2025北京首师大附中高一10月月考数学(A卷)试题及答案

试题2025北京首都师大附中高一10月月考数学（A卷）本试卷共6页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知,下列不等式中正确的是A. B. C. D.2.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品3.若，则的取值集合是（）A. B.C. D.4.下面四个条件中，“函数存在零点”的必要但不充分的条件是（）A. B. C. D.5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A. B.C. D.6.某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是.A.，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛7.某班新年联欢会原定是5个节目，且已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目增加到原节目单中，那么新节目单可能有（）A.42种 B.30种 C.20种 D.96种8.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.9.设集合，集合满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A.76 B.78 C.83 D.8410.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为A. B. C. D.第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11.不等式的解集为________.12.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．13.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____．（以数字作答）14.设实数，为任意的正数，且，则使恒成立的的取值范围是______.15.设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列共有_______种．（结果用数字表示）三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数（1）若的解集为，求的值.（2）若a>0，解关于x的不等式.17.下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）求此人停留期间空气重度污染恰有1天的概率；（3）从______日开始连续3天的空气质量指数方差最大（直接写出答案）.18.在一个选拔节目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.19.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部反比例对称函数”.（1）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数m的取值范围.

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.12345678910CCABBDADCC第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11.【答案】，所以原不等式的解集为.故答案为：12.【答案】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由,各得C产品的数量为800件．13.【答案】解：∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节，∴先排数学课有种排法，再排最后一节有种排法，剩余的有种排法，∴根据分步计数原理知共有=288种排法.14.【答案】，，且，，当且仅当，即，此时联立可得，时取等号.不等式恒成立，所以.，即的取值范围是.故答案为：15.【答案】解不等式对恒成立得出在与之间，其排列方式只能为：“小大小大小”或“大小大小大”的方式，这里的“大”与“小”指相比两旁的数大或小.当排列方式为“小大小大小”时，如：35142，13254，…，①当1、2、3在小，4、5在大的位置时，排列方式有种；②当1、2、4在小，3、5在大的位置时，必须4、5在一边，1、2、3在另一边，排列方式有种，合计16种；当排列方式为“大小大小大”时，同理也有16种，合计有不同的排列方式32种.故答案为：32.三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.【答案】（1）由题意可知，是方程的解，将代入，可得，所以，原不等式为，即为，所以原不等式的解集为，所以．所以.（2）由不等式，可得，即，故对应方程的两根分别是或，当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.17.【答案】（1）某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，其到达日期的所有可能结果有1日，2日，3日，…，12日，共12种，其中此人到达当日空气重度污染的有1日，2日，3日，7日，12日，共种，∴此人到达当日空气重度污染的概率为.（2）此人停留3天的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，共种，其中恰有1天重度污染的有，，，，共种，∴此人停留期间空气重度污染恰有1天的概率为.（3）因为三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，三天空气质量指数的极差为，所以从5日开始连续3天的空气质量指数方差最大.18.【答案】解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，则，，，.（1）设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则.（2）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则.19.【答案】（1）由得，当时，，化简得，可知，方程无实数根，即不存在实数x，满足，所