广东省梅州市2026届高三下学期一模数学试题（含答案）

梅州市高三总复习质检试卷(2026.3)本试卷共6页.满分150分，考试用时120分钟.题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.在复平面内，复数(1+i)(m-2i)对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是A.(-∞,-2)B.(-2,0)C.(0,2)3.为督导学生体育锻炼，某中学举行一分钟跳绳测试，其成绩X(单位：次)近似服从正态分布N(160,σ²),且P(120<X<160)=0.45,则该校2000名学生中约有()人一分钟跳绳超过200次.A.100B.150C.2004.已知全集U=AUB={1,2,3,4,5},A∩CuB)={2,4},则下列结论不一定成立的是A.{2,4}SAB.(CuA)SBC.{1,3,5}SB5.已知椭圆C:与双曲线T:有着公共的焦点F₁、F₂,椭圆C与双曲线T的一个交点为Q,则△F₁QF₂的面积为A.3B.6.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金()元.A.3600B.3800C.40007.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的关系为,则当位移y=6cm时，弹簧振子的瞬时速度大小为()cm/s.8.已知实数a和b(其中b>1)满足方程：,则下列不等式成立的是A.e“>b²B.a²>eC.a>2bD.a高三数学试卷第2页共6页高三数学试卷第3页共6页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下：车型与地区甲地乙地回燃油车口新能源车根据此统计图，下列结论正确的是A.在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人B.在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人C.根据小概率值α=0.001的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关a高三数学试卷第4页共6页A.f(x)是轴对称图形B.f(x)的最大值为1A.当μ=0时，存在λ,使得MN//平面ABEB.当μ=0时，存在λ,使得AN⊥BMA题11图C.当,且AN与BM相交时，A题11图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.经过n次扩充后的新数列记为{a2},项数记为P,所有项的和记为S,.现若扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列{a,b,c}经过一次扩充后得到数列ZOFP=60°,|PF|=2.(1)求抛物线C的方程；(2)求抛物线C在点P处的切线方程.题15图16.(15分)如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC,△ABC是等腰直(1)求点A到平面A₁BC的距离；(2)求二面角A-A₁B-C的正弦值.题16图17.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(1)求角A的大小；18.(17分)(1)求函数f(x)=xlnx在区间,3]上的值域；(2)设函②若x₁,x₂分别是g(x)的两个不相等的极值点，求证：x₁+x₂>a+2.19.(17分)(1)一个袋子中有30个大小相同的球，其中有10个红球、20个白球，从中随(2)某节目上，有三扇关闭的门，其中一扇门后面为汽车，另两扇门后面为山羊，节目参加者从这三扇门中选择一扇，然后所选之门后面的物品则归其所有.当参加者选定一扇门后，节目主持人开启了剩余两扇门中后面为山羊的一扇门，并询问节目参加者是否更换选择.梅州市高三总复习质检(2026.3)数学参考答案与评分意见有一项是符合题目要求的。12345678ABADBCAD912.3013.-414.P,=2”+1;Sn=3”15.(本小题满分13分)解：(1)以题意知，抛物线C:y²=2px,(p>0)的准线如图，过P作PM⊥OF,垂足为M,过P作PN⊥1,垂足为N,由抛物线定义知，…解得：p=3,因此抛物线C的方程为y²=6x.代入抛物线C的方程,y=√3,…分16.(本小题满分15分)解：(1)取AB中点O,连接CO,A₁O.法一：因为侧面ABB₁A⊥底面ABC,侧面ABB₁A∩底面ABC=AB,所以A₁O1平面ABC.所以4₁O是三棱锥A-ABC的高.………而A₁B=2,BC=√2,..5分记点A到平面A₁BC的距离为h,易知O(0,0,0),B(0,1,0),A(0,-1,0),C(1,0,0),A,(0,0,√3),B₁(0,2,√3),...3令y₁=√3,得x₁=√3,z,=1,(2)法一：设点A在平面A,BC上的投影为H,A₁B的中点为M,连结AM和HM,BB所以AM⊥A,B,且AM=√3,11分而AH⊥平面A₁BC,所以HM⊥AB,……12 又由(1)知平面A₁BC的法向量为……即为,即为,……13分17.(本小题满分15分)由正弦定理，得：而B=π-(A+C),又因为0<A<π,故所以即当且仅当时，即c=2b=2√3时，取等号，△ABC的面积最大值为18.(本小题满分17分)(1)解：对函数f(x)求导，得f'(x)=Inx+1.,,f'(x)>0,f(x)i…所以f(x)m=f(3)=3ln3.故f(x)上的值域则g'(x)=x-Inx-1.由h'(x)=0,得x=1,所以h(x)≥h(1)=0,即g'(x)≥0,由①,得g'(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，g'(x)≥g'(1)=-a.……………11分因为x→0,g'(x)→+∞所以要使得g(x)有两个不等的极值点，即g'(x)有两个不等的零点，则g'(1)=-a<0,即a>0.……………12分不妨设0<x₁<1<x₂,则x₁-Inx₁-a-1=0,x₂-Inx₂-要证x₁+x₂>a+2,即证x₂>a+2-x₁=1-Inx₁.……………13分令t(x)=x(1-Inx)-1,x∈(0,1),则t'(x)=-Inx>0,所以t(x)在(0,1)上单调递增，则t(x)<t(1)=0,即φ′(x)<0,则φ(x)>φ(1)=0,即g'(x)>g'(1-Inx).因为x₁∈(0,1),所以g'(x;)>g'(1-Inx₁),……………15分因为g'(x)在(1,+∞)上单调递增，且x₂,1-Inx₁∈(1,+∞),所以x₂>1-Inx₁,……………17分19.(本小题满分17分)解：(1)①每次有放回的抽取，每次抽到红球的概率为………1分得到X的分布列为X02345P期望为②依题意，样本比例为,现要求所以用样本中红球的比