振动图像与波动图像的综合应用（三大题型）原卷版-2026高考物理考前突击讲义

振动图像与波动图像的综合应用

【题型一】机械波的形成与传播

1.波速与振速的区别

(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，:这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或

振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质

中的传播是匀速的。

(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振

速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。

2.机械振动与机械波的区别和联系

机械振动机械波

机械振动是单个质点以平

运动机械波是介质中大量质点依次发生受迫

衡位置为中心所做的往复

特点振动而形成的“集体运动”

运动

区

机械波是从波源处开始，由近及远，介

别产生机械振动是质点受到回复

质中质点依次施力带动相邻质点发生受

原因力作用的结果

迫振动形成的

波源将能量传递给相邻质点，相邻质点

能量机械振动过程中，动能和势再将能量传递给它的相邻质点，由近及

变化能不断地相互转化，总机械远，每个质点在不断地吸收和放出能量，

情况能守恒从而把波源的能量传播出去，是一个能

量的传播过程

(1)机械波是机械振动在介质中传播形成的；

(2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期；

联系(3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动；

(4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向

远处传播，直到振动能量全部损耗完

3・波的传播过程中的特点

(1)波源经过一个周期7■完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有】，=，=/八

(2)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

(3)质点振动”(波传播〃2)时，波形不变。

(4)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为位5=1,2,3,…)时，它们的振动步调总相同；当

两质点平衡位置间的距离为(2〃+1)，〃=0,1,2,3,…)时，，它们的振动步调总相反。

4.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

方法解读图像演示

y\卜坡加

“上下沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，

坡”法“下坡”时质点向上振动

上坡下振

“同侧”波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭V

法头在图线同侧0

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由同y

“微平

一X坐标的两波形曲线上的点来判断振动方

移”法0

向

【例1】(多选)为了理解绳波的传播特点，某同学拿着绳子左恻上下做简谐运动，某时刻绳波的图像如图

所示，〃、6为绳波中的两质点。关于该绳波，下列说法正确的是()

A.该绳波为纵波

B.。质点的加速度正在增大

C.〃质点振动速度正在增大

D.若波源振动加快，则波长将减小

…匚11(械菠的特煎.....................................................................

(1)介质依存性：机械波离不开介质。

(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。

(3)专播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。

(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。

(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周期、频率，且在传播中保持不

变。

(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。

2.计算波速的两种思路

(1)速度的定义：丫=加：Ax表示波向前传播的距离，加表示波传播Ax所用的时间。

Ar

(2)波速与波长、频率(周期)的关系：y=〃、=；,/、/由波源决定，丫由波的性质和介质决定。

【例2】（多选）在某次关于波的形成与传播的演示实验中，•振针。垂直于水面做简谐运动，所激发的水

波在水面向四周传播。图甲为该波在LO.lOs时的图像，实线圆与虚线圆分别表示波峰与波谷所在位置，相

邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，P点在实线圆上，。点在虚线圆上，N点到其相邻两圆距离相等，相邻

实线圆与虚线圆的间距为6cm。介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说

法正确的是（）

A.该波的波速为60m/B.图甲中尸和。两处质点振动的相位差为产

C.图甲中N处质点在该时刻速度方向垂直纸面向里D.图乙一定是N处质点的振动图像

【变式1】一列简谐横波沿x轴正方向传播，，=0时刻，x=-2m处的质点A和x=3m处的质点8均处于平

衡位置，质点A、8间只有一个波峰，且波峰的位置在x=0和其=lm之间，质点8的振动图像如图所示,

则下列说法正确的是（）

B.波传播的速度大小为L2m/s

C.质点A比质点4振动滞后6s

D.当质点A在平衡位置向下振动时，48间有两个波峰

【变式2］（多选）如图所示，简谐横波在均匀介质中以5m/s的速度沿x轴正方向传播，先后通过平衡位

置间距为5m的,“、N两个研点,以波刚传播到研点历时作为计时起点，质点也的振动方程为

y=10sin5加（cm）。下列说法正确的是（）

v

M--►N

o——----------------------•~~r

A.质点M的振幅为10cm

B.简谐横波的波长为0.4m

c.0〜3s内质点N通过的路程为3m

D.，=ls时，M、N间有三个波峰

【变式3](多选)如图甲，湖泊水面上有一列浮球，用来警示过往船只注意安全。图乙为简化俯视图，所

有浮球等间距排成一条直线，水面上的。点垂直于水面工3,持续沿z轴振动，形成「沿水面传播波长％=24m

的水波。当所有浮球全部振动后开始计时，以竖直向.上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所

示，已知O8=18m,OA>OB,OA-OB"。则()

