坐标中的轴对称：①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,-y)；②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P'(-x,y)；③点P(x,y)关于直线y=x对称的点的坐标为P'(y,x)；④点P(x,y)关于直线y=-x对称的点的坐标为P'(-y,-x)。

4.最短路径问题——将军饮马模型

（1）问题模型：在直线l的同侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使AP+PB最小。

（2）解决步骤：①作点B关于直线l的对称点B'；②连接AB'，与直线l的交点即为所求点P；③AP+PB=AP+PB'=AB'，此时路径最短（两点之间线段最短）。

（3）拓展模型：①两点在直线异侧，直接连接交点即为最短路径；③涉及多个动点或多条直线时，通过多次轴对称转化路径。

5.生活中的轴对称

（1）自然界中的轴对称：蝴蝶、枫叶、雪花等生物体，具有对称美，便于生存和平衡。

（2）建筑与艺术中的轴对称：故宫太和殿、天坛、剪纸、脸谱等，通过轴对称体现对称美和文化内涵。

（3）几何图形中的轴对称：等腰三角形（1条对称轴）、矩形（2条对称轴）、菱形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、正五边形（5条对称轴）、正六边形（6条对称轴），正n边形有n条对称轴。

6.轴对称与全等三角形

（1）两个图形关于某条直线对称，则它们全等，对应边相等，对应角相等。

（2）利用轴对称构造全等三角形：在证明线段相等或角相等时，通过作轴对称图形，将分散的条件集中，利用全等三角形性质解决问题。

7.易错点与注意事项

（1）对称轴是直线，不是线段或射线；轴对称图形至少有一条对称轴。

（2）对应点连线不一定平行，但一定被对称轴垂直平分；对称轴上的点的对称点是它本身。

（3）作轴对称图形时，关键点选择要准确（如顶点、端点、交点）；坐标对称中，不同对称轴的坐标变化规律易混淆，需准确记忆。

（4）将军饮马模型中，对称点作法是关键，必须确保对称点位置正确，连接后与已知直线的交点即为所求。教学反思与总结教学反思这节课整体推进比较顺利，但将军饮马模型的转化过程暴露了学生思维的短板。动态演示时学生反应热烈，但独立操作时仍有近三成同学对称点作图不规范，导致路径计算错误。小组讨论环节发现学生更关注图案设计的创意性，对数学原理的严谨性重视不足，后续需强化“形”与“数”的关联教学。

教学总结学生对轴对称定义和线段垂直平分线性质掌握扎实，但应用能力分化明显：基础题正确率达92%，而最短路径综合题仅65%学生能完整转化模型。情感态度上，学生通过故宫剪纸等案例体会到数学美学价值，但部分学生存在“对称就是完全相同”的片面认知。

改进措施需分三步走：一是将军饮马模型增加分层练习，先训练“作对称点”基础动作，再解决路径问题；二是设计“对称错误诊断”微课，收集典型错例进行辨析；三是将坐标对称与几何变换结合教学，强化数形结合意识。下节课前增加预习任务单，提前标注教材P83例题中的关键转化步骤，为课堂深度研讨预留时间。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固：完成教材P83习题13.3第1、3题（轴对称图形识别与性质应用）；

2.技能提升：用坐标法绘制点A(2,3)关于x轴、y轴及直线y=x的对称点，并标注坐标；

3.拓展应用：设计一个轴对称徽标，说明其对称轴位置及设计理念（如校运会标志）；

4.思维挑战：解决教材P85第12题“将军饮马”变式题（点A、B在河同侧，求最短路径）。

作业反