整式加减中无关型的三种考法-2024人教版七年级数学上册（原卷版）

专题04整式加。减中无血关型的三种。考法

A-重难点题型分类

题型1:不含某一项....................................................1

题型2：与某一项的取值无关...........................................2

题型3：看错、遮挡等问题.............................................3

B-能力提升.............................................................5

【题型1：不含某一项】

【例1】要使多项式2——2(7+3%-2/)+m/化简后不含x的二次项，则加的值是(：)

A.2B.0C.-2D.-6

【变式1-1］若2/-8x24-x-1与3/+2mx2-5x4-3的差不含x的二次项，则加等于()

A.2B.-2C.4D.-4

【变式1-2］若关于％的多项式a/-2/+6+(a-l)x2+2bx-7不含x的一次项和二次项,

则a=,b=.

【变式1-3】已知关于％、y的多项式a7+2加了+/一%一2%y+y不含二次项，求5a—8b

的值.

【例2】已知关于x的多项式3-+(m+5)/+5/-3%中不含/项，则()

A.m=—5B.m=5C.TH=±5D.m=0

【变式2-1】若多项式/+2/^、+、2与23/2一4；0/的差不含%丫项，则人=.

【变式2-2］已知A=2a24-3ma—2a-l,B=—a+ma—1»且34+68的值不含有a的

项，则m的值是—.

【变式2-3】当A的值为多少时，代数式”一5k/y3-4”+：%4y3+io中不含工4丫3项

5

[M3]^jt9a3—2ab2+?na2b—b3Mi3a3—nab2-a2b—b3Jn，若不含ab?与a?占，则

()

A.ni=1,zi=2B.m=­1»n=2

C.m=1,n=—2D.m=-1,n=—2

【变式3-1］已知关于x的多项式(a4-b)x4-(a—2)x3+(b+l)x2-abx+1不含/项和产

项，则当％=-1时，这个多项式的值为.

【变式3-2】已知多项式花短+。/-2)/+(九+1)X2-3%+九不含/和二的项，试写出这

个多项式，再求当欠二-1时该多项式的值.

【题型2：与某一项的取值无关】

【例1】已知多项式M=(2%2+3xy+2y)-2(/+%++1),若多项式M与字母》的取

值无关，则y的值是()

A.y=2B.y=3C.y=-3D.y=-2

【变式1-1］若代数式为2+a*+—(b/—r+9y+3)值与y无关，则—a+b的值为()

A.0B.-1C.-2D.2

【变式1-2］已知4=3。2一24B=-4a2+4b,若代数式54-mB的结果与。无关，则

m=_.

［变式1-3］已知多项式(2——ax—y+1)—(bx2+x-7y—3).

⑴若多项式的值与字母%的取值无关，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下,求多项式2(Q2—ab+1?2)—(Q2一+2b2)的值.

【变式1-4］已知：A=x3+2x+3,B=2x3-xy4-2.若24-8的值与％无关，求y的值.

【题型3：看错、遮挡等问题】

【例1】有这样一道题“已知4=2a2+3ab-l,8=-Q2+：Qb+l当Q=3,匕=一4时,

求44-(34-28)的值”.小颖在计算这道题时,将Q=3"=一4”写成了“Q=-4,b=3〃,

但是结果是正确的，为什么？

【变式1-1】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项

式，形式如下：-3%=/-5%+1

⑴求所挡的二次三项式；

⑵若％=-1,求所挡的二次三项式的值.

【变式1-2】小明在做一道题，由于粗心，将墨水洒在了作业上盖住“8=〃.另外又将“38-4〃

看成"3B+A”,他凭着印象求出了解：5X2-X-3.

3B-A

A=2x2-3x~\

⑴求多项式B；

(2)当％=-3,求38-A的值.

【变式1-3】小雷在计算整式加减时，将"求4-2B的值〃看成了求“24-8的值”，得出错误

的结果为/一4孙+3y2,已知整式A=2/—3xy+y2,求正确的计算结果.

自O

一、单选题

2

1.（24-25七年级上•河北沧州•期末）已知：关于的多项式Q%2+2bxy+3x-3x-4xy+

2y不含二次项，贝12a+36的值是（）

A.0B.12C.-12D.8

2.（24-25七年级上•重庆•期末）已知关于上的多项式A、B,其中A=5m/+2%-3,B=

x2-nx+1（/〃，〃为常数），若A-28的结果不含好项孙x项，则m+ri的值为（）

△7卜7-3、3

A.-B.——C.-D.——

5555

3.（24-25七年级上•湖北武汉•期末）己知a,b,c,d为常数，P=ax2+by+x,Q=6/+

3y+ex,若3P+Q的取值与工无关，P-2Q是不含y的多项式，且历:一a+dx-c=5恒成

立，则ad+尻的值为（）

A.-6B.0C.6D.5

4.（24-25七年级上•四川巴中•期末）若代数式/+771%+8、一（九/一2%+4丫+3）的值与工

的取值无关，则m+九的值为（）

A.-3B.1C.-1D.3

5.（24-25七年级上•重庆•期中）定义，如果力=a1/+瓦％2+C]%+山（％,瓦，q,d]为

常数），B=a2%?+力2%2+C2无+d2（a2，b]»C?>d，2%/常数），）的足a10-2=0»b]=Z?2，

Ci+C2=0,di=dz，则A和5互为"兄弟式"，下列结论正确的有（）个

①代数式一2/一/+3x-4的“兄弟式"为2/-X2-3x-4；

322

②若两个关于A的代数式（m+n）x-5x+%与43-（m-2n）x-x互为"兄弟式"，则

（2m-n）2023=-l；

③A+8的值与x的取值无关；

④若2A+B=（x-I）3,则%+瓦+Ci+di=*

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

6.（24-25七年级上,吉林•期中）若关于x、y的多项式8（x2-3xy-y2）-2（x2+mxy+2y2）

化简后不含xy项，则m=.

