2025北京九中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京九中高一10月月考数学（考试时间：90分钟，满分：100分）2025年10月一、单选题（每小题3分，共45分）1.设集合，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1} C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}3.下列不等式中，正确的是（）A.a＋≥4 B.a2＋b2≥4abC.≥ D.x2＋≥24.方程组的解是（）A. B. C. D.5.已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（）A.A⊆B B.ABC.BA D.A∈B6.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知集合，，则（）A. B. C. D.8.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，11.若全集且，则集合A的真子集的个数为（

）A.3 B.6 C.7 D.812.已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（）A. B.2 C. D.613.关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（）A.B.C.关于的一元二次不等式的解集为D.关于的一元二次不等式的解集为或14.已知集合,若实数对满足:对任意的,都有,则称是集合的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合的“嵌入实数对”的是（）A. B.C. D.15.设集合为非空实数集，集合且，称集合为集合的积集，则下列结论正确的是（）A.当时，集合的积集B.若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最多为8个C.若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最少为7个D.存在4个正实数构成的集合，使其积集二、填空题（每小题3分，共15分）16.已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为______．17.若，则的最小值是__________.18.命题“，使得不等式”是真命题，则的范围是_______.19.已知集合，若，则实数组成的集合为__________．20.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为______.三、解答题（共40分）21.已知A={x|-3≤x≤5}，B={x|2-a≤x≤2a-1}.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.22.解不等式：．23.已知集合（1）若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围；（2）若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围.24.已知、是方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）求、.（结果用表示）（3）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.25.对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”：（1）写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标.（2）设点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“下位点”，又是点的上位点，证明你的结论；（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，直接写出正整数的最小值.

参考答案一、单选题（每小题3分，共45分）123456789101112131415CADBDBAADDCDDCC二、填空题（每小题3分，共15分）16.【答案】因为，则，所以，，故.故答案为：.17.【答案】∵，∴，当且仅当即时取等号，∴当时，取得最小值5.故答案为：5．18.【答案】因为命题“，使得不等式”是真命题，所以可得，解得，故答案为19.【答案】解：因为，当时，，满足，当时，，，或，解得：或，实数组成的集合为，故答案为：20.【答案】根据题意，集合的所有非空子集为，，，，，，，，，，，，，，，则所有非空子集的交替和的总和为：.故答案为：32.三、解答题（共40分）21.【答案】（1）若，则，有解之得：；（2）若，则；当时，，有，满足；当时，由，有解之得：；综上，有；22.【答案】由可得：或，又，则得：：或，即不等式的解集为：.23.【答案】（1）当时，，即，符合题意；当时，，解得：.综上所述，实数k的取值范围为.（2）集合A最少有一个真子集，则集合中至少有一个元素，当时，，即，符合题意；当时，，解得：且.综上所述，实数k的取值范围为.24.【答案】（1）（2），（3）不存在，理由见解析【解析】（1）解：因为、是方程的两个实数根，则，且，解得.所以，实数的取值范围是.（2）解：因为、是方程的两个实数根，由韦达定理可得，，所以，，.（3）解：若存在实数，使，即，解得，不合乎题意，舍去.因此，不存在实数的值，使得.25.【答案】（1）点的一个“上位点”坐标为，一个“下位点”坐标为.（2）是，证明见解析（3）31【解析】（1）因为，所以点的一个“上位点”坐标为，一个“下位点”