2025北京二中高一（下）段考四数学试题及答案

试题2025北京二中高一（下）段考四数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）1．已知集合，，则等于A． B． C．D．2．已知向量，，则的坐标为A. B. C. D.3．已知向量，，若，则实数的值为A. B. C.2 D.4．已知向量，，若，则的值为A. B. C. D.105．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得到的图象的解析式是A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin4xD．y＝cos4x6．在中，A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，，则的值为A. B.C.D.7．若实数a，b满足，，则“”是“”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若非零向量与满足，，则为A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.底边和腰不相等的等腰三角形9．在DABC中，角A、B、C所对的边分别为，S表示DABC的面积，若，，则角B等于A．90° B．60° C．45° D．30°10．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A.B.C.D.11．若均为单位向量，且，，则的最大值为A．B．C．D．12．在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是A．9B．10C．11D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13．已知，且，则实数的值为.

14．在中，，，且的面积为，则AC长为

.15．已知函数，方程在[，]内解的个数为________.16．已知均为锐角，，，则＝，＝.17．如图，在同一平面内，，，的长分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则的值为____________.18．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线为，且经过点，给出以下四个命题：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递减；③，使得；④存在常数m，对于，都有.其中正确的命题为_________________（请写出所有正确命题的序号）.

三、解答题（本题共5小题，共60分，请将答案填在答题纸上）19.（10分）已知，，，求：；与的夹角的余弦值．20.（12分）已知函数的周期为求的值及函数的单调递增区间；若，求的最大值和最小值以及取得最值时相应的值．21.（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边且，求角B的值；若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．22.（13分）已知函数，关于x的不等式的解集为．求实数a，b的值；求关于x的不等式的解集；若不等式在R上恒成立，求实数k的取值范围．

23.（13分）给定奇数，设是的数阵．其中表示数阵第i行第j列的数，且．定义变换为“将数阵中第t行和第t列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中1的个数为．当时，设，，写出，并求；当，时，对给定的数阵，证明：是4的倍数；证明：对给定的数阵，总存在T，使得．

参考答案选择题123456789101112ABABAACCCBBB二、填空题13．14．

15．416．eq\f(1,7)，eq\f(π,3)17．18．①②④

三、解答题19.【答案】解：，又，，解得由可得，与的夹角的余弦值为

20.【答案】解：由于函数的最小正周期为，所以，故，令，解得，故函数的单调递增区间为由于，所以，所以，所以当，即时，；所以当，即时，.21.【答案】解：由正弦定理得：，即，又，可得，，由正弦定理得：，，，锐角三角形ABC，，，

22.【答案】解：，则，又的解集为，方程的两根为1和，；由可得，因为，所以，，所以，可得，又在中，，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；由可得，因为

，即，可得，令，即在区间上恒成立，方法一：设函数，，①若在上单调递减，在上单调递增，，解得，故此时

②若在上单调递增，此时，即

，综上：k的取值范围是方法二：由在上恒成立，即在上恒成立，令，则，

即在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，

23.【答案】解：由题设，所以，设数阵中第行和第列中1的个数均为，的个数均为经过变换，的第行和第列均有个1变为，有个变为所以即是4的倍数.数阵经过变换得到数阵，设的第行和第列中1的个数均为由可知，设当时，取得最小值，其中记每行中1的个数为，，，则必有，否则，若存在j使得，则令，有，与为最小值矛盾.在，，，中，①若