2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下各式不论m为何实数，一定有意义的是（）A. B. C. D.2.围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐.以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.3.若▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论错误的是（）A.∠ABC=∠ADC B.▱ABCD一定是中心对称图形

C.若AO⊥BD，则BC=DC D.▱ABCD不可能是轴对称图形4.期末学校组织体育测试，现任意抽出60名同学的体育测试分数，并对其进行统计，如图所示.关于这60名同学的分数，下列说法正确的是（）A.中位数是21

B.平均数是80

C.极差是15

D.众数是855.如图，▱ABCD的对角线交点在原点，若A（-1，2），则点C的坐标是（）A.（1，-2）

B.（-2，1）

C.（2，-1）

D.（-1，-2）

6.下列因式分解正确的是（）A.16-a2=（4+a）（a-4） B.a2-b2=（-a-b）（a+b）

C.-b2+2b+3=（3-b）（b+1） D.4bc-2b2c+c=2b（2c-bc）+c7.某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5，7.5，8.8，9.0，9.3，9.4，9.8.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（）A.140°

B.150°

C.160°

D.170°9.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，若∠1=∠2=38°，则∠D=（）A.123°

B.124°

C.125°

D.126°10.如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值是（）A.m≠1且m≠-1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠111.在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（）

A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），连接OM，作ON⊥OM交AB于N，连接DM，CN.下列四个结论：①OM=ON；②DM⊥CN；③AN2+CM2=2ON2；④∠MDN=36°.其中正确结论的个数有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是

（填一个即可）.14.计算-x的结果是

.15.实验中学举行演讲比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示，三项综合评分所占百分比如图所示.则平均分最高的选手是

.选手专家组评分教师组评分学生组评分甲77.9乙878丙788

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，-2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为

.

17.如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，且OE=2.5，EF=3，则菱形ABCD的面积为

.18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

（1）因式分解：；

（2）解分式方程：.20.(本小题6分)

如图，五边形各顶点的坐标分别为A（-4，4），B（-5，3），C（-4，1），D（-2，2），E（-2，3），将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形A′B′C′D′E′，点A、B、C、D、E分别对应点A′、B′、C′、D′、E′.

（1）画出平移后的新五边形并标明字母；

（2）如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离.21.(本小题6分)

2025年11月9日至21日，第十五届中华人民共和国全国运动会在广州、香港、澳门三座城市同时举行，与运动会吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心出售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.

（1）求每个A种挂件的价格；

（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.22.(本小题8分)

先化简，再求值：÷（a+2+），其中a是使不等式≤1成立的正整数.23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.

（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；

（2）若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明.24.(本小题10分)

1984年7月29日，许海峰在第23届洛杉矶奥运会上以566环的成绩获得自选手枪慢射金牌，成为中国第一个获得奥运会金牌的运动员，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.教练组想了解青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如图统计图（不完整）；

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲队员成绩的众数为______环，乙队员成绩的中位数为______环；

（2）①从平均数和方差角度分析，你认为甲、乙两名队员哪一位射击的整体水平高一些？

②如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是______；（填“平均数”或“众数”或“中位数”）

（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩，并分析说明.（画出一种情况即可）

25.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E作EF∥AB，交直线BC于点F.

（1）如图1，α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC；

（2）如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明.

26.(本小题12分)

【问题呈现】

如图，正方形ABCD，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是等腰直角三角形，EG=EF，点G在CD的延长线上，试在不同的情况下探究线段BF和DG或者AE和DG之间的数量关系.

【问题解决】

（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出线段BF和DG的数量关系，并说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果EF=EP，写出线段AE和DG的数量关系，并说明理由；

【问题拓展】

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出线段BF和DG的数量关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】4x（答案不唯一）

14.【答案】2

15.【答案】乙

16.【答案】（-3，5）

17.【答案】24

18.【答案】5

19.【答案】（1+a）2（1-a）2

原分式方程无解

20.【答案】解：（1）如图，五边形A′B′C′D′E′即为所求；

（2）五边形A′B′C′D′E′看成是由五边形ABCDE沿AA′的方向平移3个单位．

21.【答案】每个A种挂件的价格为25元

该游客最多购买11个A种挂件

22.【答案】解：原式=÷

=•

=•

=，

∵≤1，

解得：a≤3，

∵a是使不等式≤1成立的正整数，且a-2≠0，a-3≠0，

∴a=1，

∴原式==-．

23.【答案】证明见解析；

矩形，证明见解析．

24.【答案】8;7

①甲队员射击的整体水平高一些；②平均数

甲队员的射击成绩为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，故甲队员成绩的中位数为=8（环），

甲队员成绩的众数为8环，

由（2）可得甲=8，

∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，

∴补全丙队员的成绩如下：

此时丙队员10次成绩的众数为9、中位数为=9，平均数为×（6+7+7+8+9+9+9+9+9+10）=8.3，均大于甲队员（答案不唯一）

25.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合，

∴AE=AD=AC，∠EAB=90°-∠BAC=45°，

∴∠EAB=∠ABC，

∴BC∥AE，

∵EF∥AB，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴BF=AE，

∴BF=AC；

（2）DF=2BC，证明：

如图，在DB上取一点G，使得AG=AB，

∴∠AGB=∠ABG=α，

∴∠BAG=180°-2α，

∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE，

∴DA=EA，

∴∠DAE=∠GAB=180°-2α，

∴∠DAG=∠EAB，

在△DAG和△EAB中

∴△DAG≌△EAB（SAS），

∴DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°-∠AGB=180°-α，

又∵∠ABC=α，

∵∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-α-α=180°-2α，

∵EF∥AB，

∴∠BFE=∠ABF=α，

∴∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=α，

∴BE=BF，

∴DG=BF，

∵AG=AB，AC⊥BC，

∴GC=BC，

∴DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC．

26.【答案】BF=DG，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△EFG是直角三角形，EG=EF，

∴∠FEG=90°，

当点E与点A重合时，

则∠FAG=90°=∠BAD，

∴∠DAG=∠BAF=90°-∠DAF，

又∵AB=AD，AG=AF，

∴△ADG≌ABF，

∴BF=DG

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠DAB=90°，

∵点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线交于点P，

∴∠PAE=∠EDG=90°，

∴∠P+∠AEP=90°，

∵∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF，

∴∠P=∠DEG，

∵EG=EF，EF=EP