统计学实验SPSS和R软件应用与实例统计学实验SPSS和R……第6章回归分析SPSS

统计学实验

—SPSS和R软件应用与实例

主编：费宇（第二版）2026/3/71《统计学实验》第6章回归分析第6章回归分析2026/3/72《统计学实验》第6章回归分析一、实验目的通过运用SPSS进行相关分析和回归分析；熟悉SPSS的分析（A）菜单中相关（C），回归（R）和一般线性模型（G）等模块的主要功能掌握运用SPSS进行相关分析和回归分析的基本操作过程，并能读懂SPSS输出的结果。2026/3/73《统计学实验》第6章回归分析二、实验环境系统软件Windows2000或WindowsXP或Windows7；统计软件SPSS20.0或更高版本。2026/3/74《统计学实验》第6章回归分析三、实验内容相关分析一元线性回归的估计多元线性回归的估计逐步回归的估计虚拟变量回归的估计Logistic回归的估计回归曲线的估计2026/3/75《统计学实验》第6章回归分析第6章回归分析6.1相关分析6.2一元线性回归6.3多元线性回归6.4虚拟变量回归6.5

Logistic回归6.6曲线回归2026/3/76《统计学实验》第6章回归分析6.1相关分析【例6.1】(数据文件为li6.1.s)为研究初中一年级男生身高x(单位：厘米)、体重z(单位：千克)和肺活量y(单位：升)的关系，随机抽取了16名初一男生测量得有关数据如表6.1所示：表6.1初一男生身高、体重和肺活量的测量值身高x体重z肺活量y身高x体重z肺活量y140.137.02.25162.548.32.75151.538.53.0165.542.52.5161.242.13.25148.036.52.25172.846.53.25165.845.43.25150.038.03.0164.043.53.0153.542.22.75149.539.72.75170.554.53.5159.644.53.0157.037.02.25162.545.03.22026/3/77《统计学实验》第6章回归分析（1）绘制变量散点图，分析身高x、体重z和肺活量y之间是否存在相关关系；（2）计算简单相关系数，分析身高x、体重z和肺活量y的之间是否存在直线相关关系；（3）计算偏相关系数，分析身高x、体重z和肺活量y的之间的偏相关关系。2026/3/78《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】给定容量为n的一个样本

，样本简单相关系数（correlationcoefficient）r的计算公式如下2026/3/79《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】设三个变量x、y和z是相互关联的一组变量，那么，在控制了变量z的影响后，变量x和y的偏相关系数（partialcorrelationcoefficient）为：2026/3/710《统计学实验》第6章回归分析

（1）画散点图，观察身高x、体重z和肺活量y之间的相关关系2026/3/711《统计学实验》第6章回归分析【软件操作】打开数据文件li6.1.s选择“图形（G）”→点击“旧对话框（L）→“散点/点状（S）”在“散点图/点图”中选“矩阵分布”→点击“定义”→将身高x、体重z和肺活量y选入“矩阵变量（M）”框中→点击“确定”，可得图6.1。2026/3/712《统计学实验》第6章回归分析图6.1身高x、体重z和肺活量y矩阵式散点图2026/3/713《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】DATASETACTIVATE数据集1.GRAPH/SCATTERPLOT(MATRIX)=XZY/MISSING=LISTWISE.2026/3/714《统计学实验》第6章回归分析（2）计算身高x、体重z和肺活量y之间的相关系数2026/3/715《统计学实验》第6章回归分析“分析”→点击“相关（C）”→“双变量”（B）将身高x、体重z和肺活量y三个变量同时选入“变量”框，在“相关系数”框选“Pearson”点击“确定”即可得如表6.2所示的相关系数。【软件操作】2026/3/716《统计学实验》第6章回归分析表6.2初一男生身高、体重和肺活量的相关系数表相关性身高，cm体重，kg肺活量，L身高(cm)Pearson相关性1.810**.650**显著性（双侧）.000.006N161616体重(kg)Pearson相关性.810**1.707**显著性（双侧）.000.002N161616肺活量(L)Pearson相关性.650**.707**1显著性（双侧）.006.002N161616**.在.01水平（双侧）上显著相关。2026/3/717《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】CORRELATIONS/VARIABLES=XZY/PRINT=TWOTAILNOSIG/MISSING=PAIRWISE.2026/3/718《统计学实验》第6章回归分析（3）计算偏相关系数，分析身高x、体重z和肺活量y的之间的偏相关关系2026/3/719《统计学实验》第6章回归分析选择“分析（A）”→点击“相关（C）”→“偏相关(R)”将身高x和肺活量y两个变量同时选入“变量”框，再将控制变量体重z选入“控制（C）”框中点击“确定”即可得相关系数表表6.3。【软件操作】2026/3/720《统计学实验》第6章回归分析表6.3初一男生身高、体重和肺活量偏相关系数表相关性控制变量身高，cm肺活量，L体重，kg身高，cm相关性1.000.186显著性（双侧）..508df013肺活量，L相关性.1861.000显著性（双侧）.508.df1302026/3/721《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】PARTIALCORR/VARIABLES=XYBYZ/SIGNIFICANCE=TWOTAIL/MISSING=LISTWISE.2026/3/722《统计学实验》第6章回归分析6.2一元线性回归【例6.2】(数据文件为li6.2.s)表6.4是《华尔街日报1999年年鉴》(TheWallStreetJournalAlmanac1999)上公布的美国各航空公司业绩的统计数据：航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数。表6.4美国航空公司航班正点率与乘客投诉率航空公司名称航班正点率%(x)投诉率

