2025北京平谷五中高一12月月考数学试题及答案

试题2025北京平谷五中高一12月月考数学一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，或，则（）A. B. C. D.2.命题，都有，则命题的否定为（）A.，使得 B.，都有C.，使得 D.，都有3.已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. B.C. D.4.已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.5.设函数，则“”是“是偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（）A. B. C. D.9.若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（）A. B. C. D.10.已知，则（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值为（）A.0 B. C. D.112.点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（）（参考数据：）A.6dB B.4dB C.3dB D.2dB二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．13.函数的定义域是___________．14.计算：___________．15.求值：___________．16.已知，，则__________．17.已知函数为上的奇函数，且在上单调递增，，若，则的取值范围是______.18.如果，那么___________19.已知函数，若，则___________；若，且，则的取值范围是___________．三、解答题：共5小题，共67分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．20.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围；21.已知函数．（1）求的定义域；（2）求不等式的解集．22.如图，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且的横坐标为，在第二象限．（1）求的值；（2）求的值．23.已知函数．（1）求最小正周期及在上的单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值．24.设函数，其中．已知的最小正周期为，且．（1）求的解析式及的对称轴；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围

参考答案一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号123456789101112答案ACACCADDABBA二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．13.【答案】由，解得且，所以函数的定义域是故答案为：14.【答案】原式．故答案为：2．15.【答案】原式.故答案为：16.【答案】由可得，即，所以，则，由于且，故，所以，应填答案．17.【答案】因为函数为上的奇函数，且在上单调递增，则函数在上单调递增，可知函数为上单调递增，且，，则，若，即，可得，解得，所以的取值范围是.故答案为：.18.【答案】因为，所以.故答案为：.19.【答案】由得或，解得或；由题意可知，，由函数图象可知，，则，即，则，，所以的取值范围是.故答案为：或，三、解答题：共5小题，共67分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．20.【答案】（1）当时，，则，即，由，解得，则，所以.（2）因为，所以关于的不等式在上恒成立，所以，解得，故的取值范围是.21.【答案】（1）函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为.（2）不等式，则，即，解得或，所以原不等式的解集为.22.【答案】（1）因为的横坐标为，且圆为单位圆，所以的纵坐标为，由三角函数定义，（2）23.【答案】（1）因为，所以的最小正周期；令，解得，又，所以在上的单调递增区间为和.（2）因为，则，可得，当，即时，取得最大值1；当或，即或时，取得最小值.24