2025北京东直门中学高一12月月考数学试题及答案

试题2025北京东直门中学高一12月月考数学2025.12考试时间：120分钟总分150分一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A. B. C. D.3.下列函数中，在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.4.下列函数中，是奇函数的是（）A. B.C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）7.为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A.向右平移1个单位，再向上平移1个单位B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位C.向左平移2个单位，再向上平移2个单位D.向右平移2个单位，再向下平移2个单位8.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（）A. B.C. D.10.已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（）A. B. C. D.11.新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词在个网页中出现过，则越大，的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”，，其中是全部网页数，，．如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大2，那么（）A. B. C. D.12.已知是各项均为正整数的函数，且，对与有且仅有一个成立，则的最小值为（）A.21 B.20 C.19 D.18二、填空题：（本题有8道小题，每小题4分，共32分）13.函数的定义域是______.14.已知，命题：若，则．能说明为假命题的一组a，b，c的值为______，______，______．15.已知，，则________．16.已知，则的最小值为________，此时________．17.当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为________．18.已知函数为上的奇函数，且在上单调递增，，若，则的取值范围是______.19.如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）20.已知函数，给出下面四个结论：①当时，只有一个零点；②对任意，既没有最大值，也没有最小值；③存在实数，在上单调递增；④若存在最小值，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题有6小题，共70分）21.已知函数.（1）求的值；（2）当时，求的值域.22.已知关于x的不等式的解集为A.（1）当时，求集合A；（2）若集合，求a的值；（3）若，直接写出a的取值范围.23.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，已知角，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，（1）求的值；（2）求的值.条件①：；条件②：.24.在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在小时时达到最大值毫克／毫升．（1）直接写出，的值；（2）当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）．25.已知函数．（1）若，求的值；（2）当时，若函数在上的最大值与最小值的差为，求的值；（3）设函数，当时，的零点，求的值．26.对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.（1）若，求；（2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；（3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.

参考答案一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DACBDBABDDDA二、填空题：（本题有8道小题，每小题4分，共32分）13.【答案】由题意得，解得，故定义域为.故答案为：14.【答案】因为，则，若，则；若，则，可得；综上所述：.所以对于任意，命题均为假命题，例如.故答案为：1；0；（答案不唯一，满足即可）.15.【答案】因为，，所以，则，因此.故答案为：.16.【答案】因为，则，当且仅当，即时等号成立，故答案为：5；2.17.【答案】作出函数和在上的图象如下图所示：从图象上可得：函数的图象和的图象在、内各有一个交点：当时，由得，即，得；当时，由得，得，得，所有交点横坐标之和为.故答案为：.18.【答案】因为函数为上的奇函数，且在上单调递增，则函数在上单调递增，可知函数为上单调递增，且，，则，若，即，可得，解得，所以的取值范围是.故答案为：.19.【答案】，所以终边经过则角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，所以，即或即或经过点故答案为：；20.【答案】对于①，当时，，当时，令，即，解得（舍）或；当时，令，即，方程无解，所以当时，只有一个零点，故①正确；对于②，当时，因为在单调递增，所以，无最大值；又因为在单调递增，所以，又，即，所以，无最小值，所以函数既没有最大值，也没有最小值，故②正确；对于③，当时，在单调递减，在单调递增，所以在上不单调递增；当时，在单调递增，所以；在单调递增，所以，要使在上单调递增，则，即，当时，显然，，不满足，所以在上不单调递增；当时，单调递增，单调递增，且当时，，又因为的增长速度比的增长速度快，所以，不满足，所以在上不单调递增，综上，不存在实数，使在上单调递增，故③错误；对于④，当时，因为在单调递增，所以；因为在单调递增，所以，若存在最小值，则，解得，所以；当时，在单调递减，在单调递增，所以；因为在单调递增，所以，若存在最小值，则，所以，综上，，所以的最小值为，故④正确.故答案为：①②④三、解答题（本题有6小题，共70分）21.【答案】（1）因为，所以，（2）由(1)，又，所以，所以，故当时，的值域为.22.【答案】（1）时，不等式为，即，，∴；（2）原不等式化为，由题意，解得，时原不等式化为，或，满足题意．所以；（3），则，解得．23.【答案】（1）若选条件①，，，解得：或，又，与均满足题意；或.若选条件②，，，，.（2），若选条件①，由（1）知：或；当时，；当时，；或.若选条件②，.24.【答案】（1）因为该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，函数在时取最大值，所以，，，所以，，（2）由（1），令可得，若，则，解得，若，则，解得，所以该药物有效的时间长度为（小时）.25.【答案】（1）因为，可得，且，所以.（2）因为，当时，；当时，；可知在内单调递减，在内单调递增，且，，若函数在上的最大值与最小值的差为，可得，即，可知在上单调递减，则，解得，所以的值为.（3）因为，且，又因为在内单调递减，可知在内单调递减，且，可得，则的唯一零点，所以.26.【答案】（1）由集合知，，所以.（2）因为，，由此可知集合中各有3个元素，且完全不相同，根据定义要让取到最大值，则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以的最大值为，所以有一组满足题意，（3）要n的值