(次/10万名乘客)（y）SouthwestContinentalNorthwestUSUnitedAmericanDeltaAmericawestTWA81.876.676.675.773.872.271.270.868.50.210.580.850.680.740.930.721.221.2523《统计学实验》第6章回归分析（1）试以航班正点率为自变量，投诉率为因变量建立回归方程；（2）如果航班正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？24《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】设y与x之间有直线相关关系，且y是随机变量，但x是非随机变量，它们之间的关系可以用下式表示:2026/3/725《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】采用最小二乘方法可以得到回归系数的估计值为:从而得到回归方程:2026/3/726《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】回归方程的显著性检验等价于以下检验:对于一元线性回归来说，有两种等价的方法，即F检验和t检验。F检验的统计量为:t检验的统计量如下:2026/3/727《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】

2026/3/728《统计学实验》第6章回归分析（1）绘制变量散点图计算相关系数和一元线性回归2026/3/729《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.2.s选择“图形（G）”→点击“旧对话框（L）→“散点/点状（S）”在“散点图/点图”中选“简单分布”→点击“定义”将航班正点率选入“X轴（X）”，将投诉率选入“Y轴（Y）点击“确定”，可得散点图图6.2。2026/3/730《统计学实验》第6章回归分析图6.2航班正点率x和投诉率散点图2026/3/731《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】GRAPH/SCATTERPLOT(BIVAR)=xWITHy/MISSING=LISTWISE.2026/3/732《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.2.s选择“分析（A）”→点击“相关（C）”→“双变量（B）”将航班正点率和投诉率同时选入“变量（V）”，在“相关系数”框内选“Pearson”点击“确定”即可得相关系数表表6.5。2026/3/733《统计学实验》第6章回归分析表6.5航班正点率x和投诉率y的相关系数表相关性航班正点率%投诉率(次/10万名乘客)航班正点率%Pearson相关性1-.883**显著性（双侧）.002N99投诉率(次/10万名乘客)Pearson相关性-.883**1显著性（双侧）.002N99**.在.01水平（双侧）上显著相关。2026/3/734《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】CORRELATIONS/VARIABLES=xy/PRINT=TWOTAILNOSIG/MISSING=PAIRWISE.2026/3/735《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.2.s选择“分析（A）”→点击“回归（R）”→“线性（L）”将航班正点率选入“自变量（I）”，再将投诉率选入“因变量（D）”，然后在“方法”选项选择默认值“进入”点击“确定”即可得表6.6和表6.7。2026/3/736《统计学实验》第6章回归分析表6.6航班正点率x和投诉率y的方差分析表Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归.6381.63824.674.002b残差.1817.026总计.8198a.因变量:投诉率(次/10万名乘客)b.预测变量:(常量),航班正点率%。2026/3/737《统计学实验》第6章回归分析表6.7航班正点率x和投诉率y的回归方程系数表系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)6.0181.0525.719.001航班正点率%-.070.014-.883-4.967.002a.因变量:投诉率(次/10万名乘客)2026/3/738《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】REGRESSION/MISSINGLISTWISE/STATISTICSCOEFFOUTSRANOVA/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENTy/METHOD=ENTERx.2026/3/739《统计学实验》第6章回归分析（2）如果航班正点率为80%，对每10万名乘客投诉的次数进行预测2026/3/740《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.2.s，在