A.f=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动

B.，=0时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴负向运动

C./=ls时，1号浮球与2号滓球都位于平衡位置的上方且运动方向相反

D.E=ls时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反

【题型二】波动图像及其与振动图像的综合应用

波动图像和振动图像的比较

振动图像波动图像

研究

一振动质点沿波传播方向的所有质点

对象

研究某时刻介质中所有质点的空间分布规

一质点的位移随时间的变化规律

内容律

、x/rmy/rm

图像）一

°\/x/cm

物理表示同一质点在各时刻偏离平衡表示介质中的各个质点在某一时刻偏

意义位置的位移离平衡位置的位移

(1)波长、振幅：

(1)质点振动周期；

(2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置

(2)质点振幅；

的位移：

图像(3)质点在各时刻偏离平衡位置的

(3)任意•质点在该时刻的加速度方向；

信息位移；

(4)已知波的传播方向，可判断介质中各

(4)质点在各时刻速度、加速度的

质点的振动方向；己知介质中某一质点

方向

的振动方向，可判断波的传播方向

图像随时间推移，图像延续，但已有

随时间推移，波形沿传播方向平移

变化形状不变

连续重复

的最短完

整曲线占表示一个周期表示一个波长

横坐标的

距离

［例I］（多选）波源。发出一列向右传播的简谐绳波。，=0时波源开始振动,其位移歹随时间，变化的关系

如图所示，则一段时间后在绳上形成的波形可能正确的有（）

求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法

分清振动图像与波动图像。此问题最

0简单，只要看清横坐标即可，横坐标

亡"1为4则为波动图像，横坐标为1则为振

动图像

r厂看清横、纵坐标的单位。尤其要注意

单位前的数量级

乙1找准波动图像对应的时刻

亡务儿找准振动图像对应的质点

【例2】青蛙在平静的水面上鸣口L时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设

原点O处为青蛙所在位置，0处的波源垂直xQy平面振动后，产生的简谐横波在xQy平面内传播。实线圆、

虚线圆分别表示，=0时刻相邻的波峰和波谷，此时图甲中的力点第•次达到最大位移处，图乙为图甲中质

点B的振动图像，Z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上，下列说法正确的是（）

A.质点4的振动方程为Ns=cos（200兀/）cm

B.波在水中的传播速度大小为0.5m/s

C.1s时波峰刚好传播到。点

D.C点第10次到达波峰的时刻为1.1s

【例3】“波〃字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述，水波可看成简谐横波。

一列沿x轴负方向传播的水波在/=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到平衡位置为R=10cm的p点,

2

Q点是波上平衡位置为七=6.0cm的质点，在时刻，。点（在f=0时刻后）首次位于波峰位置。

求:

(1)该列波的传播速度V；

(2)质点。的振动方程：

(3)t=0时刻后，质点P和质点Q第三次位移相同的时刻。o

【变式1］（多选）如图所示，图甲为一列简谐横波在，=0时刻的波形，其中质点尸坐标为（0,0.2m）,质点

。坐标为。（10m,-0.2m）,图乙为质点。的振动图像，图中M点坐标是（0.5s,0）,则关于波的传播和质点的

振动，下列说法正确的为（）

A.该简谐横波的传播方向沿/轴负方向

B.由波动图像可得该简谐横波的波长为2=10m

C.结合波动图像和振动图像可得该简谐横波的传播速度v=2m，s

D.结合波动图像和振动图像可得点。的振动方程….4sin序高m

【变式2】（多选）某简谐横波在，=ls时刻的波形图如图1所示，平衡位置在x=lm处的质点的振动图像

如图2所示，其余数据图中已标出，下列说法正确的是（）

A.该波沿x轴负方向传播

B.该波的波速是1.2m/s

C.，=时刻x=0处质点位于平衡位置

6

13

D.平衡位置在x=1m的质点从。时刻开始经过3s走过的路程是27cm

6

【变式3］（多选）一列简谐横波沿戈轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点股的平衡

位置在x=1.5m处，质点N的平衡位置是x=4m处。质点N从，=0时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。

此波传播到达平衡位置为x=12m处的质点。时，遇到一障碍物（未画出）之后立刻传播方向反向，反射波

与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（）

A.图甲时刻波刚好传播到N点，波速为20m/s

B,从f=0.05s到f=0.20s.质点M通过的路程大于15cm

C.f=0.45s时，质点N的位移为0

D.足够长时间后，()、。之间有5个振动加强点(不包括。、。两点)

【题型三】波的多解问题

1.造成波的多解问题的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期7的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离Ar与波长2的关系不明确。

Q)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。

C.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

2.解决波的多解问题的一般思路

(1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向竹入周期性分别进行考虑。

(2)对于双向性问题，两个方向对•应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特

殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内。或Ar满足条件的关系，若为时间关系，则/=，4+△/(〃=(),

1,2,...)：若为距离关系，则x=〃2+Ax(〃=0,1,2,…)。

(3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。

【例1】(多选)图甲为某同学利用跳绳模拟战绳训练，该同学将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一

端。图乙为绳上尸、0两质点的振动图像，P、。两质点平衡位置相距5m。波由P向。传播。下列说法正

确的是()

£2

图甲图乙

A.增大甩动的频率