6.4.3“式”的规律（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.3“式”的规律一．选择题（共3小题）1．（2025秋•久治县期中）小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（）1+1×8＝92+12×8＝983+123×8＝987……则7+1234567×8＝（）A．9876543 B．987654 C．987652．（2025秋•如皋市期中）根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×8+8＝（）A．5000 B．6000 C．7000 D．80003．（2025秋•莆田期中）已知99×11＝1089，999×11＝10989，99999×11＝1099989，则99999999×11＝（）A．109999989 B．109999889 C．1099999989 D．1099998889二．填空题（共3小题）4．（2025秋•漳平市期中）已知1÷7=0.1.4.2.8.5.7.5．（2025秋•保康县期中）找规律填空。12×101＝（1212）23×101＝（2323）34×101＝（）45×101＝（）78×101＝（）6．（2025秋•九龙坡区期中）小可用计算器算出：88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.876根据以上规律，88.8885÷9＝，÷9＝9.876543三．判断题（共3小题）7．（2023秋•安乡县期中）3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，3333×3334＝11112222。8．（2021秋•合阳县期中）根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。9．算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987；通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4＝9876。四．应用题（共1小题）10．（2022•建阳区）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式。（2）观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是。A.（a+1）×（a﹣1）＝a2+1B.（a+1）×（a﹣1）＝a2C.（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1D.（a+2）×（a﹣2）＝a2+2（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝。

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.3“式”的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案ADC一．选择题（共3小题）1．（2025秋•久治县期中）小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（）1+1×8＝92+12×8＝983+123×8＝987……则7+1234567×8＝（）A．9876543 B．987654 C．98765【考点】“式”的规律．【专题】计算题；运算能力．【答案】A【分析】根据题意得：是第几个式子算式中第一个数就是几，乘法中后一个因数是8，前一个因数是从1开始，下一个式子是12，依次到第7个式子则这个因数就是1到7的7位数；得到的积是从9开始，下一个式子的积是98，依次得到第七个式子的结果是9到3的7位数，据此可得出答案。【解答】解：根据分析可得：7+1234567×8＝9876543。故选：A。【点评】解答本题关键是找到规律，然后利用规律解答即可。2．（2025秋•如皋市期中）根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×8+8＝（）A．5000 B．6000 C．7000 D．8000【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】D【分析】观察算式可得，第一个数都是999，第二和第三个数是相同的数，并且与得数的首位数相同；据此解答。【解答】解：根据999×2+2＝2000，999×3+3＝3000，999×4+4＝4000，可知999×8+8＝8000。故选：D。【点评】解答此题要对比各算式的相同部分得出规律。3．（2025秋•莆田期中）已知99×11＝1089，999×11＝10989，99999×11＝1099989，则99999999×11＝（）A．109999989 B．109999889 C．1099999989 D．1099998889【考点】“式”的规律．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】C【分析】后第二个算式与第一个算式相比，因数分别增加1个9，积1089的8前面增加1个9，第三个算式与第二个相比，因数分别增加2个9，积10989的8前面增加2个9，依此规律解答即可。【解答】解：已知99×11＝1089，999×11＝10989，99999×11＝1099989，则99999999×11＝1099999989。故选：C。【点评】此题考查了“式”的规律，要求学生掌握。二．填空题（共3小题）4．（2025秋•漳平市期中）已知1÷7=0.1.4.2.8.5.7.，【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】0.7.【分析】已知1÷7=0.1.4.2.8.5.7.（循环节：142857），2÷7=0.2.8.5.7.1.4.（循环节：285714），3÷7=0.4.2.8.5.7.1.（循环节：428571），观察发现，所有结果的循环节都是“142857”这【解答】解：循环节就从“142857”中对应的数字开始循环，按照以“1→2→4→5→7→8”的顺序开头循环。所以5÷7=0.7故答案为：0.7.【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。5．（2025秋•保康县期中）找规律填空。12×101＝（1212）23×101＝（2323）34×101＝（3435）45×101＝（4545）78×101＝（7878）【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】3434；4545；7878。【分析】根据12×101＝1212，23×101＝2323，由此可得：积是四位数，数字是第一个因数数字的重复一次排列，据此规律写成后面三个算式的积即可。【解答】解：根据分析可得：34×101＝343445×101＝454578×101＝7878故答案为：3434；4545；7878。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。6．（2025秋•九龙坡区期中）小可用计算器算出：88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.876根据以上规律，88.8885÷9＝9.8765，88.888887÷9＝9.876543【考点】“式”的规律．【专题】运算能力．【答案】9.8765；88.888887。【分析】各个除法算式中，商的位数与被除数位数相同，被除数除了最低位上的数外其余各个数位上都是8，被除数最低位上的数字与商最低位商的数字之和等于10，据此规律解答。【解答】解：根据以上规律，88.8885÷9＝9.8765，88.888887÷9＝9.876543。故答案为：9.8765；88.888887。【点评】解答本题需准确分析算式中各个部分数字之间的关系，灵活找规律解答。三．判断题（共3小题）7．（2023秋•安乡县期中）3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，3333×3334＝11112222。√【考点】“式”的规律．【专题】探索数的规律；数据分析观念．【答案】√【分析】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可得规律为：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；据此规律解答即可。【解答】解：根据分析可知，3333×3334的积中1和2的个数等于其中一个因数的位数，即积各数位上的数字数字由4个1和4个2构成，3333×3334＝11112222，故原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题。8．（2021秋•合阳县期中）根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。√【考点】“式”的规律．【答案】√【分析】观察可得，后一个乘法算式与前一个算式相比，后一个算式的第一个乘数的小数位、第二个乘数的最高位增加9和7，积的小数位的倒数第二位就增加2，积的整数部分最高位就增加7。【解答】解：根据9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。故答案为：√。【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。9．算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987；通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4＝9876。√【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】√【分析】算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，观察此算式可以得出一个规律，结合规律可以不用计算可以得到1234×8+4＝9876。据此答题即可。【解答】解：经分析得：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝9871234×8+4＝9876……故题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。四．应用题（共1小题）10．（2022•建阳区）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝403×11＝33（答案不唯一）。（2）观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是C。A.（a+1）×（a﹣1）＝a2+1B.（a+1）×（a﹣1）＝a2C.（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1D.（a+2）×（a﹣2）＝a2+2（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝4088483。【考点】“式”的规律；用字母表示数．【专题】运算能力；推理能力．【答案】（1）7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝403×11＝33（答案不唯一）（2）两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。（3）C；（4）4088483。【分析】根据算式的规律，可以发现：6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1；6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a+2）×（a﹣2）＝a2﹣22；6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a+3）×（a﹣3）＝a2﹣32；据此结合题意解答即，【解答】解：（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝403×11＝33（答案不唯一）（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1，所以选C。（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则：2021×2023＝2022×2022﹣1＝4088484﹣1＝4088483故答案为：（1）7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝403×11＝33（答案不唯一）（3）C；（4）4088483。【点评】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。

考点卡片1．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交