10.5 图形的全等教学设计初中数学华东师大版2012七年级下册-华东师大版2012

10.5图形的全等教学设计初中数学华东师大版2012七年级下册-华东师大版2012主备人Xx备课成员魏老师教学内容一、教学内容华东师大版2012七年级下册第10章第5节“图形的全等”。内容包括：全等形的概念（形状、大小完全相同的图形）；全等三角形的定义及表示方法；全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）；利用全等三角形的性质解决简单问题。核心素养目标二、核心素养目标通过观察全等图形，发展直观想象，感知图形形状与大小的关系；探索全等三角形的性质与判定，培养逻辑推理能力，能进行有条理的思考与表达；从具体图形抽象出全等概念，理解对应顶点、边、角的关系，发展数学抽象素养。学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。学生已掌握图形的基本性质、线段与角的概念，以及三角形的初步认识（如三边关系、内角和），具备图形平移、旋转、轴对称的变换经验，能识别简单图形的运动方式，为理解全等图形的“形状、大小相同”奠定基础。2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。七年级学生好奇心强，对直观、动手操作（如剪纸、拼图）兴趣浓厚，具备初步的观察、归纳能力，但逻辑推理的严谨性不足，习惯从具体到抽象的思维过程，学习风格偏向形象思维，依赖动态演示和具体实例。3.学生可能遇到的困难和挑战。对应顶点、边、角的识别是难点，尤其在复杂图形或变换后的图形中易混淆；全等性质的证明需严谨推理，学生可能因书写不规范或步骤跳跃出错；利用性质解决实际问题时，难以将图形信息转化为数学语言，建模能力较弱，且易混淆“全等”与“相似”概念。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生备有华东师大版2012七年级下册教材，重点查阅第10章第5节全等图形相关内容。2.辅助材料：准备课本中的全等三角形示意图、对应顶点边角标注图，及全等变换（平移、旋转、翻折）的动态演示视频。3.实验器材：每组配备剪刀、彩纸、直尺、量角器，用于制作和比较全等三角形，确保器材安全无锋利边角。4.教室布置：设置4-6人分组讨论区，预留展示板用于张贴学生全等图形作品，便于观察与交流。Xx教学流程1.导入新课（5分钟）

2.新课讲授（15分钟）

（1）全等形的概念与全等三角形的定义

结合课本第10章第5节内容，给出全等形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等形。”通过举例说明，如两个完全相同的五边形、两个重合的三角形。重点讲解全等三角形的定义：“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。”让学生观察课本中的全等三角形示意图，强调“完全重合”即形状和大小相同。

（2）全等三角形的表示方法

介绍全等三角形的符号“≌”，强调对应顶点的字母顺序必须一致。举例说明：若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中对应顶点为A与D、B与E、C与F，对应边为AB与DE、BC与EF、AC与DF，对应角为∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F。通过板书示范书写规范，提醒学生对应字母顺序错误会导致对应关系混乱，这是本节课的重点。

（3）全等三角形的性质

引导学生通过叠合实验验证全等三角形的性质。让学生用课前准备的三角形纸片进行叠合，观察对应边和对应角的关系。结合课本内容总结性质：“全等三角形的对应边相等，对应角相等。”举例说明：若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。强调性质的应用是本节课的难点，需通过具体例子巩固，如已知△ABC≌△DEF，AB=6cm，∠B=50°，求DE的长度和∠E的度数。

3.实践活动（12分钟）

（1）制作与验证全等三角形

每组学生用彩纸剪两个全等三角形，通过平移、旋转、翻折等方式验证是否能完全重合。要求学生标注对应顶点，记录对应边和对应角的数据，测量并验证是否相等。教师巡视指导，纠正学生对应顶点标注错误的问题，强化对应关系的识别。

（2）全等性质的简单应用

给出课本中的例题：如图（此处无图，用文字描述），△ABC≌△DEF，AB=5cm，BC=7cm，∠A=60°，求DE的长度和∠F的度数。学生独立完成后小组内交流解题思路，教师强调：根据全等性质，对应边相等，故DE=AB=5cm；对应角相等，故∠F=∠C，但需先求∠C。引导学生利用三角形内角和定理求∠C=180°-60°-∠B，若∠B未知，则需补充条件，体现性质应用的严谨性。

