2025年宁夏数学（理科）专升本考试真题及答案

2025年宁夏数学（理科）专升本考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在区间（∞,+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a<0

B.a=0

C.a>0

D.a≠0

答案：A

解析：令f(x)=0，得到方程2x^33x^2+1=0。根据罗尔定理，若函数在区间内有两个不同的零点，则导函数在区间内至少有一个零点。求导得到f'(x)=6x^26x。令f'(x)=0，解得x=0或x=1。将x=0和x=1分别代入原方程，得到a=0时，方程有两个不同的零点。

2.设函数y=f(x)在点x=1处可导，且f'(1)=2，则极限lim（f(1+2h)f(1)）/h的值为（）

A.4

B.2

C.1

D.0

答案：B

解析：根据导数的定义，f'(1)=lim（f(1+h)f(1)）/h。将f(1+2h)f(1)替换为2[f(1+h)f(1)]，得到lim（f(1+2h)f(1)）/h=2lim（f(1+h)f(1)）/h=2f'(1)=4。

3.下列函数中，奇函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x+1

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于选项A，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，所以y=x^3是奇函数。

4.若lim（sinx）/x=1，则x趋近于（）

A.0

B.π

C.2π

D.无穷大

答案：A

解析：当x趋近于0时，sinx趋近于0，且分子分母的极限均为0，满足极限存在的条件。利用洛必达法则，求导得到lim（cosx）/1=1，故x趋近于0。

5.设函数f(x)=x^2+ax+b在区间（∞,+∞）内有两个不同的零点，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

答案：D

解析：函数f(x)=x^2+ax+b的判别式Δ=a^24b。若函数有两个不同的零点，则Δ>0，即a^24b>0。因此，a≠0。

6.下列矩阵中，可逆矩阵的是（）

A.12

34

B.23

45

C.10

01

D.01

10

答案：C

解析：可逆矩阵的行列式不等于0。对于选项C，行列式为1，不等于0，故为可逆矩阵。

7.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α1α2线性（）

A.相关

B.线性无关

C.无法确定

D.互相独立

答案：B

解析：线性无关的向量组经过线性组合后，仍为线性无关的向量组。故选项B正确。

8.设函数f(x)=e^x在区间（0,+∞）内，下列结论正确的是（）

A.f(x)单调递增

B.f(x)单调递减

C.f(x)先增后减

D.f(x)先减后增

答案：A

解析：函数f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x。由于e^x>0，故f(x)在区间（0,+∞）内单调递增。

9.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞,+∞）内单调递增

B.f(x)在区间（∞,+∞）内单调递减

C.f(x)在区间（∞,+∞）内先增后减

D.f(x)在区间（∞,+∞）内先减后增

答案：C

解析：求导得到f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=1或x=1。将x=1和x=1分别代入原方程，得到f(x)在区间（∞,1）内单调递增，在区间（1,1）内单调递减，在区间（1,+∞）内单调递增。故f(x)在区间（∞,+∞）内先增后减。

10.若lim（f(x)g(x)）/x=1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)=g(x)

B.f(x)>g(x)

C.f(x)<g(x)

D.无法确定

答案：D

解析：lim（f(x)g(x)）/x=1仅表示当x趋近于0时，f(x)g(x)的变化率是1，不能确定f(x)和g(x)的大小关系。

二、填空题（每题3分，共30分）

1.函数f(x)=x^33x^2+1的极值点是_________。

答案：x=1

2.矩阵A=23

45的行列式值为_________。

答案：1

3.函数f(x)=e^x在x=0处的导数值为_________。

答案：1

4.函数f(x)=x^2+2x+1的零点为_________。

答案：x=1

5.若lim（f(x)+g(x)）/x=2，且lim（f(x)g(x)）/x=3，则limf(x)/x=_________。

答案：2.5

6.函数f(x)=|x1|的反函数为_________。

答案：y=|x+1|

7.向量组α1,α2,α3的秩为2，则向量组α1+α2,α2+α3,α1α2的秩为_________。

答案：3

8.函数f(x)=sinx在区间（0,π）内是_________的。

答案：单调递增

9.若lim（f(x)1）/x=0，则函数f(x)在x=0处的连续性为_________。

答案：连续

10.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是_________。

答案：f(x)在区间（∞,+∞）内先增后减

三、解答题（共30分）

1.（10分）求函数f(x)=x^33x^2+1的极值点和极值。

解：求导得到f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。将x=0和x=2分别代入原方程，得到f(0)=1，f(2)=3。故函数f(x)在x=0处取得极大值1，在x=2处取得极小值3。

2.（10分）计算积分∫（e^x2x）dx。

解：∫（e^x2x）dx=e^xx^2+C，其中C为积分常数。

3.（10分）求解线性方程组

2x+3yz=5

4xy+2z=2

x+2y3z=1

解：将方程组化为增广矩阵

[231|5]

[412|2]

[123|1]

进行行变换，得到

[1