列中最末处输入80选择“分析（A）”→点击“回归（R）”→“线性（L）”，将航班正点率选入“自变量”（I），再将投诉率选入“因变量（D）”点击“保存（S）”按钮，在“预测值”选“未标准化（V）”，在“预测区间”选“单值（I）”→点击“继续”回到主对话框，点击“确定”即可。2026/3/741《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】REGRESSION/MISSINGLISTWISE/STATISTICSCOEFFOUTSRANOVA/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)CIN(95)/NOORIGIN/DEPENDENTy/METHOD=ENTERx/SEPREDICIN.2026/3/742《统计学实验》第6章回归分析6.3多元线性回归【例6.3】（数据文件为li6.3.s）某公司经理想研究公司员工的年薪问题，根据初步分析，他认为员工的当前年薪y(元)与员工的开始年薪x1(元)、在公司的工作时间x2(月)、先前的工作经验x3(月)和受教育年限x4(年)有关系，他随机抽样调查了36个员工，收集到表6.8数据（略）。2026/3/743《统计学实验》第6章回归分析（1）经理想根据以上样本数据，构建一个模型来反映y与x1、x2、x3和x4之间关系，并希望利用该模型在给定一个员工的x1、x2、x3和x4的条件下，预测该员工的当前年薪y；（2）经理认为，公司男女员工的薪水结构不同，他想在建立模型的时候能把性别因素考虑进来，这是否可行？2026/3/744《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】多元线性回归统计模型的一般形式为：模型的基本假定为：（1）且相互独立；（2）自变量是非随机的，且互不相关；（3）自变量与随机误差项不相关，即2026/3/745《统计学实验》第6章回归分析引入矩阵符号，可以将多元线性回归模型简记为其中：【统计理论】2026/3/746《统计学实验》第6章回归分析

【统计理论】2026/3/747《统计学实验》第6章回归分析多元线性回归方程显著性检验是要检验模型中系数

是否为零，即检验：和一元回归类似，可以根据回归平方和与残差平方和的比来构造如下检验统计量：【统计理论】2026/3/748《统计学实验》第6章回归分析检验回归系数是否为0的检验为：可以构造以下t统计量来完成回归系数的检验：【统计理论】2026/3/749《统计学实验》第6章回归分析（1）绘制散点图、多元线性回归及逐步回归2026/3/750《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.3.s选择“图形（G）”→点击“旧对话框（L）”→“散点/点状（S）”在“散点图/点图”选“简单分布”→点击“定义”

