应用统计学习题与案例

应用统计学习题与案例

第一章绪论2

复习思考题2

案例讨论题2

第二章统计数据的收集与整理3

复习思考题3

案例讨论题4

第三章抽样分布5

复习思考题5

案例讨论题6

第四章统计推断6

复习思考题6

案例讨论题8

第五章方差分析8

复习思考题8

案例讨论题9

第六章回归分析9

复习思考题9

案例讨论题11

第七章时间序列分析12

复习思考题12

案例讨论题13

第八章统计指数14

复习思考题14

案例讨论题15

第九章统计决策15

复习思考题15

案例讨论题17

第十章产品质量的统计管理17

复习思考题17

案例讨论题19

第一章绪论

复习思考题

1.如何理解“统计”一词的含义？

2.简述统计活动的过程。

3.人类统计活动产生与开展的大致时期和过程如何？

4.统计学产生与开展的大致时期和过程如何？

5.统计学开展过程中有哪些主要学派？其学术观点是什么？主要代表人物及其对统计学的奉献有哪

些？

6.统计学有哪些分科？他们之间的关系是什么？

7.统计学与其他学科之间有些什么联系？

8.统计研究的对象是什么？

9.统计研究的特点有哪些？

10.统计研究的方法有哪些类别？

11.如何理解大量观测法？

12.统计•描述法和统“•推断法的区别和联系是什么

13.统计的作用有哪些？

案例讨论题

根据中华人民共和国国家统计局网站0,2006年1-8月份全国工业实现利润及同比增长如以下图所

/Ko

2006年1-8月份全国工业实现利润及同比增长图

2006年1-8月份，全国规模以上工业企业(全部国有工业企业和年产品销售收入500万元以上的丰

国有工业企业，下同)实现利润11327亿元，比去年同期增长29.1%。工业经济效益综合指数，比去年同

期提高点。

在规模以上工业企业中，国有及国有控股企业实现利润5086亿元，比去年同期增长19.7%；集体企

业实现利润339亿元，增长32.1%：股份制企业实现利润6113亿元，增长31%：外商及港澳台商投资企

业利润3136亿元,增长26.9%；私营企业实现利润1672亿元,增长53.1%。在39个工业大类中,石油

和天然气开采业利润同比增长40.2%,有色金属冶炼及压延加工业增长105.2%,交通运输设备制造业增

长53%,专用设备制造业增长51.7%,电力行业增长37.2%,电子通信行业增长28.1%,煤炭行业增长12.3%,

化二行业增长15.1%,钢铁行■业利润同比下降2.5%,石油加工及炼焦业净亏损378亿元。

规模以上.工业企业税金总额8497亿元，同比增长23.4%,其中，国有及国有控股企业税金总额48D3

亿元，增长18.9%。规模以上工业实现主营业务收入191357亿元，同比增长26.1%,其中，国有及国芍

控股企业63618亿元，增长20.2%08月末，规模以上工业企业应收帐款净额30454亿元，同比增长19.5%,

其口，国有及国有控股企业应收帐款净额7898亿元，增长9%。工业产成品资金14054亿元，同比增长

17.3%,其中，国有及国有控股企业产成品资金3861亿元，增长13.1%。

讨论题：

(1)试描述该研究的统计目的；

（2）由2006年1-8月份全国工业实现利润及同比增长图可以看出哪些统计数据。

（3）调查了哪些企业；

（4）试描述该研究的统计分析过程。

第二章统计数据的收集与整理

复习思考题

1.统计调查有哪些分类?它们有什么特点?运用于什么样的社会经济现象？

2.统计调资方案包括哪几个方面的内容?请针对调查某产品销售情况，设计一个调查方案。

3.统计分组的方法有哪些？区分简单分组、复合分组、单项式分组、组距式分组、等距分组和异炬

分纪等分组方法，结合实际加以运用。

4.调查对象、调查单位和报告的位相互之间有什么关系？

5.反映总体集中趋势的指标有哪几种？离散趋势的指标有哪几种？各有什么特点和作用？

6.某班45名学生“统计学”考试成绩从低分到高分排列如下：

505152565859516263

646566676869707172

727273747474757576

767778798081838484

868687889091939799

试将上述资料编成等距数列，计算组距、组中值，编制统计表。

7.根据下表及料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施

的变动情况。

指标1999年2005年

医院数量（个）6089

地区人口总数（万人）

8.甲乙两班同时进行数学考试，有关成绩分布如卜.表所示，哪一个班级考试成绩好些？哪一个班级

成绩较为稳定？

甲班乙班

成绩（百分制）学生人数（人）成绩（5分制）学生人数（％）

60分以下310

60-6913211

70-7918339

80-8913436

90-1001A514

9.某市奶粉厂有甲、乙两车间生产某种品牌豆奶粉，每包标准重量定为400±5克。从甲车间随机

抽得100包、有关资料如下表所示。乂乙车间奶粉平均重量为400.6g/包，标准差为5.2g。

按豆奶粉重量分如侬包）数量/包

古林

黑龙江

上海

江苏1

浙江

安徽117.96

福建

江西

山东

河南

湖北

湖南

广东

广西

海南

重庆2409.20

四川

贵州

云南

西藏

陕西

甘肃7

青海

宁夏

新疆

数据来源：中华人民共和国国家统计局网站

讨论题：

(1)编制每种收入形式下收入量的频数与频率分布统计表。

(2)绘制每种收入形式下收入量的条形图和直方图.

