2025北京清华附中高一（上）统练四数学试题及答案

试题2025北京清华附中高一（上）统练四数学一､单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3} C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}2.下列函数中，既是偶函数且在上单调递增的函数是（）A. B.C. D.3.已知为第三象限角，，则（）A. B. C. D.4.函数的定义域是A. B. C. D.5.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.6.已知．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.99.已知函数，，其中，，，若点，，，满足，则（）A. B.C. D.10.已知且满足，，互不相同，集合，集合，则满足的集合的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.若，则__________.12.函数的值域是____________．13.已知函数.若方程无解，则实数的取值范围是__________.14.定义在上的奇函数，满足，当时，，则__________，若方程在上有且只有3个不同的根，则的取值范围为__________.15.如图，圆O的半径为1m，A为圆O上一点，动点M，N同时从A点出发，M沿着OA方向向右以1m/s的速度做匀速直线运动，N沿着圆周按逆时针以1m/s的线速度做匀速圆周运动，运动时间为t时，的面积为，线段ON扫过的扇形AON（阴影部分）的面积为，则下列说法中正确的有______.（填入所有你认为正确的选项的序号）①当时，为钝角；②当时，M、N之间距离最大；③在这段时间，存在一个时刻使得MN与圆O相切；④在这段时间，恰有三个时刻使得.三､解答题：本题共4小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值；（2）若函数的图象过，①比较与的大小；②解不等式.17.已知函数（1）若函数定义域为，求的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若，恒成立，直接写出的取值范围.18.已知函数（1）求；（2）求函数在上的最大值与最小值；（3）在区间上有且仅有一个，使得，求取值范围.19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．

参考答案一､单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案ACCADACBDB二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】由

，得：

，于是，因此故答案为：12.【答案】由题意，，结合正弦函数的图像和性质可知，则函数值域为.故答案为：.13.【答案】由，因为方程无解，所以；由或，因为方程无解，所以.综上可知，实数的取值范围为.故答案为：14.【答案】因为函数为定义上奇函数，，又因为，所以，，所以是周期为4的周期函数，关于对称，因为时，，，又函数（且），当时，若在上有3个不同的实数根，则大致图象如下图所示，所以，解得；当时，若在上有3个不同的实数根，则大致图象如下图所示，所以，解得；故答案为：.15.【答案】对于①，当时，弧，，即，此时，，，所以，故为钝角，故①正确；对于②，当时，的距离为，当接近时，的距离接近，显然，故②错误；对于③，当与圆相切时，在中，，，，故，分别作出与的图像，如图1，显然在上有一交点，故方程有一解，故③正确；.对于④，易知，，令，得，整理得，分别作出与的图像，如图2，易知它们在上恰有三个交点，即有三个时刻满足，故④正确.故答案为：①③④..三､解答题：本题共4小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.【答案】（1）当

时，在

上单调递增，最大值为

，最小值为

，由题意得：，解得：；当

时，在

上单调递减，最大值为

，最小值为

。由题意得：，解得：；综上，

或

.（2）由

得

，即

，则.①因，且

在

上是增函数，所以；②因

，则

（其中

），由可得，即，令

，则

在

上单调递增，且

，所以不等式

等价于

，故原不等式的解集为

.17.【答案】（1）由恒成立，可得.即实数的取值范围为.（2）当时，.由.因为或；.所以不等式的解集为.（3）因为，，当时，恒成立.所以只需保证时，即可，即，恒成立.因为函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，所以当时，，故.即的取值范围.18.【答案】（1）代入可得;小问2详解】由诱导公式可得,令,由正弦函数的性质可知在上单调递增，故,所以原函数换元后转化为,由二次函数的性质可知对称轴为,所以函数在上的最小值为,最大值为,故函数在上的最大值为,最小值为；（3）由可得,解得或,因为,所以,故需满足在有且仅有一个解，由正弦函数的性质可知在第一个解为,第二个解为,若要使得在有且仅有一个解，则,故的取值范围为.19.【答案】（1）若，有，由，则，满足，集合A是的恰当子集；（2）是的恰当子集，则，，由则或，时，，此时，，满足题意；时，，此时，，满足题意；，或，.（3）若存