专项复习提优（二）整式的加减-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

专项复习提优二整式的加减

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•江苏泰州泰兴期中）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升（）.08°C.

已知2020年全球平均气温为14.88C假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同且每年上升的度数相同，

则预估2020年之后第x年的全球平均气温为（）℃.（用含有x的代数式表示）

A.14.88+0.08xB.14.88+0.008x

C.14.88+0.08[x+（2020-1880）]D.14.88+0.008[x+（2020-1880）J

2.（2025.江苏常州天宁区第二十四中期中）下列关于单项式-浮的说法正确的是（）.

A.系数是总次数是4B.系数是一，次数是3

C.系数是-5,次数是4D.系数是-5,次数是3

3.（2025.福建泉州惠安期中）下列说法中正确的是（）.

A.g不是单项式B.单项式-2盯2的次数是2

C.x的系数是0Dgxy+3x-1是二次三项式

4.（2025•江苏宿迁沐阳期中）下列计算正确的是（）.

A.2x+3y=5xyB.2a2^-2a3=2a5C.4a2-3a2=\D.-2ba2+a2b=-a2f）

5.（2025•江苏盐城阜宁期中）对于多项式F-5L6.下列说法正确的是（）.

A.它是三次三项式B.它的常数项是6C.它的一次项系数是-5D.它的二次项系数是2

6.（2025.湖南衡阳衡山期末）下列去括号正确的是（).

A.-（a+b-c）=-a+b-cB.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c

C.-（-a-b-c）=-a+b+cD.-(a-b-c)=-a+b-c

7.（2025.天津期末）若多项式2（加lJ-（"5）化简后的结果不含字母x,则m的值为（）.

A.-1B.0。二D.6

8.（2024.江苏常州正衡中学期中）小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算

一算，他至少需买（）平方米的木地板.

A.12abB.10abC.8abD.6ab

b2b

卫生

长

间卧室D

A

厨房

宽

b

客厅

小B

(1)(3)

（第8题）（第9题）

9.（2025.江苏泰州靖江实验学校期中）将8张长为a,宽为b（a〉b）的小长方形纸片（如图（1））,按图⑵和图⑶所示

的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.图⑵中两块阴影部分的周长和为Q,

图⑶中阴影部分的周长为C2,若长方形ABCD的长比宽大（a-2b）,则（Q-Cz的值为（）.

A.2aB.2a-2bC.2bD.3a+2b

10.（2025•江苏扬州宝应期中）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便

利贴拼成,前3层如图所示.若同一层中每一列皆比前一列多2张,且每一层第7列富比前一层智列多2张则

第二列□□□第一层

此圣诞树图案由（）张便利贴拼成?第三列■■■■■

A.354B.360第二层

C.384D.390

第三层

《第题）

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11（2025•山东东营广饶期末）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴

天在某三殳公路上行驶时,速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可庄公式s=白v2确定；雨天行驶时，这一公式为

1UU

s=《R如果该;气车的行驶速度是60km/h,那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差________

m.

12.（2025•河北秦皇岛昌黎期末）若-4.65好+/产=_3/炉,则ab的值是__.

13.（2025.湖南衡阳祁东期末）把多项式--1+3凉川―4加+6/鼓bB勺降幕排列为.

14.（2025•甘肃兰州城关区期末）若多项式（（Zr2-〃?.叶口上口好+为^^柏勺值与x,y的取值无关，则m+n的值为

15.（2025•天津河北区期末）已知关于x,y的多项式『产2+3、尸—4是三次三项式，则k的值为.

16（2025・上海静安区期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒,图案③

中有16根小木棒，…，那么第n个图案中小木棒的根数为根.（用含字母n的式子表示）

17.（2025•安徽合肥肥西期末广幻方''最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八

个数字填入如图（1）所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之

和相等若按同样的要求重新填数，如图（2）所示,则x-y的值是__________,m-n的值是.