(3)对可分配收入、总收入及总收入中每种收入形式下的均值和中位数进行比拟，并给出相应的解释。

(4)比拟各种收入方式下收入金额的离散程度。

(5)绘制箱线图。

(6)谈一谈你对我国不同地区城镇居民家庭收入及来源情况的看法或建议。

第三章抽样分布

复习思考题

1.对于有限总体，要得到一个笥单随机样本，需要采用有放回的抽样，为什么？而无限总体则为

何无须此要求？

2.如何理解一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量。

I16

3.设X”X”…，Xm为N(0,4；)的一个样本，那么一^X：的数学期望和方差分别为多少？

16

4.在总体N(〃Q2)中抽取样本X1,X2，X3，X「其中〃而。2未知。在样本的函数：之Xj,

f-l

14

2

Xi-X2+3p,—VX,,|X4-X||中哪些是统计量，哪些不是统计量，

/-I

为什么？

5.在总体N(52,6.3?)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。

6.设总体X服从正态分布NJ。?)，X「X2，X3，XN为其一个样本，(1)试给出X「X2，X3，X4

的联合分布密度函数：(2)给出样本均值9的密度函数。

案例讨论题

在1936年的美国总统选举中有两位候选人，即民主党候选人罗斯福(F.D.Rooscvclt)和共和党候选

人兰登(GA.Lcndon)。有一家文摘杂志通过从号码簿和一些俱乐部成员的名单中选取1000万人，

以发出询问信的方式进行民意调查，共有240万人作出了答复。据此资料，此文摘杂志预测兰登将以获

得57%的选票获胜，而罗斯福的得票率将是43%。而选举结果罗斯福的得票率那么是62%,兰登仅得到

38%的选票。为此，这家杂志社很快就倒闭了。

自1916年以来，此家杂志每次所作的预测都是正确的，因而影响很大。这次它的预测是基于巨大数

字的240万答卷作出的，却预测错误。

当时有的家庭有1100万户，失业者有900万人。

有一个叫乔治.盖洛普(GeorgeGallup)的人建立的一个调查组织从1000万人中随机选取了3000人，

就提前知道了文摘将要得出的结论：兰登将以56%的选票获胜，这与文摘公布结果的仅差1%,而这个结

论夹自于3000人而非240万人。盖洛普从更大的范围内随机选取了5(XX)人,据此预测罗斯福将以56%

得票率获胜，而兰登的得票率为44%。与实际结果差6%。

讨论题：

(1)此文摘杂志社此次预测错浜的根本原因？

(2)为什么盖洛普预测成功？

(3)预测的误差是否随着抽样数量的增加而减少？

(4)从这个案例分析中得到什么启发？

第四章统计推断

复习思考题

I.设X「X2，X3，X4为总体X的一个样本，且设总体的方差大于零。一•般说来，总体均值〃的无

偏估计量有多个。试验证统计量：7；=-X,+-XQ+-X.,T.=-X.+ly+ly+1%4,

71727-23142634

1=,£xj都是总体均值"的无偏估计量，那么，在实际使用中我们一般取上述3个统计量中哪一个,

4j=i

为什么？

2.假设检验中的显著性水平的意义？

3.假设检验依据的是哪个根本原理？

