2025-2026学年江西省南昌市进贤一中七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市进贤一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-的相反数是（）A.2 B.-2 C. D.-2.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下.能解释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短 D.经过一点有无数条直线3.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a-2b的值是（）

A.-5 B. C.-3 D.4.王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果∠1+∠2=60，那么∠3的度数是（）A.60°

B.120°

C.150°

D.30°5.下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短

③相等的角是对顶角；

④同角或等角的补角相等

其中是真命题的有（）个A.1 B.2 C.3 D.46.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（）.

A.20 B.21 C.30 D.31二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.2024年国庆假期，南昌汉代海昏侯国考古遗址公园累计接待游客约30万人次，30万用科学记数法可以表示为

.8.如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠AOD=118°17′，那么∠BOC的大小为

.

​

9.若单项式3xa+2yb-1与-2x3y2的和仍是单项式，则a+b=

.10.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9站，需要准备

种不同的车票.11.如图，当时间是9：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是

°.

12.已知直线AB和CD交于点O，∠AOC=30°，∠BOE=90°，OF平分∠AOD.射线OE以每秒10的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF也以每4°的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时，射线OE、OF也停止转动.在射线OE转动一周的过程中.当OE⊥OF时，射线OE转动的时间为

秒.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

（1）计算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|；

（2）解方程：．14.(本小题6分)

如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2=180°．

（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．

（2）若CE⊥AE于点E，∠2=140°，试求∠FAB的度数．15.(本小题6分)

如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点.

（1）求线段AC的长度；

（2）在线段CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求线段MN的长.

​​​​​​​16.(本小题6分)

如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P均在网格线的交点上，连接AB，BC.请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中过点P作直线l∥BC.

（2）如图2，在线段BC上找一点N，连接PN，使直线PN∥AB.17.(本小题6分)

已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．

求证：AB∥DC．

​​​​​​​18.(本小题8分)

七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个

（1）七年级四班有男生和女生各多少人？

（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.19.(本小题8分)

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

（1）写出数轴上点B所表示的数______；用含t的代数式表示点P所表示的数______；

（2）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.20.(本小题8分)

某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制订的促销方案如下表所示，其中表格的x指的是购物的原价（单位：元）.购物的原价xx≤100100＜x≤300x＞300促销方案无优惠按原价的九折优惠不超过300元的部分按原价的九折优惠，超过300元的部分按原价的八折优惠在促销活动期间，小李在该网店购物两次.

（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元.问小李第一次购物的原价为多少？

（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元.问小李第二次购物的原价为多少？21.(本小题9分)

如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是______；

（2）求∠COD的度数；

（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．22.(本小题9分)

问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.

（1）操作发现：在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，说明理由；

（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写∠1与∠2的数量关系.23.(本小题12分)

（1）如图①，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？

（2）反之，在图①中，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

（3）若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

（4）在图③中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】3×105

8.【答案】61°43′

9.【答案】4

10.【答案】6

11.【答案】105

12.【答案】或或

13.【答案】解：（1）原式=-1+16÷（-8）×4

=-1-2×4

=-1-8

=-9；

（2）去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7），

去括号得：9x-3-12=10x-14，

移项得：9x-10x=-14+3+12，

合并同类项得：-x=1，

解得：x=-1．

14.【答案】解：（1）AD∥EC，

理由是：∵AB∥CD，

∴∠1=∠ADC，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠ADC=180°，

∴AD∥EC；

（2）∵AD∥EC，CE⊥AE，

∴AD⊥AE，

∴∠FAD=90°，

∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，

∴∠1=40°，

∴∠FAB=∠FAD-∠1=90°-40°=50°．

15.【答案】解：（1）线段AB=30，BC=20，

∴AC=AB-BC=30-20=10；

（2）∵BC=20，CN：NB=2：3，

∴CN=BC=×20=8．

又∵点M是AC的中点，AC=10，

∴MC=AC=5，

∴MN=MC+NC=5+8=13，

​​​​​​​即MN的长度是13．

16.【答案】解：（1）如图1，直线l即为所作：

，

由图可知点P可以看成是点C向上平移3个单位长度得到的，

将点B向上平移3个单位长度得到点D，

连接DP，则DP可以看成BC向上平移3个单位得到，

由平移的性质可得DP∥BC，即l∥BC，

∴直线l即为所求；

（2）如图2，点N即为所作，

，

由图可知，点P可以看成是点A向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，

将点B向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点E，

连接EP，与BC的交点为N，则EP可以看成AB向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，

由平移的性质可得EP∥AB，即PN∥AB，

∴点N即为所求．

17.【答案】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB∥CD．

18.【答案】解：（1）设七年级四班有女生x人，则有男生（x+2）人，

根据题意，得x+x+2=48，

解方程，得x=23，

∴x+2=23+2=25（人）．

答：七年级四班有男生25人，女生23人；

（2）设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，

根据题意，得26（25-y）=2×11（23+y），

解方程，得y=3．

答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．

19.【答案】-4;6-6t

不变，MN=7

20.【答案】92.7元或103元

310元

21.【答案】解：（1）北偏东70°

​（2）因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

所以∠BOC=110°．

又因为射线OD是OB的反向延长线，

所以∠BOD=180°．

所以∠COD=180°-110°=70°．

（3）因为∠COD=70°，OE平分∠COD，

所以∠COE=35°．

因为∠AOC=55°．

所以∠AOE=90°．

22.【答案】44°

如图2，a∥b，过点B作BD∥a，

∴BD∥b，∠ABD=180°-∠2，

∴∠DBC=∠1，

∵∠ABC=60°，

∴180°-∠2+∠1=60°，

∴∠2-∠1=180°-60°=120°

∠1=∠2

23.【答案】解：（1）如图1，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠2，

∴∠B+∠D=∠1+∠2，

又∵∠1+∠2=∠E，

∴∠B+∠D=∠E．

（2）如图2，作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B=∠1，

∵∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D，

∴∠D=∠2，

∴EF∥CD，

又∵EF∥AB，

∴AB∥CD．

（3）