不等式的基本性质（第1课时）课件2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册

第3章

一元一次不等式（组）3.2不等式的基本性质（第1课时）

（湘教版）七年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102理解并掌握不等式的基本性质1,2；通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.02章节导入随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得低于60km/h.不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上述问题吧.02新知导入问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示文字语言符号语言性质1性质2等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc，03新知讲解做一做先计算，再比较大小．观察结果，由此可猜测出什么结论?

<<由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a<b,则a+c<b+c,a-c<b-c03新知讲解证明：若a,b,c都是实数，且a<b,则a+c<b+c,a-c<b-c设a,b,c，都是实数，若a＜b，则a-b＜0，从而

（a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b＜0，因此a+c＜b+c.类似地，有a+(-c)＜b+(-c)，即a-c＜b-c.若a＞b，同理可得a+c＞b+c，a-c＞b-c.

类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.03新知讲解归纳总结由此可得，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.03新知讲解例1

（2）已知3<7，则3-x

7-x.

><用“>”或“<”填空：解：因为a>b，根据不等式的基本性质1得，

解：因为3<7，根据不等式的基本性质1得，

3-x<7-x

.03新知讲解做一做已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空：3π

5π，观察结果，由此可猜测出什么结论?由于π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，

＜＜

03新知讲解

已知a＜b，于是a－b＜0.

又

c＞0，于是(a－b)c＜0，从而有ac－bc＜0，对于实数a，b，c，若a＞b，c＞0，

03新知讲解归纳总结由此可得，不等式具有如下性质：不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

03新知讲解例2解：

（2）因为a＞b，3＞0，根据不等式的基本性质2得，

用

“>”或“<”填空：

03新知讲解例3解：

04课堂练习基础题1.

若a＞b，则下列不等式错误的为（

C

）A.

a＋1＞b＋1B.

a－2＞b－2C.－4＋a＜－4＋bD.

2＋a＞2＋bC2.由不等式x＋2＞5，可以得到（

C

）A.

x＞1B.

x＞2C.

x＞3D.

x＜13.在不等式6x＞3的两边都除以6，得到的不等式为（

B

）C.

x＜2D.

x＞2CB04课堂练习基础题4.（新情境·日常生活）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（

A

）A.

若a＞b，则a＋c＞b＋cB.

若a＞b，b＞c，则a＞cC.

若a＞b，c＞0，则ac＞bcA04课堂练习基础题（1）由a＋3＞8，得a＞5；解：（1）根据不等式的基本性质1，将a＋3＞8的两边都减去3，得a＞5

（3）由3x－2＞x＋1，得2x＞3；解：（3）根据不等式的基本性质1，将3x－2＞x＋1的两边都加上（－x＋2），得2x＞35.写出不等式的变形是根据不等式的哪一个基本性质，并指出是怎样变形的.04课堂练习提升题1.下列不等式变形正确的是（

D

）A.由2x＞－4，得x＜－2C.

由a＞b，得ac＞bcD2.

若a＜b，则（k2＋1）a

＜（k2＋1）b（填“＞”或“＜”）.＜04课堂练习拓展题（新考法·探究题）（1）若a－b＜0，则a

＜b；若a－b＝0，则a

＝b；若a－b＞0，则a

＞b.（2）由（1）归纳出比较a与b大小的方法，请用文字语言叙述出来.解：（2）若a与b的差小于0，则a小于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差大于0，则a大于b（3）用（2）归纳出的方法，写出3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小关系，并写出比较过程.解：（3）3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7因为（3x2－3x＋7）－（4x2－3x＋7）＝－x2≤0，所以3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7＜＝＞