4.随机地取8只活塞环,测得它们的直径（单位：mm）为：74.001.74.005.74,003,74.001,74,000,

73.998.74.006.74.002,试求总体均值和方差的矩估计量。

5.某一地质学家为了研究密歇根湖湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区抽取1（X）个样品，每个样

品有10块石子，记录了每个样品中属于石灰石的石子数。假设这100次观测相互独立，并由以往经验知

它们都服从参数为〃=10，〃的二项分布。这里〃为这一地区石子为石灰石的概率。试求〃的最大似然

估计。测得的数据为：

样品中属石灰石的石子数012345678910

观测到石灰石的样品数016723262112310

6.设某种清漆的9个样品，其彳占燥小间（以小时计）分别为：6.0,5.7,5.8,6.5,7,0,63,5.6.6.1,5.0,又假

设枯燥时间总体服从正态分布N（〃,）2）,在以下条件下，试求〃的置信度为0.95的置信区间：（1）假

设日以往经验知＜7=0.6（小时）；（2）假设o■为未知。

7.某大学的学生管理部门为了解学生每天的上网时间，在全校10000名学生中采用不重复的方法随

机抽取了40人，得到他们每天的上网时间如下

3.6

试在置信度分别为090.95下，给出该校大学生平均上网时间的置信区间。

8.某家用电器生产厂想要了解某市居民使用其品牌空调的情况，在该市随机调查了20（）户居民，发

现其中有46户使用其品牌。对于置信度0.95,求该市居民户中使用此品牌空调的比率的置信区间。

9…

10.•项随机调查了200个家庭的工作显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差

为2.5小时。据报道，10年前每个家庭每天看电视的平均时间为6.7小时，在显著性水平0.01下，这个

调查资料能否支持你的观点：“现在每个家庭每天收看电视的平均时间增加了"？

II.某著名医生声称有75%的女性所穿的鞋子过小。有一个研究机构随机调查了356名女性，发现

其口有313名女性所穿鞋子的尺码至少小一号。在显著性水平0.05下，检验假设：

12.2。。问利用新的原材料生产，纤度的方差有无显著变化（显著性水平为0.05）。

13.某药品研究所要测试两种减肥药的效果，在自愿者中随机选取了100名，且随机地平分成两组,

第一组服用减肥药甲，第二组服用减肥药乙，经过一段时间后对试验者的体型测量。结果显示，第一组

平均减少5.2千克，标准差为2千克：第二组平均减少4.7千克，标准差为2.3千克。在显著性水平0。5

下，试检验这两种减肥药的效果有否显著差异？

14.有两台铳床生产同一种型号的套管，要比拟它们所生产的套管内槽深度的方差，测得深度数据

为（单位：mm）

第•台铳床

第二自钱床IIIIIIII______

假设两样本独立，旦分别来自两个正态总体，试判断第二台铳床产品的方差是否比第一台铳床的要小(显

著性水平为0.05)

15.检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误数，结果为

错误个数力0123456>7

含力错误的页数36401920210

由此资料能否认为一页中的印刷错误数服从泊松分布(显著性水平为0.05)?

