正弦函数、余弦函数的最值 同步训练-2025-2026学年高一年级数学上册人教A版必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的最值（同步训练）

一、选择题

1.设函数），=1-2sinx,则函数的最大值及取到最大值时x的取值集合分别为（）

7T

A.3,Zx=2kit+—,keZ

2

3

B.1,〈工x=2E+—兀«£Z>

2

C.3,x=2kn+—Tt,kGZ

2

71

xx=2kit+—,kwZ\

2

2.函数y=sinx+四],工6的值域为（）

I2JI36_

J6I

A.2’5B•-丁

/

上的值域为（）

4.已知函数f（x）=sin（3s+H（。>0）的最小正周期为@,则/（x）在

上的最小值

k6；3186

为（）

AGR1rA

A.------B・—C.O

22

5.函数y二cos?x+3cos.x+2的最小值为（）

A.2B.0C.lD.6

6.函数y=-siifx+4cos九一6的值域是（）

A.[2,10]B.[0,10]C.[2,10]D.[-10,-2]

7.若函数/（x）=sinox-工;（0>0）在［0,可上的值域为,则co的最小值为（）

、6,2

A.-

34

It兀

8.已知函数〃x)=sinCOX+—-®>0)在区间0,-内有最大值，但无最小值，则co的取值

3)2)

范围为()

(|7

I1027C.i,-

33(33

3兀)5)5)

9.已知函数旷=(：05—+7U-,xet>-既有最小值也有最大值，则实数，的取值范

2)［源6J

围是()

f3

B.二，+8

12612

「313，(5

C・—,一U|+8D.—,+oo

、26(2

"'"2"则函数f*)=sinx㊉cos.E的值域为()

10.定义运算4㊉8=

b,a<b

B.C.D.

二、解答题

11.已知函数/(x)=2sin(2x+乙］+1.

I6)

(1)求函数/(x)的单调增区间;

(2)当工£时，求/(1)的值域.

sin!+-71|+-!-(

12.已知函数/(%)=AGR,69>0)的最小正周期为九.

I6j2V

(1)求函数/(力单调递增区间;

(2)当xe时，求函数小)的值域.

13.已知函数/(x)=sin2x.

兀

(1)若g(x)=fx—,求函数g(x)在卜兀，可单调递增区间;

6)

⑵当xe一；（时，y=24（x）+〃（a>0）的最大值为1，最小值为-5,求实数。，力的值.

令cosx=，，则，y=f(t)=t2+4t-7

易知，二次函数/«)=产+4f-7关于r=-2对称，且开口向上,

所以函数/⑺=/+4-7在止［-1,1］为单调递增，

所以，)?min=/(-l)=(-l)2+4x(-l)-7=-10

%=/⑴=『+4-7=-2

所以，其值域为［-10,-2］.

7.答案：A

解析：0<X<7C>

71717t

/.——<COX——<CD71——，

666

而公)值域为,

/(O)=sin^=-1,

兀,兀，7兀

：.—<COTl--<—，

266

整理可得2工出4±,

33

又m3①的最小值为2.

3

故选:A

8.答案：B

解析：<y>0>•<-0<x<—^>—<a)x^—<—a>+—»

23323

在区间0弓)内有最大值，但无最小值，

令少工+q=1,结合y=sin/图象,

3

2兀it兀/3兀解得二.

/.—<—69+—<—，2<0

323233

故选：B.

9.答案：C

解析：y=cos(£+7Lr)=sin7Lt,XG贝!|xr£■^,兀/)(/>\

因为函数有最小值也有最大值，所以詈兀Y等或">会解得|一中或4・

故选C.

10.答案：B

sinx,sin.r>cosx

解析：由题：/(x)=sin戈㊉cosx=<9

cosx,sinxvcosx

因为sinx,cosx都是以2兀为周期的函数，所以/(幻也是以2兀为周期的函数,

TTQ

取XE研究:

.「兀5i

sinx.xe

44

fM=sinA©COSX=*

591

COSJT,XG(z—H,-7t]

44

当尸5.....V2

ax€[-,-7i]BJ，/(X)=SinXGr[--—,1]；

442

当XE(决,2兀]时，f(x)=cosxe(--,I]；

442

历

所以函数/(x)=sinx㊉cosx的值域为[--—,1].

故选:B.

11.答案:(1)(丘Z)

(2)[0,3].

解析：(1)由2攵兀一色02工+四<2E+?n而一四(〃兀+^伏eZ,

26236V7

所以函数/(月的单调增区间是E-nE+工(keZ).

36

(2)由可得一工工2工+色工2,

_63J666

Affisinf2x+—1G--,1

，所以2sin2A-+-+1G[0,3].

I6；L2k6)

所以/(x)的值域为[0,3].

12.答案：(1)kn--,kTi+—(keZ)

36」')

(2)「1,431

2

解析：(i)由题意得，函数/(x)的最小正周期r二三二兀，所以①=1,

269

所以函数/(x)=sin(2x+¥+-,

\6)2

即函数“X)单调递增区间为也-三水兀+^化EZ).

36

⑵因为旧吟所吟2小年

所以4sin(2x+£]41,所以l<sin2x+—,

2\6)v6J22

即当xe0,y时，函数八力的值域为1,1.

13.答案：(1)见解析

(2)6/=-|,Z?=-2

•”兀

解析：(1)由题意,g(x)=1sin

Ilx——3

令一2+2E<2x--<—+2kit,keZ,解得一~—+kn<x<—+kTt