（3）全等变换的观察与描述

播放全等变换（平移、旋转、翻折）的动态演示视频，让学生观察变换后的三角形与原三角形的位置关系，描述对应顶点和边角的变化。例如，将△ABC沿直线l平移得到△A'B'C'，则对应顶点A与A'、B与B'、C与C'，对应边AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，对应角相等。通过动态演示，帮助学生理解全等变换不改变图形的形状和大小。

4.学生小组讨论（8分钟）

（1）如何快速找到全等三角形的对应顶点和边角？

举例回答：观察公共边或公共角，如两个全等三角形有公共边AB，则AB是对应边，对应顶点为A与A、B与B；根据角的位置，如两个直角三角形，直角是对应角，则两个直角顶点是对应顶点。

（2）全等三角形性质在实际问题中的应用举例？

举例回答：测量两个三角形零件是否全等，只需测量对应边和对应角是否相等，如△ABC和△DEF中，AB=DE=10cm，AC=DF=8cm，BC=EF=6cm，∠A=∠D=30°，则△ABC≌△DEF，说明两个零件全等。

（3）全等与相似的区别是什么？

举例回答：全等要求形状、大小都相同，如两个完全重合的三角形；相似只要求形状相同，大小可以不同，如两个三角形对应角相等但对应边不等，则相似不全等。

5.总结回顾（5分钟）

引导学生回顾本节课的主要内容：全等形和全等三角形的定义、全等三角形的表示方法（≌符号及对应顶点顺序）、全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）。强调本节课的重点是全等三角形的表示方法和性质，难点是对应顶点的识别和性质的实际应用。举例说明全等在生活中的应用，如建筑中的对称结构、剪纸艺术等，让学生体会数学与生活的联系。最后布置课后练习：课本第10章第5节习题，巩固全等性质的应用。Xx知识点梳理六、知识点梳理1.全等形的概念能够完全重合的两个图形称为全等形。全等形的形状和大小完全相同，与图形的位置无关。例如，两个完全相同的三角形、四边形等，通过平移、旋转或翻折后能够完全重合，则这两个图形是全等形。2.全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。全等三角形是全等形的一种，强调两个三角形在形状和大小上完全相同，叠合后各部分能完全重合。3.全等三角形的表示方法全等三角形用符号“≌”表示，记作△ABC≌△DEF。表示时对应顶点的字母顺序必须一致，即点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，否则会导致对应关系混乱。例如，若△ABC≌△DEF，则对应边为AB与DE、BC与EF、AC与DF，对应角为∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F。4.全等三角形的对应顶点、边和角的识别（1）对应顶点的识别：通过观察图形的摆放位置，通常公共顶点是对应顶点；或根据最大角对最大角、最小角对最小角的原则确定对应顶点。（2）对应边的识别：公共边是对应边；或根据最长边对最长边、最短边对最短边的方法识别对应边。（3）对应角的识别：公共角是对应角；或根据对顶角相等、同角或等角的补角相等的关系识别对应角。在复杂图形中，可通过标记旋转、平移或翻折后的位置变化来确定对应元素。5.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。即若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。这是全等三角形最基本的性质，是解决相关问题的理论依据。6.全等变换（1）平移变换：将图形沿某一方向移动一定距离，图形的形状和大小不变，平移前后的图形全等。例如，将△ABC沿直线l平移至△A'B'C'，则△ABC≌△A'B'C'，对应顶点A与A'、B与B'、C与C'，对应边相等，对应角相等。（2）旋转变换：将图形绕某一点旋转一定角度，图形的形状和大小不变，旋转前后的图形全等。例如，将△ABC绕点O旋转90°得到△A'B'C'，则△ABC≌△A'B'C'，对应顶点A与A'、B与B'、C与C'，对应边相等，对应角相等。（3）翻折变换（轴对称变换）：将图形沿某一条直线翻折，图形的形状和大小不变，翻折前后的图形全等。