2025-2026学年教学设计比赛选题

2025-2026学年教学设计比赛选题课程基本信息1.课程名称：人教版数学八年级上册《14.1.1变量与函数》

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2025年9月20日下午第一节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标培养数学抽象素养，理解变量与常量的概念，掌握函数的定义。发展逻辑推理能力，分析变量间的依赖关系。提升数学建模素养，建立简单函数模型解决实际问题。增强直观想象能力，通过函数图像理解函数性质。加强数学运算能力，计算函数值。教学难点与重点三、教学难点与重点1.教学重点，①变量与常量的概念及其在实际问题中的识别与区分；②函数的定义，理解变量间的依赖关系，掌握函数的三要素（自变量、因变量、对应关系）。2.教学难点，①准确判断具体情境中的变量与常量，尤其是隐含的常量；②理解函数定义中“唯一对应”的含义，辨析函数关系与非函数关系；③从实际问题中抽象出函数解析式，建立初步的函数模型。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版数学八年级上册教材。

2.辅助材料：准备函数图像图表、变量关系视频、多媒体课件。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺、计算器用于函数绘图活动。

4.教室布置：设置分组讨论区和绘图操作台。教学实施过程五、教学实施过程1.课前自主探索教师活动：发布预习任务：推送教材P87-P88内容，明确预习目标为理解变量与常量概念。设计预习问题：①教材例1中，哪些量是变化的，哪些量保持不变？②思考“变量之间是否一定存在关系？”。监控预习进度：通过班级群收集学生笔记，标记共性问题。学生活动：自主阅读教材，标注变量与常量的定义，思考预习问题，提交笔记（如例1中温度是变量，日期是常量）。教学方法/手段/资源：自主学习法、微信群。作用与目的：初步识别变量与常量，为课堂区分难点铺垫。2.课中强化技能教师活动：导入新课：播放“汽车行驶速度与时间”视频，引出变量间依赖关系。讲解知识点：结合教材P89函数定义，强调“唯一对应”，用弹簧伸长长度与拉力实例解析三要素。组织课堂活动：小组讨论“教材P90练习1中，矩形的面积与长是否为函数关系？”，巡视指导。解答疑问：针对“为什么y=±x不是函数”进行辨析。学生活动：观看视频，听讲并记录函数三要素，参与小组讨论（如面积随长变化，但长确定面积唯一，是函数），提问“多对一是否为函数”。教学方法/手段/资源：讲授法、小组合作法、多媒体视频。作用与目的：掌握函数定义及三要素（重点），突破“唯一对应”难点（难点）。3.课后拓展应用教师活动：布置作业：完成教材P91习题14.1第1、3题（识别变量常量，判断函数关系）。提供拓展资源：推荐“函数图像绘制”网站，供学生绘制简单函数图像。反馈作业：批改时标注“唯一对应”典型错误，课堂点评。学生活动：完成作业（如行程问题中时间与路程的关系），绘制y=2x图像，反思“多对一”与“一对多”的区别。教学方法/手段/资源：自主学习法、在线资源。作用与目的：巩固变量与常量、函数关系判断（重难点），拓展函数直观想象。教师随笔Xx教学资源拓展六、教学资源拓展1.拓展资源（1）生活实例中的变量与函数教材P87例1以气温变化为例引入变量概念，拓展时可结合更多生活场景：如汽车行驶过程中，速度（v）与时间（t）的关系，其中v是变量，t是自变量；购物时，商品总价（y）与购买数量（x）的关系（y=kx，k为单价），单价k是常量，x、y是变量；手机剩余电量（E）与使用时间（t）的关系，E随t变化而变化，t是自变量。这些实例均能体现“在一个变化过程中，有两个变量，如果其中一个变量y随另一个变量x的变化而变化，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”的函数本质，帮助学生从具体到抽象理解函数定义。（2）数学史中的函数概念发展教材P89给出函数的近代定义，拓展时可简要介绍函数概念的演变：17世纪莱布尼茨首次提出“函数”一词，用于表示曲线上的切线斜率；18世纪欧拉提出函数的解析式定义，认为函数是由一个解析式表示的量；19世纪狄利克雷提出“对应说”，即“如果对于x的每一个值，y总有确定的值与之对应，那么y就是x的函数”，这一定义接近教材中的定义。通过数学史，学生能理解函数定义的严谨性，体会数学概念的发展过程，深化对“唯一对应”的理解。（3）跨学科中的函数联系教材P90函数图像部分，拓展时可结合物理、生物等学科中的函数关系：物理中，匀速直线运动的路程s与时间t的关系（s=vt，v为常量），图像为过原点的直线；生物中，植物生长高度h与生长时间t的关系，在一定范围内h随t增加而增加，图像为上升曲线。这些跨学科实例能体现函数作为描述变化规律的通用语言，帮助学生建立学科间的联系，理解函数的广泛应用价值。