案例讨论题

某中学的中考升学率一直不高，学生家长对此意见较大，有的学生通过各种渠道转到其他学校就读，

学校的声誉受到较大的影响。为此，学校主管部门对学校的领导班子进行了调整。新任校长通过调查研

究，针对学校存在的问题，进行了一系列的改革，经过一年的实践，学校的教风、学风得到明显改善。

在当地教育系统组织的一些评比、竞赛活动中也取得了较好的成绩，学生家长对此也很满意。罢有一大

这所中学的校长看到了这样一那么报道：“这一城市的初中生平均每周看电视8小时"。他认为他领导的

学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此，他在他的学校里随机地调查了100个学生，得到这100

个学生平均每周看电视的时间为6.5小时，这一个样本的标准差为2小时。

试讨论以下问题：

(1)如果将这位校长断言的错误率控制在5%以内，那么你认为这位校长所言是否可信，为什么？

(2)就本案例，在你的分析论证过程中使用了哪个重要的结论。

(3)利用本章学到的理论和方法，试就某个实际问题进行统计推新的实践。

第五章方差分析

复习思考题

1.何谓方差分析，其研究内容是什么？

2.方差分析有哪些类型，各有何特点？

3.方差分析中有何根本假定，其根本思想是什么？

4.简述方差分析的一般步骤。

5.设有三台机器生产规格相同的铝合金薄板。随机选取每台机器所轧制的5块铝板，测得它们的厚

度(单位：cm)如下表所示。________________________________________________

机器I―

机器n―

机器川一

设每台机器所生产的薄板的厚度服从方差相同的正态分布，试在显著性水平0.053检验每台机器生产

的薄板厚度有无显著差异。o

6.将抗生素注入人体内会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表是5种常用

的抗生素注入到牛体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。。

青霉素四环素链霉素红霉素绿霉素

7.为了检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，某营销公司做了一项试验，考察3种广告方

案和2种广告媒体，得到的销售量数据如下表所示。

广告媒体

报纸电视

A812

128

B2226

1430

C1018

1814

试检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？

案例讨论题

某公司近来产品产量出现了一些不稳定的情况，一般说来，有可能是操作工人的技术熟练程度的影

响，也可能是生产同一产品的机器稳定性之间的差异的影响。为了找到原因，以便就存在的问题作出相

应的刈策，生产管理部门进行了以下试验，试验的结果是记录3位操作工人分别在4台不同的机器上噪

作3天的日产量：

操作工

机器

甲乙丙

Ai151517191916161821

八2171717151515192222

151717181716181818

八4182020151617171717

试杈据表5.18的数据，设计一种方案，判断：

11）操作「•人的技术程度之间有无显著差异？

（2）机器稳定性之间的差异是否显著？

13）操作工人的技术程度与机器稳定性的交互作用是否显著？

（4）对于存在的问题，该公司应采取什么措施？

第六章回归分析

复习思考题

1.什么是相关分析？相关分析与回归分析的关系是什么？对社会经济现象进行相关分析时应注软

什么问题？

2.以下数据组

X2356791012

y68111416192225

（1）建立一元线性回归模型:

(2)计算相关系数R,取显著性水平a=0.05,对回归模型进行显著性检验;

(3)计算估计标准误差S.。

3.某省1978〜1986年居民消费品购置力和居民货币收入统计数据如下：

居民消费品居民货币居民消费品居民货币

年份年份

购置力收入购置力收入

19781983

19791984

19801985

1981198647.8

1982

根据上述统计数据，试

(1)建立一元线性回归模型：

(2)对回归模型进行显著性检验(取a=0.05)；

(3)假设居民货币收入每年平均增长19%,试预测该省1987年居民消费品购置力：

(4)对1987年居民消费品购置力做区间预测(取。=0.05)。

4.运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下：

(-)(6.76)(2.27)(1.984)

