2025-2026学年河北省衡水市十校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省衡水市十校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知2m=n,当m是最大的负整数时，n的值为（）A.-1 B. C.1 D.2.病毒由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，比细胞小得多，某病毒的直径约为0.11m,若0.11用科学记数法记作1.1×10-7，则n的值为（）A.8 B.7 C.6 D.53.下列图形中，不能求出α度数的是（）A. B.

C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标不变，横坐标乘-1，得到点A′，则A与A′的关系是（）A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于x=-1对称 D.关于y=-1对称5.如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（）A.2（a+b）=2a+2b

B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2

D.（a-b）（a+b）=a2-b26.如表是甲、乙两位同学因式分解-x2+x的结果，下列判断正确的是（）甲同学：原式=-x（x-1）；

乙同学：原式=x（1-x）.A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙均对 D.甲乙均错7.如图，在由相同正方形组成的网格坐标系中，图中所有字母表示的点均为格点.从A、B、C、D四个点中选取一个点与点M、E构成一个三角形，若这个三角形与△MNP全等，则这个点可以是下列格点中的（）A.A点

B.B点

C.C点

D.D点8.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，若∠A=40°，则∠EDF的度数是（）A.140°

B.80°

C.70°

D.40°

9.王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是（）A.a小棒正中间剪一刀 B.b小棒正中间剪一刀 C.a小棒任意剪一刀 D.b小棒任意剪一刀10.已知n＞1，M=，N=，P=，则M、N、P的大小关系（）A.M＞N＞P B.M＞P＞N C.P＞N＞M D.P＞M＞N11.在△ABC中，它的三边长分别为a、b、c,若a、b、c满足等式：ac+2ab-bc=a2+b2，则△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形12.已知a=x-2024，b=x-2026，c=x-2025，若a2+b2=56，则c2的值为（）A.20 B.22 C.24 D.27二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知3x=y,则3x+1=

.（用含y的代数式表示）14.三个分式的最简公分母是

.15.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD、DE.若AB=EB，AD=ED，∠A=70°，∠BDC=110°，则∠C的度数为

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE，若F是DE的中点.当CF取最小值时，BF的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知A=x2-1，B=x+1，C=x2+x.

（1）化简：；

（2）化简：.18.(本小题8分)

新课标将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来，旨在树德、增智、强体、育美.某校为培养学生的劳动能力，开辟了如图所示的劳动实践基地.下面是两块边长分别为m,n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为S，左边正方形能使用部分的面积为S左，右边正方形能使用部分的面积为S右，设两个正方形能使用部分的面积差为：S差=S左-S右.

（1）求S差的值（用含m,n的代数式表示），并对S差分解因式；

（2）若S差=56，且m+n=14，分别求m,n的值.19.(本小题8分)

如图，△ABC的两条角平分线相交于点O.

（1）用尺规作图过点O作BC的平行线，分别交AB、AC于点M、N；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠A=60°，求∠BOC的度数；

（3）若△AMN的周长为14，BC=9，直接写出△ABC的周长.20.(本小题8分)

为测量某一水池两端A，B之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案.课题测量水池两端A、B之间的距离测量示意图步骤说明在平地上取一点O，分别连接AO，BO并延长到D，C两点，使得DO=BO，CO=AO，测量C，D两点间的距离即可.在平地上取一点O，连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使得∠COB=∠AOB，测量B，C两点间的距离即可.（1）以上两位同学方案可行的是______的方案，并仅对此方案的可行性说明理由；

（2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由.21.(本小题9分)

对于实数a,b,c,d,规定一种运算，如.

（1）计算：=______；

（2）嘉琪说：“不论m取何值，的结果均不变.”请对嘉琪的说法进行说理；

（3）化简：.22.(本小题9分)

综合与实践

【情境】同学们在小组探究过程中，发现利用勾尺可以解决一个尺规作图难以完成的三等分角问题.

【模型】如图是小组设计出的三等分角的仪器——勾尺（图1）.勾尺的直角顶点为P，每臂的对边均平行，PQ（“宽臂”的宽度）=QR=RS，勾尺的另一边为MN，且满足M，N，Q三点共线.

【操作】小组利用手中的勾尺，通过下列操作步骤将∠ABC三等分：

第一步：画经过MN的直线DE，使DE∥BC；（图2）

第二步：移动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE上，使MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；（图3）

第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP.（图4）

【探究】该小组欲利用图4证明射线BQ和射线BP是∠ABC的三等分线，请补全证明过程.证明：过点P作PT⊥BC于T，

由题意得PT=PQ（不用证明）

又∵…

23.(本小题11分)

某校的综合实践活动策划方案如下：实践背景某校元旦期间采购彩纸和竹条制作飞马模型送给幼儿园的小朋友.信息1嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后得知：每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍.任务1嘉嘉设■，依题意，得方程.

淇淇设每包彩纸y元.依题意，得方程▲.信息2制作时，珍珍发现自己一天可以制作n个小飞马或制作（12-n）个大飞马，并且制作32个小飞马的天数和制作16个大飞马的天数一样.任务2求珍珍每天可以制作小飞马的个数.（1）①任务1中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______.

②任选一个人的思路，求每捆竹条的价格和480元买到的彩纸包数.

（2）完成任务2中的问题.24.(本小题12分)

如图1，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是线段AO上的一个动点（不与端点重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连接BE.

（1）OB的长为______；

（2）求证：△ACD≌△BCE；

（3）若连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为______；

（4）延长BE交AC的延长线于点F.如图2，当△CEF为等腰三角形时：

①求∠ACD的度数；

②直接写出△CEF的面积.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】3y

14.【答案】x4（x2-1）

15.【答案】30°

16.【答案】3

17.【答案】x-1

18.【答案】，分解因式为：S差=（m+n）（m-n）

19.【答案】

120°

23

20.【答案】嘉嘉；在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴AB=CD（全等三角形对应边相等），

故嘉嘉的方案可行

对淇淇方案增加“使OB⊥AC”；∵OB⊥AC，

∴∠ABO=∠CBO=90°（垂直的定义），

在△ABO和△CBO中，

，

∴△ABO≌△CBO（ASA），

∴AB=CB（全等三角形对应边相等）

21.【答案】2

不论m取何值，的结果均为-4，与m无关，嘉琪说法正确

22.【答案】过点P作PT⊥BC于T，由题意得PT=PQ，

又∵MQ∥HP，∠QPH=90°，

∴∠PQB=90°（两直线平行，同旁内角互补），

∵PT⊥BC，

∴点P在∠QBC的平分线上，

∴∠PBT=∠PBQ（角平分线的性质）；

∵PQ=QR，∠PQB=90°，

∴BQ垂直平分线段PR，

∴BP=BR，

∵BQ⊥PR，

∴∠PBQ=∠RBQ，

∴∠PBT=∠PBQ=∠RBQ，

∴射线BQ和射线BP是∠ABC