14.3角的平分线性质的应用 学案（无答案）2025－2026学年人教版数学八年级上册_第1页
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文档简介

角的平分线性质的应用学习目标：1.应用角的平分线性质求解或证明线段相等。2.应用角的平分线解决与三角形的面积有关的计算问题。3.应用角的平分线的性质以及三角形全等综合探究角度（线段）之间的数量关系。重点：应用角的平分线的性质以及三角形全等综合探究角度（线段）之间的数量关系。难点：应用角的的平分线的性质以及三角形全等综合探究角度（线段）之间的数量关系知识回顾：三角形全等的判定方法有哪些；角的平分线性质需要具备哪些条件；如图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm.新知探索一、面积问题：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AP平分∠BAC交BC于点P,若PC＝4,AB=14.求△APB的面积_______.问题（1）将已知条件标在图上，并对应准确解决问题的活动形式：个人问题（2）结合所求，三角形的面积公式是什么？根据题目求的三角形选定，哪条线段作为底，哪条线段作为高？解决问题的活动形式：同桌核对，解决不了4人再解决问题（3）结合题目的已有的线段，角度，考虑是否具备角的平分线性质的条件，能否求出公式中所有的线段，进而求出面积。解决问题的活动形式：4人归纳与小结：二、角度（线段）之间的数量关系：如图,在四边形ABDC中,∠B＝∠C＝90°,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.证明：AE平分∠DAB问题（1）将已知条件标在图上，并对应准确解决问题的活动形式：先个人再与同桌对比是否有出入问题（2）根据题目所求，逆向思考：要证明AE平分∠DAB，角度满足什么条件？根据这几个星期的学习，思考证明角度相等的方法有哪些？解决问题的活动形式：先2人，后4人问题（3）正向思考：DE平分∠ADC根据角的平分线性质的条件，是否需要做辅助线？可求得哪些线段相等？解决问题的活动形式：4人解决不了，去找你觉得会的同学取经，再回到小组内分享问题（4）：做出辅助线后，问题（2）中的满足条件的角所在的三角形是什么三角形？首先想到什么证明方法？解决问题的活动形式：4人问题（5）：问题（4）中的两个三角形能否直接证明全等？为什么？解决问题的活动形式：4人问题（6）：梳理解题思路模块，先求哪一部分，再求哪一部分解决问题的活动形式：4人问题（7）：结合问题（6）思路，书写解答过程。解决问题的活动形式：个人归纳与评价：三、（拓广探索，变式）：二中的已知条件均不变，结合求证：AD=AB+CD问题（1）结合目标2的解题过程，梳理解题思路模块，先求哪一部分，再求哪一部分，先通过什么方法求出什么，再通过什么方法求出什么，解决问题的活动形式：人

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