*=0.97849万=0.97418八=19”=227.3985=22.445DW

(1)取显著性水平。=,对回归模型进行R检验、F检验、1检验和DW检验；

(2)对检验结果加以分析。

5.某市1977〜1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下:

在业人员当年竣工住在业人员当年竣工住

营业额

营业额总收入(千宅面积(万总收入(千宅面积(万平

年份年份(千万元)

(千万元)y

万元小平方米)为y万元)工2方米)无

19771983

19781984

19798.61985

19801986

19811987

19821988

根据上述统计数据，试

(1)建立多元线性回归模型；

(2)对回归模型进行R检验、F检验、t检验和DW检验(取a=0.05)；

(3)假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的根底上分别增长15%、17%,请对该

市1989年主要百货商店营业额作区间估计(取a=0.05)。

6.某企业某产品1981〜1988年利涧率与单位木钱统计数据如下表所示。

年份利润率％单位本钱(元/件)年份利润率％肖•位本钱(元/件)

1981109519851879

1982138819862075

198315841872270

1984168219882566

根据表中数据，解答以下问题

（I）配适宜当的曲线模型；

（2）对回归模型进行显著性检验（取a=0.05）：

（3）假设该企业1989年的单位本钱为63元，预测1989年的利润率;

（4）当该企业1989年总产量为8000件时,利润总额为多少？

7.某地区农业总收入与小型农机销售额统计数据如下：

小型农机销售额（万元）农业总收入（亿元）

年份y年份X

1973791972

1974701973

1975821974

1976841975

1977851976

1978841977

19791571978

19801541979

19811741980

19821981981

根据上述数据，

（1）试建立一元线性回归模型，并计算R?,S和产统计量;

（2）试建立带虚拟变量的回归模型，并计算R：S和尸统计量:

（3）试比拟两种不同的回归模型。

案例讨论题

一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行根底设施建设、国家重点工程建设、固

定资产投资等工程的贷款。近年来，该银行的贷款额平税增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这

给钗行业务的开展带来较大压力。为了弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些

定昼分析，以便找出控制不良贷款的方法。2005年该银行所属的25家分行的有关业务数据如下表所示。

某商业银行2005年的主要业务数据表

分行不良贷款各项贷款余本年累计应收贷款工程本年固定资产投

编号（亿元）y额（亿元）X|贷款（亿元）X2个数（个资额（亿元）X4

16

217

318

411

520

62

717

818

911

1016

1112

1225

1316

1427

1535

1616

174

1813

196

2029

2134

2212

2316

2418

2512

讨论题:

(I)分别绘制不良贷款与贷款余额、应收贷款、贷款工程数、固定资产投资额之间的散点图，并分析

其关系。假设有关系，它们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？

(2)建立不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款工程数、固定资产投资额等因素的多元线性回归

