2025北京二中高一（上）段考二数学试题及答案

试题2025北京二中高一（上）二学段段考数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）1.设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.2.下列函数，为同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，3.设，且，则（）A. B. C. D.4.设，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.35.设则A. B. C. D.6.，用表示，中的较小者，记为，若，，则函数的最大值为（）A. B.6 C. D.37.已知是定义域上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.8.若函数与互为反函数，则的单调增区间是（）A. B. C. D.9.已知不等式的解集若对，不等式成立，则实数m的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.810.设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.设集合，，，，其中，下列说法正确的是（）A.对任意，是的子集，对任意的，不是的子集B.对任意，是的子集，存在，使得是的子集C.存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集D.存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集12.如图,将一张边长为的正方形纸折叠,使得点始终落在边上,则折起的部分的面积最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13.在函数中，若，则的值是14.方程的解为_____.15.若命题，为假命题，则实数的取值范围是_____.16.已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____．17.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________.18.设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.（1）若，则的所有偶子集的容量之和为_____.（2）的所有子集的容量之和为_____.三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）19.已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.20.已知二次函数．（1）若的解集为，分别求a，b的值；（2）解关于x的不等式．21.已知函数，，的定义域为.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.（3）若，，使得成立，求实数的取值范围.22.已知函数是奇函数.（1）求实数的值，并求函数的定义域；（2）若底数，试判断函数的单调性，并解不等式；（3）当时，函数值组成的集合为，求实数，的值.23.已知集合，集合且满足：，，与恰有一个成立.对于定义，.（1）若，，，，求的值及的最大值；（2）从，，，中任意删去两个数，记剩下的个数的和为.求证：（3）对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，，，使得恒成立，并说明理由.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）题号123456789101112答案BCCCCDCACABB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13.【答案】试题分析：因为，所以有三种情况．由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合题意．综上知，的值是．考点：本题主要考查分段函数的概念，简单方程求解．点评：简单题，解方程，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解一次方程、二次方程即得．14.【答案】，得，整理得.即.因为，所以，所以，所以.所以方程的解为.故答案为：.15.【答案】由题意可知：，为真命题，即，，又当时，，当时取等号，所以，即实数的取值范围是，故答案为：16.【答案】由，当时，所以，所以，当时，，所以，所以是函数的零点，所以，所以，当且仅当，即，等号成立，故答案为：.17.【答案】令，即对称轴为，且开口朝上，在区间上单调递减，那么在区间上也是单调递减，且，故即，所以实数的取值范围是.故答案为：18.【答案】（1）时，，则的所有偶子集为：、、、、、、、、、、、、，所以的所有偶子集的容量之和为：；（2）对于集合，每个元素有“包含在子集里”或“不包含在子集里”两种选择：若子集包含元素，则该子集的容量会乘；若子集不包含元素，则该子集的容量会乘，即不影响乘积；因此，所有子集（包括空集）的乘积和为，但空集实际容量为，故需减去，因此，所有子集的容量之和为：.故答案为：；.三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）19.【答案】（1）集合，则；或，所以.（2）由，，得当时，，解得，当时，，即，此时需满足或，解得或，所以实数的取值范围是或.20.【答案】（1）由的解集为，则，b是方程的根，且．由，解得；又由，解得．所以，．（2）由二次函数，知，不等式整理得，即，当时，不等式等价于，当，即时，解得或；当，即时，解得；当，即时，解得或；当时，不等式等价于，解得，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．21.【答案】（1）因为，所以，解得.（2）由（1）可知，令，在上单调递减，所以，则，因为函数在区间上单调递增，则外层函数在上单调递减，所以，解得，故的取值范围为.（3）若，，使得成立，则，函数在上单调递增，所以在上的最大值为，则不等式即为存在，，化简得，而，当且仅当，即时等号成立，所以在上的最小值为2，因此，故的取值范围为.22.【答案】（1）由是奇函数，得，即，化简可得，对比系数得且，解得.此时，要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域；（2）化简，令，则在区间上单调递减，因为，在定义域内单调递增，所以函数在区间上单调递减，由，则，解得，即，所以不等式的解集为；（3）由上述分析可知，，当时，函数在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增，则，得，解得（舍去负根）.因为时，，由于函数在区间上单调递增，且值域为，所以.23.【答案】（1）因为，所以.因为，，，所以所以.因为，所以，所以，即的最大值为2.（2）由的定义知，.所以.设删去两个数，则剩下的个数的和为.