18（2025・山东济南商河期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码

构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位

数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：

步骤I:计算前12位数字中偶数位数字的和a,即（a=9+1+3+5+7+9=34;

步骤2:计算前12位数字中奇数位数字的和b,即（b=6+0+2+4-6+8=26;

步骤3:计算3a与b的和c,即（c=3x34+26=l28;

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即（d=130;

步骤5：计算d与c的差就是校验码X,gp.X=130-128=2.

如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5,则被污染的两个数字中右边的数字是_______.

IIIIIII删

国家代码厂商代码产品代码'

（第18题）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19(6分)(2025•天津滨海新区期末)(1)计算:((8a-2b)-(5a-3b);

（2求*2（x-»2）+（-沁］2）的值，其中口%+2口+（广§=0.

2:

20（6分）（2025•安徽合肥肥西期末）已知多项式.A=x+xy+3yyB=x-xy.

（1）若（02）2+门尹5口=0,求2A-B的值：

（2盾2A-B的值与y的值无关，求x的值.

21.（8分）（2025•北京丰台区期末）图⑴是2025年1月份的日历用图⑵所示的•九方格”框住图（11中的9个日期，

将其中被阴影方格惹盖的四个日期分别记为a,b,c,d.

2025年1月

262728293031

(2)

（第2】题）

⑴（填Y'或

（2）当图⑵在图⑴的不同位置时，代数式（a-2b+4c-3d的值是否为定值?若是，请求出它的值；若不是，请说明理

由.

22(8分)(2025•河北保定竞秀区期末)一根长为((15a+l2b+4)cm(其中a>0,b>0)的铁丝，围成一个三边长分别为：2

(a+2b)cm,(4a+4b+l)cm,(4a+l)cm的三角形后，仍有剩余.

(1)求围成的三角形的周长；

⑵求剩余的铁丝长度；

(3)若剩余的铁丝长度为30cm,直接写出围成的三角形的周长为cm.

23(8分)(2025.山东青岛大学附属中学期末广柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完

全相同，这样的诗称为回文诗.在数学中也有这样的一类数.一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的

数称为回文数.如121与1221均为回文数.回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差•如121的回自差为1

21-(1+2+1)=117.

(1请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差.

(2H王意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由.

(3)ff意四位回文数的回自差最大能被正整数________整除.

24.(8分)(2025•天津河西区期末)学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择a的一个值，求

(02“_2/)-〃2+34-4/+2024的值”有同学说：“a取任何有理数时，原式都等于2024”.

(1这位同学的说法是否正确？说明理由.

⑵当x取何值时，关于x的多项式以+2人4的值与b的取值无关?并求出此时这个多项式的值.

(3)琦琦用6张长为b,宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形

中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为右下角部分的面积为(S2,当AD的长发生变化时，5s2-2&的

值始终保持不变，请求出a与b之间的数量关系.

(第24题)

25(1()分)(2025•湖南长沙宁乡期末)［知识呈现］我们可把4(2x-y)-5(2x-y)+6(2x-y)-2(2x-y)中的“2x-y”看成一个字

母a，使这个代数式简化为4a-5a+6a-2aJ整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它任多项式的化简与

求值中应用极为广泛.在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题.

［解决问题］

(1)上面I知识呈现］中的问题的化简结果为；(用含x,y的式子表示)

(2)若代数式21的值为5,求代数式3/心+1的值；

［灵活运用］⑶应用I知识呈现］中的方法解答下列问题：

已知2a-b=5ac=2,(b-2c)的值为最大的负整数,求64+4/)-3(3方-:)的值.

26.(12分)中考新考法新定义问题(2025•江苏泰州泰兴期中)根据下列素材，完成相应任务.

定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A,M,B,这三点在数轴上对应的数依

次为a,m,b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和

材料1数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的冲值数”.