将开始年薪选入“X轴（X）”，将当前年薪y选入“Y轴（Y）”点击“确定”即可得散点图图6.3。

2026/3/751《统计学实验》第6章回归分析图6.3当前年薪对开始年薪的散点图2026/3/752《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】GRAPH/SCATTERPLOT(BIVAR)=x1WITHy/MISSING=LISTWISE.2026/3/753《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.3.s选择“分析(A)”→点击“回归”（R）→“线性（L）”将自变量开始年薪、工作时间、先前工作经验和受教育年限选入“自变量”框再将因变量当前年薪y选入“因变量”框，然后在“方法（M）”选项选择默认值“进入”点击“确定”即可得表6.9、表6.10及表6.11。2026/3/754《统计学实验》第6章回归分析模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.959a.919.9097858.180a.预测变量:(常量),受教育年限,工作时间,先前工作经验,开始年薪。表6.9员工年薪问题的回归方程的可决系数表6.10员工年薪问题的方差分析表Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归21723657594.52745430914398.63287.949.000b残差1914280929.7793161750997.735总计23637938524.30635a.因变量:当前年薪b.预测变量:(常量),受教育年限,工作时间,先前工作经验,开始年薪。2026/3/755《统计学实验》第6章回归分析表6.11员工年薪问题的多元回归方程回归系数表系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-1613.93811237.288-.144.887开始年薪1.683.130.89712.929.000工作时间-34.552130.260-.014-.265.793先前工作经验-13.00013.788-.056-.943.353受教育年限808.322547.802.1081.476.150a.因变量:当前年薪2026/3/756《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】REGRESSION/MISSINGLISTWISE/STATISTICSCOEFFOUTSRANOVA/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENTy/METHOD=ENTERx1x2x3x4.2026/3/757《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.3.s点击“回归”（R）→“线性（L）”将自变量开始年薪、工作时间、先前工作经验和受教育年限选入“自变量”框再将因变量当前年薪y选入“因变量”框然后在“方法（M）”选择“逐步”，点击“确定”即可得表6.12、表6.13及表6.14。2026/3/758《统计学实验》第6章回归分析表6.12逐步回归方程的可决系数表6.13逐步回归的方差分析表模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.951a.904.9018183.7362.957b.916.9117747.342a.预测变量:(常量),开始年薪。b.预测变量:(常量),开始年薪,受教育年限。Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归21360838107.992121360838107.992318.944.000b残差2277100416.3133466973541.656总计23637938524.306352回归21657235135.3682.684180.413.000c残差1980703388.9383360021314.816总计23637938524.30635a.因变量:当前年薪b.预测变量:(常量),开始年薪。c.预测变量:(常量),开始年薪,受教育年限。2026/3/759《统计学实验》第6章回归分析表6.14逐步回归的回归系数表系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)2563.2832486.3921.031.310开始年薪1.784.100.95117.859.0002(常量)-7902.8355265.218-1.501.143开始年薪1.631.117.86913.934.000受教育年限1039.260467.670.1392.222.033a.因变量:当前年薪2026/3/760《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】REGRESSION/MISSINGLISTWISE/STATISTICSCOEFFOUTSRANOVA/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENTy/METHOD=STEPWISEx1x2x3x4.2026/3/761《统计学实验》第6章回归分析（2）对年薪y进行预测的软件实现2026/3/762《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.3.s，在变量x1这一列的最后增加一个值20000，在变量x4这一列的最后增加一个值16选择“分析（A）”→点击“回归（R）”→“线性（L）”，将开始年薪、工作时间、先前工作经验和受教育年限选入“自变量”（I）框，再将当前年薪y选入“因变量（D）”框，然后在“方法（M）”选择“逐步”，点击“保存（S）”按钮，在“预测值”选“未标准化（V）”，在“预测区间”选“单值（I）”→点击“继续”回到主对话框，点击“确定”即可。2026/3/763《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】REGRESSION/MISSINGLISTWISE/STATISTICSCOEFFOUTSRANOVA

/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)CIN(95)/NOORIGIN/DEPENDENTy

/METHOD=STEPWISEx1x2x3x4/SEPREDICIN.2026/3/764《统计学实验》第6章回归分析6.4虚拟变量回归【例6.4】(数据文件为li6.3.s)在例6.3中，将性别

作为虚拟变量引入回归方程，建立当前年薪y关于受教育年限

和性别虚拟变量

的线性回归模型。2026/3/765《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】遇到定性变量，要把定性自变量引入回归方程必须把它“量化”，变为虚拟变量（dummyvariable）才行，比如例6.4中反映性别的虚拟变量可取为：此时，例6.4中，以性别为虚拟变量来研究职工年薪的统计模型为：2026/3/766《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.3.s，选择“分析（A）”→点击“一般线性模型（G）”→点击“单变量”，将因变量当前年薪y选入“因变量”中，把定量自变量受教育年限选入“协变量”中，把虚拟变量性别选入“固定因子”中，点击“模型”在“指定模型”中选“设定”，再把定量自变量和虚拟变量选入右边，在“构建项”中选“主效应”，然后点“继续”回到主对话框，在“选项”中的“输出”选择“参数估计”点击“继续”→点击“确定”即可得如表6.15所示的参数估计值表。2026/3/767《统计学实验》第6章回归分析表6.15引入性别虚拟变量的线性回归模型回归系数表参数估计因变量:当前年薪参数B标准误差tSig.95%置信区间下限上限截距[x5=f]-11556.01013143.534-0.8790.386-38296.73215184.712-16840.4816344.927-2.6540.012-29749.332-3931.630[x5=m]0a.....x44434.394915.4784.8440.0002571.8406296.949a.此参数为冗余参数，将被设为零。2026/3/768《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】UNIANOVAyBYx5WITHx4/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/PRINT=PARAMETER/CRITERIA=ALPHA(.05)/DESIGN=x5x4.2026/3/769《统计学实验》第6章回归分析6.5Logistic回归【例6.5】（数据文件为li6.5.s）某调查机构对180个不同年龄的人对某部有争议的影片作调查，询问对该影片的观点（肯定或否定分别用1和0表示），得到数据表6.16，以对该影片的观点为因变量y，年龄为自变量x，建立回归方程，并估计年龄为30岁的人对该影片持肯定观点的可能性。2026/3/770《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】对于二值定性变量考虑如下模型：称该模型为Logistic回归模型，注意到概率p取0到1之间的值，所以上式左边的变量是一个

