初二2026年人教版上册数学知识点归纳总结

初二2026年人教版上册数学知识点归纳总结三角形与三角形有关的线段三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形按边的关系分类如下：不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，已知三角形的两边长分别为3和5，设第三边长为x，则53<x三角形的高、中线与角平分线高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在直线相交于一点。锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点。与三角形有关的角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于。证明方法有多种，比如可以通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角。例如，在△ABC中，∠A+∠B三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。例如，在△ABC中，∠AC三角形的外角和等于。多边形及其内角和多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……n边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，把n边形分成(n2多边形的内角和n边形内角和公式为(n例如，六边形的内角和为(6多边形的外角和多边形的外角和等于，与边数无关。全等三角形全等三角形的概念和性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。若△ABC≅△DEF，则AB=D三角形全等的判定边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。例如，已知在△ABC和△DEF中，AB边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。若在△ABC和△DEF中，AB角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。在△ABC和△DEF中，若∠A角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。例如，在△ABC和△DEF中，∠A斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。在Rt△ABC和Rt△DE角的平分线的性质性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。若OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。若PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、轴对称轴对称图形和轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。例如，等腰三角形、矩形、正方形、圆等都是轴对称图形。轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。若点P在线段AB的垂直平分线上，则P判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。若PA=PB，则点等腰三角形性质等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。在△ABC中，若A等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。若AB=AC，AD平分∠判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。在△ABC中，若∠等边三角形性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于。在等边△ABC等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。判定三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是的等腰三角形是等边三角形。含角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在Rt△ABC中，∠整式的乘法与因式分解整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即·=例如，·=幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(=比如，(=积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(a例如，(2单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如，(2单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(比如，2x多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a例如，(x乘法公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a例如，(3完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a比如，(x+3整式的除法同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即÷=例如，÷==。规定单项式除以单项式单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例如，12÷多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(m比如，(6因式分解因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如，3−公式法平方差公式：−=例如，9−完全平方公式：±2比如，+6x+分式分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当B=0时，分式无意义；当A=0且B≠q分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即=，=(例如，==分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。例如，。分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定最简公分母，最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积作公分母。例如，和的最简公分母是6xy，通分后分别为和。分式的运算分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即·=例如，·。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷=比如，÷=分式的加减同分母分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即±=例如，−=异分母分式的加减法：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，即±=比如，+=分式方程分母里含有未知数