力程，并解秤各回归系数的实际意义。

(3)在不良贷款的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？

(4)根据建立的回归方程，对回归方程线性关系的显著性及各回归系数的显著性进行检验(a=0.05)。

(5)当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，我们就说存在多重共线性。在回归分析中

存在多重共线性将会产生某些问题，如可能会给回归的结果造成混乱，甚至会把分析引入歧途；可能对

参数估计值的正负号产生影响，特别是2.的正负号有可能同我们预期的正负号相反。试分析建立的回归

方程是否存在多重:共线性，你认为哪些因素应该从模型中剔除。

(6)假设贷款余额占=100、累计应收贷款々=1。、贷款工程个数七=15和固定资产投资额匕=60,根

据建立的回归方程，求不良贷款()，)的95%置信区间和预测区间：

第七章时间序列分析

复习思考题

1.什么是时间序列？它在社会经济统计中有何重要作用？

2.编制时间序列应注意的原则是什么？

3.有邸些常用的动态分析指标？它们各有H么意义？

4.怎样测定长期趋势和季节变动？怎样测定循环变动和不规则变动？

5.某商品4月份的库存量如下表：

日期1〜45〜78〜1314-2021-2324~2829-30

库存量(台)49523929433851

试求该商品4月份平均库存量。

6.某经济开发区2003年上半年各月初居民人数资料如F表所示。

时间（月/日）1/12/13/14/15/16/17/1

人数（百人）1360139614181594167218001912

试求该经济开发区2003年上半年各月平均居民人数。

7.下表列出了我国1992〜1997年第三产业从业人员数的有关资料，试计算第三产业从业人员数占

总从业人员数比重的年平均数。

年份199219931994199519961997

从业人员（万人）655546637367199679496885069600

第三产业从业人员（万人）129791407115456168511790118375

案例讨论题

通过对一定时期全社会建造和购置固定资产活动的数量描述，可以反映报告期内固定资产投资的规

模和速度、固定资产投资的结构和比例关系、固定资产投资的资金来源及固定资产投资的效果等。固定

资产投资统计的范围包括：城乡建设工程投资、房地产开发投资、城镇和工矿区私人建房投资及国防、

人防建设工程投资。跨省、区工程费料来自国务院各部门，农村集体和农村个人固定资产投资资料来自

国家统计局农村经济调查总队的乡村社会经济调杳，除此以外的固定资产投资统计资料均来自国家统计

局固定资产投资统计司统计调查。除农村集体和农村个人固定资产投资统计采用抽样调查方法外，其他

均为全面统计报表。

按资金来源划分的全社会固定资产投资如下表所示，表中给出了我国国家预和内资金、国内贷款、

利用外资、自筹和其他资金的时间序列。

投资额（亿元）

年份国家预算内资金国内贷款利用外费自筹和其他资金

1981122

1982

1983

1984421

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

资料来源：2005中国统计年鉴

讨论题：

（1）根据表中的数据，分别计驿1981-2004年国家预兑内资金、国内贷款、利用外资以及自筹和其

他资金的开展速度和增长速度，并根据平均增长速度预测2005年和2006年的各种来源资金的数量。比

拟大同方法分析的结果，并分析其原因。

（2）根据表中数据分别用移动平均法和趋势方程法计和各年度国家预和内资金、国内贷款、利用外

资以及自筹和其他资金国内贷款的预测值和预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比拟。

分析比拟不同方法的预测结果。

（3）研究我国全社会固定资产投资不同资金来源，如国家预算内资金、国内贷款、利用外资以及自

筹和其他资金等的变动规律，比拟不同方法的分析结果，并分析其原天I。

（4）分析1981年到2004年以来我国全社会固定资产投资金额开展变化的根本态势，对各种方法的

分析结果加以比拟并撰写分析报告。

第八章统计指数

复习思考题

1.简述综合指数和平均指数的编制原理。

2.什么是指数体系，其有何作用？

3.什么是指数因素分析？

4.针对一个具体问题就L氏指数和P氏指数的差异进行分析。

5.下表是某销售公司三种产品的销售资料。

精售量价格（元）

商品名称计量单位

基期报告期基期报告期

甲千克80008800

乙件20002500

丙只1000010500

（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格总指数:

（2）试用帕氏公式编制三种商油的销售量总指数、销售价格总指数。

6.某厂生产的3种产品的资料如下:

总生产费用（万元）

产品名称个体产量指数%

基期报告期

彩电454536

冰箱300338

洗衣机552585

试计算：

（1）3种产品的生产费用总指数；

（2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数：

（3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。

7.某菜场的3种蔬菜的销售资料如下。

弟名额(元)

