2025北京三十五中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京三十五中高一10月月考数学2025.10试卷说明：试卷分值120，考试时间90分钟.Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为主观题.Ⅰ卷一.选择题（每题4分，共40分.每小题只有一个选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）1.已知集合，或，那么集合（）A. B.或C. D.2.命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则4.已知集合，，则（）A. B. C. D.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则函数的最小值为（）A. B.0 C.1 D.7.已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（）A.M>N B.M<N C.M≤N D.M，N大小关系不确定8.如图所示，I是全集，A，B，C是I的子集，则阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.9.已知、，下列四个条件中，使“”成立的必要不充分的条件是（）①；②；③；④.A.②③ B.①④ C.①③ D.②④10.已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A.13 B.18 C.21 D.26II卷（共80分）二､填空题（共5小题，每小题5分，共25分.）11.若集合，则集合的子集个数为__________.12.已知，，且，则的最小值为______.13.能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.14.已知关于x的方程的两根分别是，.若，则__________；若，则k的值是__________.15.已知集合，设是的至少含有两个元素的子集，对于中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合是的“好子集”．①集合与是集合的“好子集”的是______；②集合的“好子集”所含元素个数的最大值为______．三､解答题（共5小题，共55分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.求下列关于的不等式的解集：（1）（2）（3）17.若a＞b＞0，m＞0，判断与的大小关系，并加以证明.18.设集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若有两个元素，且，求的取值范围.19.已知全集，，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.20.已知集合是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若，且，则.（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若，判断是否属于集合，并说明理由；（3）若，判断是否属于集合，并说明理由.

参考答案Ⅰ卷一.选择题（每题4分，共40分.每小题只有一个选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）12345678910BCDBABBBCCII卷（共80分）二､填空题（共5小题，每小题5分，共25分.）11.【答案】记是集合中元素的个数，集合的子集个数为个.故答案为812.【答案】因为且,所以当且仅当，即时取等最小值.故答案为：13.【答案】若，当时，；当时，；当时，；“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为，故答案为：（答案不唯一）14.【答案】由题意，或，第一空：若，则；第二空：若，则，解得或（舍去）；故答案为：1；.15.【答案】①由于整除，所以集合不是集合的“好子集”；由于不能整除，不能整除，不能整除，所以集合是集合的“好子集”；②若集合是集合的“好子集”，则，因为若，则会被整除；，因为若，则同为奇数或偶数，则为偶数，则能被整除，所以；所以设集合是集合的一个“好子集”，令，，，…，，于是累加得，从而，所以，另一方面，取，其中任意两元素差值都不能整除，故其是“好子集”，此时集合有个元素，且是集合的一个“好子集”，故集合的“好子集”所含元素个数的最大值为.故答案为：；三､解答题（共5小题，共55分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.【答案】（1）由，得，得或，故不等式的解集为：（2）由，得，得，故不等式的解集为：（3）由，得，得，得，得，故不等式的解集为：17.【答案】试题分析：解：=∵a>b>0，m>0，∴b-a>0，a+m>0，∴，∴18.【答案】（1）因为，所以，，根的判别式，当时，，方程没有实数根，因此，显然符合；当时，，因此，显然符合；当时，，方程有两个不相等的实数根，要想，只需，综上所述：实数的取值范围为；（2）因为有两个元素，且，所以方程有两个不相等的正实数根，则有，的取值范围为.19.【答案】（1）当时，求当时，，解不等式，即，得或，所以或.，解不等式得，所以.，或，所以.（2）因为，所以将代入，即，化简得，即，解得.所以实数的取值范围是.（3）由可知.，即，由得或.当时，，则成立；当时，或，则成立；当时，或，使成立，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.20.【答案】（1），理由如下:由①知