2025年广西壮族自治区(专升本)数学真题试卷及答案

2025年广西壮族自治区(专升本)数学真题试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列函数中，是偶函数的是

A.f(x)=x3

B.f(x答案：B

解析：

偶函数满足f(−x)=f(x)。

sin(−x)=−sinx，不是偶函数；ln(−x2、设函数f(x)=1x，则limx→0+f(x)的值为

答案：B

解析：

当x→0+时，x接近于正无穷小，分母趋近于0，分子为1，因此13、若函数f(x)在点x0处可导，则下述表述正确的是

A.f(x)在x0处一定连续

B.f(x)在x0处一定有极限

C.f(x)答案：A

解析：

函数在某点可导，则必定在该点连续，这是导数存在的充分条件。

可导蕴含连续，但连续不一定可导，因此只有A正确。4、函数f(x)=x3−3x的单调递增区间为

A.(−∞,答案：C

解析：

求导得f′(x)=3x2−3=3(x2−1)，

令f′(x)=05、若x是f(x)的一个间断点，且limx→x0f(x)存在，则该间断点为

答案：B

解析：

若x0是f(x)6、下列函数中，不可导的点是

A.f(x)=|x|在x=0处

B.f(x)=x2在x=1处

C.答案：A

解析：

函数f(x)=|x|在7、若函数f(x)在区间[a,b]上连续且介值定理成立，则

A.f(x)在[a,b]上一定有最大值

B.f(x)在[a,b]答案：A

解析：

根据介值定理，若函数在闭区间上连续，则必定有最大值与最小值，

因此A正确。8、已知极限limx→0sinxx=1，则limx→0sin2xx的值为

答案：C

解析：

limx→二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、若f(x答案：11+x

解析：

10、函数f(x)=x3答案：−3

解析：

求导得f′(x)=3x11、若函数f(x)=x2答案：2

解析：

化简f(x)=(x−1)12、若函数f(x)的导数为f′(答案：x=2,x=−2

解析：

令f13、$xx

dx=$________。答案：xsinx+cosx+C

解析：

使用分部积分法，设u=x，dv=cosx14、函数f(x)=x2答案：−1

解析：

求导得f′(x)=2x−4，令f三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限：(1)limx→0tan答案：(1)13(2)+∞

解析：

(1)利用泰勒展开：tanx=x+x33+⋯，

所以tanx−x=x33+⋯，

limx→0tanx16、求导数：(1)y=x+1答案：(1)y′=12x−1x2(2)y′=lnx+1

解析：

(1)17、求不定积分：(1)∫1x2+答案：(1)arctanx+C(2)12ln(1+x2)+C

解析：

(1)∫1x2+118、求定积分：(1)01x2 答案：(1)13(2)1

解析：

(1)01x2 d19、设z=f(x,y)，求∂z∂答案：∂z∂x=2xy+1x，∂z∂y=x2+3

解析：20、解微分方程：y答案：y=−2+Ce2x

解析：

四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、已知函数f(答案：极值点为x=±1，其中x=−1是极大值点，x=1是极小值点

解析：

对f(x)求导得f′(x)=3x2−3=3(x2−1)，

22、证明：若f(x)在[a,b]上连续，且