2025北京育英中学高一12月月考数学(1-4班)试题及答案

试题2025北京育英中学高一12月月考数学（1-4班）2025.12一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=A.{x|–2x–1} B.{x|–2x3}C.{x|–1x1} D.{x|1x3}2.设命题，，则p的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.已知函数，在下列区间中，一定包含零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.6.函数的图象大致为（）A.B.C. D.7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.8.函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间上没有零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知，若对于，，均有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.函数，在，若函数存在唯一零点，则的取值范围（）A. B. C. D.二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.）11.已知，则不等式的解集为______.12.若，则______13.已知幂函数在上单调递减，则___________．14.已知函数，则______.15.已知函数，下面说法正确的有______.①图象关于原点对称②的图象关于轴对称③的值域为④，，且，恒成立三､解答题（本题共4小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式的解集.17.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明；（3）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.18.用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合，此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间（单位：小时）变化的函数符合.现有一病患开始注射后，请你回答以下问题：（1）从开始注射起，最迟多少小时必须停止注射？（2）为了保证治疗效果，应当在第一次停止注射后最多再隔多少小时必须开始第二次注射？（计算结果用整数表示，参考数据：，）.19.设函数的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.（1）记：①充分而不必要条件；②必要而不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；（2）若在满足性质，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.

参加答案一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ACADCAADBC二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.）11.【答案】因为，函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增，.所以不等式可化为，解得.所以不等式的解集为.故答案为：12.【答案】因为，所以，得到.故答案为：113.【答案】由题可得.故答案为：14.【答案】由题意知时，，因为，所以，又因为，由时得，，所以，故答案为：.15.【答案】函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故②正确，①错误；当时，，当时，，，，由函数的偶函数可知，当时，，综上，的值域为，故③正确；当时，是关于的增函数，是关于的增函数，故根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，所以，当时，单调递减，故④错误；综上，说法正确的有：②③.故答案为:②③三､解答题（本题共4小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.【答案】（1）由.所以函数的定义域为.（2）因为函数定义域为，定义域关于原点对称，且，所以函数为偶函数.（3）因为，则问题转化为.当时，，且，无解；当时，，且，即得或.所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17.【答案】（1）定义在R上的函数为奇函数，得，解得，此时，则，即函数是奇函数，所以.（2）由（1）知，函数在定义域内单调递增，证明如下：设，则，由，得，则，所以函数在R上单调递增.（3）依题意，对任意的，成立，则，即在上恒成立，而，当且仅当时取等号，因此，所以实数的取值范围是.18.【答案】（1）因为此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，所以血药浓度在15的时候，必须马上停止注射，由，得，得，即一病患开始注射后，最迟隔16小时停止注射.（2）为保证治疗效果，血药浓度从15降到4的时候开始进行第二次注射为最多时间间隔，由，得，两边取常用对数得，得，所以为保证治疗效果，最多再隔7小时开始进行第二次注射．19.【答案】（1）由于，所以.对于性质，当时，无法判断的符号，故无法判断单调性；当在上单调递增时，，所以在上具有性质是在上单调递增的必要而不充分条件.对于性质，当时，，所以在上单调递增；当在上单调递增时，，的符号无法判断，所以在上具有性质是在上单调递增的充分而不必要条件.对于性质，若，则，所以在上单调递增；当在上单调递增时，，，所以在上具有性质是在上单调递增的充要条件.（2）对于任意的，且，有，由于在满足性质，即，所以，所以，因为，所以，所以，由于任意的，且，所以，所以，所以实数的取值范围是.（3）实数的最小值为1.理由如下：因为在上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，所以