多项式的乘法（第1课时）课件2025-2026学年数学浙教版七年级下册

（浙教版）七年级下3.3多项式的乘法（第1课时）整式的乘除

第3章“三”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.新知导入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.新知导入计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式(-3x)·(x2+4x)；解:原式=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x

=-3x3-12x2；(-4ab)·3a2bc；解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c=-12a3b2c；新知讲解一间厨房的平面布局如图.我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：总面积为（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）总面积为ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）或ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．新知讲解由此，可以得到：

（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．多项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式的乘法.多项式与多项式相乘单项式的乘法乘法分配律转化新知讲解多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn新知讲解例1计算：（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）．（2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）．解：（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）

＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ）＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ．（2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）＝3ｘ2

＋9ｘ－ｘ－3

＝3ｘ2

＋8ｘ－3．多项式与多项式相乘的结果中如果有同类项，要合并同类项。新知讲解

新知讲解注意：(1)不要漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.多项式与多项式相乘的步骤：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项

把各乘积相加合并同类项把结果整理成按某一字母的降幂排列课堂练习3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）

A．a=bB．a=0

C．a=-bD．b=0C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）

A．x2+3x-2B．x2-3x-2

C．x2+3x+2

D．x2-3x+2D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）

A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)

C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)

B基础题4．计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).解：

(1)(x−3y)(x+7y)=x2+7xy−3yx−21y2=x2+4xy–21y2；(2)

(2x+5y)(3x−2y)=2x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.课堂练习基础题课堂练习基础题5.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22

＝－1－20－40

＝－61.课堂练习提升题1.若某三角形的一条边的长为2a+4,这条边上的高为3a+b,则该三角形的面积为(

)A.3a2+ab+6a+2b B.6a2+2ab+12a+4bC.3a2+6a+2b D.6a2+12a+4bA

1已知一个长方形的长和宽分别为a,b.(1)如果将这个长方形的长和宽各增加2,那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少?(2)在(1)的条件下,如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍,求(a-2)(b-2)的值.课堂练习解：(1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了(a+2)(b+2)-ab=ab+2a+2b+4-ab=2a+2b+4

(2)由题意,得(a+2)(b+2)=2ab,即ab+2a+2b+4=2ab.所以ab-2a-2b=4.所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=4+4=8拓展题课堂总结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.板书设计课题