（4）易混淆概念辨析材料针对教材P90“思考”栏目中“y=±x是否为函数”的问题，拓展时可提供辨析材料：函数的核心是“唯一对应”，即x取一个值，y只能有一个值与之对应。y=±x中，x=1时，y=1或y=-1，不满足唯一对应，故不是函数；而y=2x中，x取任意值，y都有唯一值与之对应，是函数。再如“y=x²”与“x=y²”，前者是函数，后者不是。通过对比辨析，帮助学生突破“唯一对应”这一难点，准确判断函数关系。2.拓展建议（1）生活变量关系记录实践建议学生结合教材P87“探究”栏目，记录身边两个变量之间的关系：如记录一周内每天的最高气温与时间，判断气温是否为时间的函数；记录家庭每月用电量（y）与月份数（x）的关系，分析y随x的变化规律。记录时需明确：哪个量是自变量（x），哪个量是因变量（y），是否存在唯一对应关系。通过实践，学生能主动识别生活中的变量与常量，深化对函数概念的理解，同时培养数据收集与分析能力。（2）函数模型构建活动教材P89函数三要素（自变量、因变量、对应关系）是重点，建议学生以“矩形周长固定为20cm，面积S与长x的关系”为例构建函数模型：①确定自变量x（长，x>0），因变量S（面积）；②找出对应关系：宽为(10-x)，故S=x(10-x)；③明确自变量取值范围：0<x<10。再绘制函数图像（抛物线），观察S随x的变化趋势（x=5时，S最大）。通过构建模型，学生能将实际问题抽象为函数关系，巩固函数三要素，提升数学建模能力。（3）跨学科函数探究建议结合教材P91习题14.1第3题（行程问题），引导学生进行跨学科探究：物理实验中，测量小球从斜面滚下的时间t与滚动的距离s，记录多组数据，判断s是否为t的函数，尝试用s=kt²（k为常数）拟合数据，绘制图像；生物实验中，观察水培植物根长l与培养时间t的关系，记录数据并判断函数关系。通过跨学科探究，学生能体会函数在不同学科中的应用，理解函数是描述客观世界变化规律的重要工具，同时提升实验设计与数据分析能力。（4）函数应用问题解决建议针对教材P91“综合运用”第5题（选择话费套餐），拓展建议学生自主设计类似问题：如某商场推出两种购物优惠方案，方案一：全场商品打8折；方案二：消费满200元减50元。设顾客消费金额为x元，实际付款为y元，分别写出两种方案中y与x的函数关系式，并分析在什么消费范围内哪种方案更划算。通过解决实际问题，学生能运用函数知识分析问题、解决问题，体会函数的应用价值，提升应用意识。（5）函数概念反思提升建议针对学生易混淆的“变量与常量”“函数与关系式”等概念，建议学生制作概念辨析卡片：如“常量：在变化过程中保持不变的量（如圆周率π、商品单价）；变量：在变化过程中可以取不同数值的量（如时间、路程）”“函数：必须满足唯一对应的变量关系（如y=2x）；非函数：不满足唯一对应的变量关系（如y²=x）”。同时整理函数判断的易错点，如忽略自变量取值范围（如y=√x中x≥0），或忽略唯一对应（如y=±x）。通过反思整理，学生能澄清概念误区，巩固函数定义，提升逻辑思维能力。教师随笔Xx典型例题讲解七、典型例题讲解题目：在“圆的面积公式S=πr²”中，哪些量是变量，哪些量是常量？答案：变量是r和S，常量是π。题目：判断关系式y=2x+1是否是函数？答案：是，因为每个x值对应唯一的y值。题目：判断关系式x=y²是否是函数？答案：不是，因为当x=4时，y=2或y=-2，不满足唯一对应。题目：一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为bcm，腰长为acm，写出a与b的函数关系式。答案：a=(20-b)/2。题目：小明步行速度为5公里/小时，步行时间t小时，步行距离s公里，写出s与t的函数关系式。答案：s=5t。内容逻辑关系①变量与常量的概念识别：教材P87明确变量是"在一个变化过程中可以取不同数值的量"，常量是"保持不变的量"；重点词包括"变化过程""取不同数值""保持不变"；例句如"汽车行驶速度是变量，车轮半径是常量"。

②函数定义与三要素：教材P89定义函数为"两个变量间的依赖关系，且x的每个值对应y的唯一值"；核心词为"唯一对应""自变量x""因变量y""对应关系f"；关键句"y=f(x)表示y是x的函数"。

③函数图像与性质：教材P90强调函数图像是"所有有序数对(x,y)的集合"；重点知识点包括函数值、图像特征、变化趋势；例句如"函数图像上的点坐标满足y=f(x)"。课堂小结，当堂检测九、课堂小结，当堂检测课堂小结：①变量与常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量（如时间t、速度v），保持不变的量是常量（如单价k、圆周率π）。②函数定义：如果在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数。③函数三要素：自变量（x）、因变量（y）、对应关系（如y=2x+1）。④函数图像：函数图像是由所有满足y=f(x)的有序数对(x,y)组成的图形，能直观