7.（24-25七年级上•广东汕尾•期末）多项式4/一3%+7与多项式53+m/一2%+3相加

后，结果不含产项，则常数〃，的值为.

8.（24-25七年级上•内蒙古呼和浩特•期中）已知4=2c?+3ab-2Q-1,B=-a2+ab-

1.若4+28的值与。的取值无关，则。的值为.

9.（24-25七年级上•山东聊城•期末）若关于x,y的代数式（2/+bx-gy）--2y-1一

a/）的值与字母x的取值无关，则2a-b的值为.

10.（23-24七年级上•安徽阜阳•期中）已知「=一％3+4工-2,Q=3x3-2xy+3.

（1）当y=2时，化简：P+Q=.

（2）若3P+Q的值与x的值无关，则代数式3P+Q的值为.

三、解答题

11.（25-26七年级上•全国•课后作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目："当＞=

-3/=-3.5时，求多项式/+4X丫+2'2-202+2到+丫2-2%-1）的值.”解完这道题

后，小明指出y=-3.5是多余的条件.师生讨论后，一致认为小明的说法是止确的.

⑴请你说明小明的说法是正确的理由.

⑵接着王老师又出示了一道题：“设a”,c为常数，关于的多项式用=。/+8孙+°、2一

3y-2,N=2无2一工7+3y2+2%-3,并且M-N所得的差是关于％y的一次多项式，求代

数式（a—b—c）2。2s的值.〃请你解决这道题.

12.（25-26七年级上•全国•课后作业）数学老师在上课时出了这样一道题:

先化简，再求值：5x4-(8/y-2x2y)+4x4+(8x3y-Zx2y-9x4)+2025,其中x=2024,

y=-2025.

同学们思考时，小丽认为本题中x=2024,y=-2025是多余的条件：小强马上反对，认为

这不可能，多项式中含有K和y,不给出x,y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同

学的观点？请说明理由.

13.(25-26七年级上•全国•课后作业)有这样一道题：当a=2024,匕=-2025时，求多项

式7a3—6a3b+3a2b+3a3+6a3b—3a2b—10a3+2024的值.

小明说：“本题中％=2024,b=-202S，是多余的条件.〃小强马上反对说：“这不可能，多

项式中含有〃和从不给出小〃的值，怎么能求出多项式的值呢？〃

你同意谁的观点？请说明理由.

14.(24-25七年级上•北京•期中)已知L4=%2+3”-1,B=by2+4y-1,且44一38的

值与)，的值无关，求a,b的值

15.(24-25七年级上•湖北黄石•期末)已知代数式4=2d+3xy+2y,B=x2-xyx.

(1)当％=—1,y=3时、求4-28的值；

⑵若力一28的值与x的取值无关，求)，的值.

16.(2025・广东・一模)【阅读理解】已知?=(4+3)%+1,若尸的值和工的取值无关，则狂3=0,

k=—3.所以当k=-3时，F=(k+3)%+l和x的取值无关.

［知识应用】已知M=mx2-3无+7,N=2x2+nx-2.

⑴用含〃?，〃，x的式子表示M+N；

(2)若M+N的值和x的取值无关，求m"的值.

17.（24-25七年级上•河北保定•期末）老师写出一个整式（a/+匕》一4）—2（3/-2⑹（其

中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算.

⑴甲同学给出了a=2,b=-1,请按照甲同学给出的数道化简整式（a/+bx-4）-

2（3x2-2x）；

⑵乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为-2/-3》-4.则乙同学给出a、8的值分别

是。=,b=：（请直接写出a、b的值）

⑶丙同学给出了Q、b的一组数，使计算的最后结果与％的取值无关，则丙同学给出Q、e的值

分别是a=,b=；（直接写出a、b的值）

18.（24-25七年级下•甘肃兰州•期中）已知关于％、y的多项式5/_2xy2—[3xy+4y2+

（9xy-2y2-2mxy2）+7x2]

⑴若该多项式不含三次项，求〃?的值；

⑵在⑴的条件下，3x2+y2=13,xy=-60'j,求该多项式的值.

19.(2025七年级上•全国•专题练习)小马虎做一道数学题”两个多项式A,B,已知8=2/-

3x+6,试求A-2B的值”.小马虎将A-28看成A+2B,结果答案(计算正确)为5--2x4-

9.

⑴求多项式4；

(2)若多项式C=-nx+1,且满足A-C的结果不含%2项和工项,求利，〃的值.

20.(24-25七年级上•河北邯郸•期末)小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一

块，H擦掉的部分是•多项式，过程如下所示，设擦掉的塞项式为M.

2(x-5)-=X2+8X-7

⑴求多项式M；

⑵已知N=2/+3QX,若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值.

21.(24-25七年级上•天津•期末)已知关于x的多项式(a+b)xs+(a-3)x3-2(b+2)/+

(2b-l)x+1中不含/和x项.

⑴求a,力的值；

⑵试求当％=-2时，这个多项式的值.

22.（24-25七年级上•河北秦皇岛•期末）定义新运算“△"和"□"：

①定义新运算“△”：给定有理数。、b,对于整式A、B,规定=等式右边是

通常的减法、乘法运算；

②定义新运算”□〃：给定正整数〃（nN