例如，将△ABC沿直线l翻折得到△A'B'C'，则△ABC≌△A'B'C'，对应顶点A与A'、B与B'、C与C'，对应边相等，对应角相等。7.全等三角形的性质应用（1）求线段的长度：若已知两个三角形全等，且其中一边的长度已知，则可根据对应边相等求出另一边的长度。例如，若△ABC≌△DEF，AB=5cm，则DE=AB=5cm。（2）求角的度数：若已知两个三角形全等，且其中一个角的度数已知，则可根据对应角相等求出另一个角的度数。例如，若△ABC≌△DEF，∠A=40°，则∠D=∠A=40°。（3）验证三角形全等：通过测量对应边和对应角是否相等，可判断两个三角形是否全等。例如，若△ABC和△DEF中，AB=DE=3cm，BC=EF=4cm，AC=DF=5cm，∠A=∠D=30°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=90°，则△ABC≌△DEF。8.全等与相似的区别全等要求图形的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角相等；相似只要求图形的形状相同，大小可以不同，对应角相等，对应边成比例。例如，两个全等三角形的对应边之比为1:1，而相似三角形的对应边之比可能为任意正数。9.全等三角形在实际生活中的应用（1）建筑学中：利用全等三角形的性质设计对称结构，确保建筑构件的尺寸一致。（2）制造业中：通过全等三角形的性质检验零件是否合格，如测量对应边和对应角是否相等。（3）艺术创作中：剪纸、拼图等活动中，利用全等图形创作对称图案。10.易错点提醒（1）表示全等三角形时，对应顶点的字母顺序必须一致，否则对应关系错误。（2）识别对应元素时，不能仅凭图形的直观位置判断，需结合全等变换的性质或公共元素、最大最小元素等方法准确识别。（3）应用全等三角形性质解题时，需明确已知条件和所求内容，避免混淆对应边和对应角。Xx教学评价与反馈七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生参与全等概念讲解、对应顶点边角识别的积极性，关注能否准确使用“≌”符号表示全等三角形，识别对应元素时是否遵循公共元素、最大最小元素等原则，以及性质应用时的逻辑严谨性。2.小组讨论成果展示：评价小组对“对应顶点识别方法”“全等性质应用实例”“全等与相似区别”三个问题的举例回答是否准确、逻辑清晰，如能否通过公共边确定对应边，能否举例说明全等三角形在测量中的应用，能否正确区分全等与相似的条件。3.随堂测试：设计课本相关题目，如给出两个全等三角形△ABC≌△DEF，标注对应顶点并写出对应边相等关系；已知△ABC≌△DEF，AB=4cm，∠B=60°，求DE的长度和∠E的度数；判断两个三角形是否全等（给出三边长度或两边一角条件）。4.课后作业完成情况：检查学生完成课本第10章第5节习题的情况，重点对应全等性质的规范应用、对应关系的准确书写及实际问题的建模能力，如“利用全等三角形测量池塘宽度”的解题步骤是否完整。5.教师评价与反馈：针对学生整体表现，肯定对应元素识别能力的提升和实践操作的积极性，指出性质应用时步骤跳跃、对应关系混淆等共性问题，建议加强规范书写训练，通过对比练习强化全等与相似的区别，课后补充复杂图形的对应关系识别练习。Xx教学反思与改进这节课结束后，我会让学生填写简单的反馈问卷，重点了解他们对对应顶点识别的掌握程度，特别是复杂图形中能否准确找出对应元素。课堂观察发现，部分学生在性质应用时容易跳过对应关系直接写结论，下次我会增加更多变式训练，比如给出旋转后的三角形让学生标注对应顶点，强化对应关系的严谨性。小组讨论时，学生对全等变换的理解还不够深入，未来可以增加实物操作环节，让学生用几何画板动态演示平移、旋转过程，直观感受对应元素的变化规律。课后作业中，学生对“全等与相似的区别”混淆较多，下次会在新授课前增加对比练习，用具体数值案例说明全等要求边长相等而相似只要求比例相同。针对学生性质应用步骤不规范的问题，我计划设计分层练习卡，基础层侧重对应关系书写，提高层增加实际应用题，如测量池塘宽度，帮助学生建模能力提升。最后，我会整理学生易错点，制作微课资源供课后巩固，确保每个学生都能突破对应关系识别和性质应用的难点。Xx板书设计①全等形与全等三角形的定义及表示

-知识点：全等形的概念、全等三角形的定义、表示方法

-词：全等形、全等三角形、≌符号、对应顶点

-句：能够完全重合的两个图形称为全等形；能够完全