例如：图中，点A表示的数为~4,点B表示的数为2,点M表示的数为-1,点A与点B到点

M的距离都是3个单位长度，则一4和2关于一1的等距值,为3,-1是一4和2的“中值数二

.4卜c，M+「"B_

-5-4-3-2-16123*

（第26题）

表示-3和2两点之间的距离为5,可以表示为2-(-3)=5；

材料2表示-3和-1两点之间的距离为2,可以表示为-1-[-3)=2；

一般地，数轴上表示数m,n(m>n)的两点之间的距离可以表示为m-n.

完成任务

根据材料l,2（a〈mvb）,填空：

任务1特值感悟⑴若a=3,b=9厕m=______,d=______;

（2）若a=-5,m=-1则b=______,d=______.

观察并猜想材料1中a,b,m,d(avmvb)之间的数量关系.请直接写出m与a,b及d与

任务2猜想归纳

a,b之间的数量关系.

根据材料1和2,解决下面的问题：

已知,数轴上两点P,Q表示的数分别为p,q,它们关于某数的，等距值一为3，点

任务3拓展应用T是数轴上P,Q之间的任一点，其表示的数为t,表示p,t的“中值数”的点为E(用e

表示)，表示q,1的“中值数”的点为F(用f表示).试探究E,F两点之间的距离是否发

生变化?若变化，请说明理由，若不变，求出其值.

1.B［解析旧知每十年上升0.08C厕每年上升0.08*0=0.008℃.

•••2020年全球平均气温为14.88C,

A2O2O年之后第x年为(14.88+0.008x)C.故选B.

2.A［解析］单项式-手的系数是次数是4,故A正确.故选A.

3.D［解析|A.1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B.单项式-2xy2的次数是3,原说法错误，故此

选项不符合题意；C.x的系数是1,原说法错误,故此选项不符合题意；八3x7是二次三项式,原说法正确，

故此选项符合题意.故选D.

4.D［解析］根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案.

A.不是同类项不能合并，故A错误；B.不是同类项不能合并，故B错误；C.系数相加字母部分不变，故C错

误；D系数相加字母部分不变，故D正确.故选D.

5.C［解析］A.它是二次三项式.说法错误；B.它的常数项是6说法错误；C.它的一次项系数是-5.说法正确；D.它

的二次项系数是1.说法错误.故选C.

6.B

7.C［解析］2(〃ix-；)-(x+5)

=2mx-1-x-5=(2m-l)x-6.

;多项式2{nix-0-(x+5)化简后的结果不含字母x,工2m-1=0.解得加=g•故选c-

8.A［解析］将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是长方形，再根据长方形的

面积计算公式分别计算即可.

客厅的面积为4bx2a=8ab(平方米1;

卧室的面积为2ax2b=4ab(平方米L

所以需买木地板的面积为8ab+4ab=12ab.故选A.

9.A［解析］将题图⑵拆成两个长方形，可知长方形AB-CD宽为a+5b,则长为a+5b+a-2b=2a+3b,根据题意知，

Ci=(2a+3b+a+5b)x2+(2a+3b-a-3b)x2

=6a+16b+2a=8a+16b,

G=(2a+3b+a+5/))x2

=(3a+8b)x2=6a+16b,

则G-C2=8a+16b-6aT642a.故选A.

10B［解析］根据题意彳导第一层由I+3+5=9张便利贴拼成，

第二层由3+5+7=15（张）便利贴拼成.

第三层由5+7+9=21（张）便利贴拼成…,

第n（n为正整数）层由2n-1+2n+1+2n+3=（6n+

3）张便利贴拼成.

匚9+15+21+口+6〃+3="（，）=3/+6〃,规律形数字系列的和可总结为项数x

（首项+尾项）：2

,当n=10日时,3/72+6/Z=3x102+6X10=360,

，比圣诞树图案由360张便利贴拼成.故选B.

II.36［解析］当v=60km/h时，

在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差-专声高声36〃?.

故在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差36m.

