统计学实验SPSS和R软件应用与实例第15章时间序列R

2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-1统计学实验

—SPSS和R软件应用与实例

主编：费宇（第二版）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-2第15章时间序列分析2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-3一、实验目的运用R软件分析时间序列数据，掌握R软件中的HoltWinters()滤波函数作时间序列的指数平滑和dpose()函数作季节分解。掌握运用R软件中的函数对时间序列数据进行分析的基本操作过程，并能读懂R软件输出的结果。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-4二、实验环境系统软件Windows2007或更高版本；统计软件R.3.3.1或更高版本。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-5三、实验内容运用R软件对数据进行指数平滑和季节分解。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-6第15章时间序列分析15.1指数平滑法15.2时间序列的季节分解2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-715.1指数平滑法【例15.1】(数据文件为li15.1.csv)选取2000年至2015年我国月度社会消费品零售总额数据(亿元)，利用指数平滑方法试对该数据进行分析。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-8【统计理论】指数平滑法是在加权某著名企业平均法基础上改进而来的一种广泛使用的统计分析方法。它通过计算一系列指数平滑值来消除不规则变动，以反映时间序列的长期趋势。指数平滑法既是对时间序列进行修匀的一种方法，也可以直接用于预测，还可以用于估计预测模型的参数。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-9【统计理论】指数平滑模型(Gardner,1985)分为季节性模型和非季节性模型。季节性模型只有在为活动数据集定义了才可用。常见的指数平滑模型有一次指数平滑模型、二次指数平滑模型、Holt-Winter无季节性模型、Holt-Winter加法模型和Holt-Winter乘法模型。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-10【统计理论】由于篇幅有限，本章案例中仅对Holt-Winter加法模型和Holt-Winter乘法模型的理论模型进行简单介绍。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-11【统计理论】Holt-Winter加法模型，该方法适用于具有线性趋势和加法季节变化的序列。平滑后的序列由下式（15.1）给出：（15.1）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-12【统计理论】需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距初值和斜率初值。三个系数可由下面的递推式（15.2）得到：（15.2）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-13【统计理论】预测值由式（15.3）计算得到：（15.3）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-14【统计理论】Holt-Winter乘法模型，该方法适用于具有线性趋势和乘法季节变化的序列。平滑后的序列由下式（15.4）给出：

（15.4）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-15【统计理论】需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距初值和斜率初值。三个系数可由下面的递推式（15.5）得到：（15.5）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-16【统计理论】预测值由式（15.6）计算得到：（15.6）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-17R软件的HoltWinter()滤波函数可以完成时间序列数据的指数平滑，如果已经有文本格式的样本数据文件li15.1.csv储存在"D:/R-Statistics/data/chap-15"中，可以采用以下程序读入样本数据x，具体程序如下：【软件操作】2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-18setwd("D:/R-Statistics/data/chap-15")#设定工作路径x=read.csv("li15.1.csv",header=T)#从li15.1.csv中读入样本数据xtx=ts(x$RetailSales,start=c(2000,1),freq=12)【软件操作】2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-19

#定义RetailSales为时间序列类型数据

(m=HoltWinters(tx,seasonal="mult"))#显示HoltWinter指数平滑法的参数估计结果，其中参数seasonal为滤波

#函数中的季节趋势，seasonal="mult"表示季节效应为乘法效应plot(m)#HoltWinter指数平滑法拟合效果图运行后可得指数平滑后的拟合效果图如图15.1所示。【软件操作】2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-20图15.1通过指数平滑后观测值和拟合值的时间序列图2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-21【结果分析】图15.1给出了通过指数平滑后观测值和拟合值的时间序列图，可以看出，指数平滑方法可以很好的估计出我国月度社会消费品零售总额数据的变化趋势和动。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-2215.2时间序列的季节分解【例15.2】(数据文件为li15.1.csv)使用例15.1中2000年至2015年我国月度社会消费品零售总额数据(亿元)，利用季节分解法对该数据进行分解。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-23【统计理论】时间序列分解的概念为：一个经济变量时间序列的形成受到素的共同影响，为了分析其成因及变动规律，就需要对其进行分解。对于一个较长期的时间序列，一般将其分解为长期趋势、循环变动、季节波动和随机波动四个部分。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-24【统计理论】

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2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-26【统计理论】

2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-27【统计理论】

2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-28【统计理论】这四种因素的变化构成了事物在一定时期内的变动。在对时间序列进行分析时，把这些影响因素同时间序列的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列影响因素分解模型。一般常用的数学模型有乘法模型和加法模型。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-29【统计理论】乘法模型是假定四种变动因素存在着某种相互影响关系，互不独立，则时间序列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，反映了各个构成部分对时间序列的影响均按比例而变化。其表现形式为：

（15.7）2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-30【统计理论】加法模型是假定四种变动因素是相互独立，则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的总和。其表现形式为：

（15.8）

2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-31【软件操作】R软件使用dpose()函数进行时间序列的季节分解，具体程序如下：setwd("D:/R-Statistics/data/chap-15")#设定工作路径x=read.csv("li15.1.csv",header=T)#从li15.1.csv中读入样本数据x2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-32【软件操作】tx=ts(x$RetailSales,start=c(2000,1),freq=12)#定义RetailSales为时间序列类型数据d=dpose(tx,type="mult")#参数type控制季节分解的方法，type="mult"表示乘法模型plot(d)#绘制原始数据、趋势、季节和噪声图运行结果如图15.2。2026/3/7《统计学实验》第15章时间序列分析15-33图15.2社会消费品零售总额及其季节分解因素的时序图【结果分析】从图15.2中（observed）可以看出我国2000年至2015年社会消费品零售总额序列具有明显的季节变动特征和不断上升的趋势。通过季节分解后，从图15.2（trend）是季节要素和不规则要素已被消除后且被平滑过的趋势-循环要素序列，可以看出其动已经很小，且呈现出不断上升的明显趋势。图15.2（seasonal）是社会消费品零售总额的季节性因素序列，该序列每年9月至次年2月的社会消费品零售总额季节指数均大于1，其余月份指数均小于1，这可能与我