上的连续变量，用定量变量x来拟合是合理的。2026/3/771《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.5.s，在变量X这一列的最后增加一个值30选择“分析（A）”→单击“回归（R）”→“二元Logictic”将“观点（Y）”选入“因变量（D）”，将年龄（X）选入“协变量（C）”→点击“保存（S）”在“预测值”选“概率（P）”→单击“继续”→单击“确定”，可得参数估计表表6.17。2026/3/772《统计学实验》第6章回归分析表6.17Logistic回归方程回归系数表方程中的变量BS.E,WalsdfSig.Exp(B)步骤1aX-.123.01844.5601.000.884常量3.634.54244.8951.00037.872a.在步骤1中输入的变量:X.2026/3/773《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】LOGISTICREGRESSIONVARIABLESY/METHOD=ENTERX/SE=PRED/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)ITERATE(20)CUT(.5).2026/3/774《统计学实验》第6章回归分析6.6回归曲线的估计【例6.6】（数据文件为li6.6.s）表6.18给出了1978年-2002年我国不变价人均GDP（按1978年不变价）的数据，根据这些数据，建立不变价人均GDP（y）与时间（t）的回归方程。（数据略）2026/3/775《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】1.幂函数基本形式为：这里变量y与x是非线性关系，对方程两边取自然对数可得：这样上式就可以看做是线性回归方程。2026/3/776《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】2.对数函数对数函数也称为半对数函数，基本形式有两种：（1）自变量为对数：（2）因变量为对数：在(6.31)中将

视

为新变量，在(6.32)中将

视为新变量，则可以化为线性回归处理。2026/3/777《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】3.指数函数基本形式为：对方程两边取自然对数得：2026/3/778《统计学实验》第6章回归分析【统计理论】4.双曲函数基本形式为：把

视为新变量，则可以化为线性回归处理。2026/3/779《统计学实验》第6章回归分析（1）画散点图2026/3/780《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.6.s，选择“图形（G）”→点击“旧对话框（L）→“散点/点状（S）”在“散点图/点图”选“简单分布”→点击“定义”将“不变价GDP（Y）”选入Y轴（Y），将“时间（t）”选入X轴（X）点击“确定”，可得图6.4。2026/3/781《统计学实验》第6章回归分析图6.4不变价人均GDP（y）与时间（t）的散点图2026/3/782《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】GRAPH/SCATTERPLOT(BIVAR)=tWITHy/MISSING=LISTWISE.2026/3/783《统计学实验》第6章回归分析（2）采用几种曲线拟合y与t的关系2026/3/784《统计学实验》第6章回归分析【菜单方式】打开数据文件li6.6.s，选择“分析（A）”→单击“回归（R）”→“曲线估计（C）”将“不变价GDP（Y）”选入“因变量（D）”框，将“时间（t）”选入“变量（V）”框在模型框中选则“线性”、“二次项”、“立方”、“复合（U）”、“幂（W）”、“增长（H）”、“指数分布（E）”单击“确定”，可得图6.5及表6.19。2026/3/785《统计学实验》第6章回归分析图6.5不变价人均GDP（y）与时间（t）的七种曲线拟合图2026/3/786《统计学实验》第6章回归分析表

6.19不变价人均GDP（y）与时间（t）的回系数表模型汇总和参数估计值因变量:不变价GDP方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.945398.132123.00026.87084.708二次.9973922.449222.000387.4904.5713.082三次.9972566.953321.000368.93712.3792.346.019复合.9965959.205123.000336.8141.084幂.848128.473123.000209.755.655增长.9965959.205123.0005.820.080指数.9965959.205123.000336.814.080自变量为时间。2026/3/787《统计学实验》第6章回归分析【程序方式】*CurveEstimation.TSETNEWVAR=NONE.CURVEFIT/VARIABLES=yWITHt/CONSTANT/MODEL=LINEARQUADRATICCUBICPOUNDPOWERGROWTHEXPONENTIAL

/PLOTFIT.2026/3/788《统计学实验》第6章回归分析（3）将因变量进行对数转化处理2026/3/7