品种个体价格指数％

基期报告期

黄瓜

土豆

西红柿

试以上述资料计算：

(1)3种蔬菜的销售额总指数：

(2)以报告期销售额为权数的加权调和平均价格指数；

(3)分析价格和销售量的变动对销售额的影响结果。

8.某地区2004年的农副产品收购总额为360亿元，2005年比上年的收购总额增长12%,农副产品

收购价格总指数为105%。试讨论：

(1)2005年与2004年相比，农民因销售农副产品共增加多少收入？

(2)2005年农副产品收购量比2004年增加了百分之几？农民的收入因此增加了多少？

(3)由于农副产品收购价格提高5%,农民的收入增加了多少？

(4)验证以上三方面的结论是否一致？

案例讨论题

在编制综合指数时，对于同度量因素固定期的选择，就形成了综合指数计算的不同公式。一般文献

中，在介绍编制质量指标指数和数量指标指数的方法时，都给出了两种根本的指数即L氏指数和P氏指

数。由于学术界对这两种指数的观点有不同的理解，因而不同的国家在编制综合指数时对L氏指数和P

氏指数有不同的选择。由于L氏指数和P氏指数存在的不可防止的差异，在实践中基于分析问题的需耍，

有学者提出了一些异于L氏指数和P氏指数的计算公式，较有代表性的有：

英国经济学家马歇尔(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Edgeworth)提出的所谓马歇尔-埃奇沃斯指数，

其计算公式为

此套指数对L氏指数和P氏指数各自的同度量因素进行了简单算术平均。

美国经济学家沃尔什(GM.Waish)和庇古(A.C.Pigou)等人为了降低L氏指数和P氏指数各自同

度量因素造成的偏差，对他们的指数直接进行了平均，后由经济学家费雪(I.Fisher)通过大量的比拟和

筛选，验证了方法的有效性，并将其命名为“理想公式〃。后人习惯地称之为“费雪指数"。它是对L

氏指数和P氏指数直接进行简单的几何平均。计算公式为

统计学家鲍莱(A.L.Bowlcy)等人将L氏指数和P氏指数直接正行简单的冕术平均，提出了所谓的

“鲍莱指数”，其计算公式为

请利用表的数据，试进行如下的工作：

(1)分别计.算L氏指数、P氏指数、马歇尔•埃奇沃斯指数、费雪指数和鲍莱指数：

(2)对计算结果，就这5种不同的指数进行评述；

(3)试给出新的综合指数的计算公式，并阐述其意义。

第九章统计决策

复习思考题

1.什么是统计决策?统计决策需具备哪些条件？

2.试述统计决策的原则和步骤。

3.统计决策有哪些类型？共持点名是什么？

4.某企业为了扩大生产经营业务、准备生产一种新产品，生产这种新产品有三个可行方案：4一改

造本企业原有的生产线，人一从国外引进一条高效自动生产线；&一是按专业化协作组织生产。由丁

对未来几年内市场需求状况无法了解•，只能大致估计有需求高、需求中等和需求低三种可能，其中需求

高这一状况出现的可能性好似偏大。每个方案在各需求状况下的收益估计值如下表所示。

单位：万元

需求状况

方案

需求高需求中等需求低

Ai18011550

24014035

A2

小1209070

m试用乐观准则进行决策；

(2)试用悲观准则进行决策：

(3)试用折中决策准则进行决策

(4)试用懊悔准则进行决策；

(5)试用等可能性准则进行诀策。

5.某企业开发了一种时尚，其推销方案有A、A?、&三种可供选择，经市场调研，市场情况

也有三种：G(需求量大)，。2(需求量一般)，。3(需求量低)，其概率分别为：P(G)=0.2,P(C2)=0.7,

p(G)=01，三种情况下的损益值如下表所示。

单位：百万元

自然状态

方案

Cl(P(C1)=0.2)C2(P(C2)=0.7)C3(P(C3)=0.1)

Ai6

400

A2

450

A3

(1)应用期望值准则进行决策;

(2)应用最大可能性准则决策；

(3)应用决策树法进行决策

6.某企业为方案生产一种新产品而筹划扩建生产车间。如果销路好就可获利60万元，如果销路差将

亏损10万元，如果不扩建车间，只能获利20万元。根据过去经验，估计销路好