12.-6

\3-4ab3+3a3b2+6b-\

14-1［解析］依题意，原式=2x2-my+\2-nx2-3）^-6=（2-〃8.

.••多项式（（Zv2-〃/12）-（小+3y6）的值与x,y的取值无关.♦・2-n=O,m+3=O,

:.n=2,m=-3,m+n=-1.

15.3［解析］根据三次三项式的定义得到k的值.

匚丁广入3入厂4是三次三项式,

r.k-2=L.\k=3.

16.（5n+l）|解析|第1个图案中小木棒的根数为6=1x5+1,

第2个图案中小木棒的根数为11=2x5+1,

第3个图案中小木棒的根数为16=3x5+1,

所以第n个图案中小木棒的根数为（5n+l）根.

17-33［解析］设中间正方形的右上的数字为p,左下的数字为q.根据题意得x+1+p=y+(-2)+p,m+(-2)+q=n+1+q,

将上式变形得x-y=-3,m-n=3.

184［解析］设被污染的两个数字从左到右分别是p,q,则p+q=5,

由18意I得

a=9+9+2+q+3+5=28+q,

b=6+I+p+1+2+4=14+p,

c=3a+b=98+3q+p=98+2q+(q+p)=98+2q+5=103+2q.

VX=9,Ad-c=9,

d=9+c=9+103+2q=112+2q.

•・•d为10的整数倍,Jd=120,All2+2q=120,

q=4.

19(1)原式=8a-2b-5a+3b=3a+b.

⑵原式=^x-2x+jy2-^=y1-3x.

CDX+2Q+(^|)2=0,

匚x+2=04~=0,□x=-2xy=j,

则原式=G)-3x(-2)=6*

0(1)匚(x-2)2+n>H-5□=0,(x-2)2*,CjH-5□>0

非负数的性质：两个非负数相加得0,

则每个非负数均为0

x-2=0,y+5=0,x=2,y=-5.

2,4-8=2(3+盯+3y)-(戈2-肛)

=Zr2+2xy+6^-.r2+.ry

=x2+3.v)H-6y.

当x=2,y=-5时，

原式=22+3x2x(-5)+6x(-5)=56.

(2)由(Ik得24-8=/+3触6.尸F+(3x+6)y

V2A-B的值与y的值无关，

/.3x+6=0,x=-2.

21(1)=|解析］设a=n(n为正整数)，则b=n+14,c=n+2,d=n+16厕a+d=n+n+16=2n+16,b+c=n+14+n+2=2n+16,/.a+d

=b+c.

(2代数式a-2b+4c-3d的值是定值.理由如下：

设a=n(n为正整数)厕b=n+14,c=n+2,d=n+16,

/.a-2b+4c-3d

=n-2(n+14)+4(n+2)-3(n+16)

=n-2n-28+4n+8-3n-48

=n-2n+4n-3n-28+8-48

=-68.

-68为定值,

.\a-2b+4c-3d的值为定侑,其值为-68.

22.(I)依据题意彳导2(a+2b)+(4a+4b+l)+(4a+1)=(IOa+8b+2)cm.

故三角形的周长为(1Oa+8b+2)cm.

(2你据题意彳导(15a+l2b+4)-(10a+8b+2)=(5a+4b+2)cm.

故剩余的铁丝长度为(5a+4b+2)cm.

(3)58

23.(1)由题意，得最小的三位回文数为101,

・•・最小的三位回文数的回自差为101-(1+0+1)=99.

(2乂王意三位回文数的回自差最大能被9整除.理由如下：

设一个三位回文数为而("0).其中a,b都为不超过9的自然数.则该三位回文数为100a+10b+a=101a+l0b,

・•・该三位回文数的回自差为101a+l0b-(a+b+a)=99a+9b=9(1la+b).

Va,b都是整数,・,・l】a+b也是整数,

・••该三位回文数的回自差一定是9的倍数，

・•・任意三位回文数的回自差最大能被9