平行线的判定课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定学习目标1.掌握平行线的判定方法及推导过程；2.会用判定方法判断两条直线是否平行。上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.新课导入例1已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.∵∠1=∠2，

∠1=∠C

（已知）,

∴∠2=∠C

（等量代换）.

∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）.

FEBCDA21证明：例题讲解如图，如果∠2+∠3=180o,那么AB∥CD吗？为什么？ABCDF132

探究分析：图中，∠3＋∠1=180。

∠2+∠3=180。我们得到∠1=∠2AB∥CD简单说成:内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.平行线判定方法2符号语言：∵∠3=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）简单说成:内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.平行线判定方法2符号语言：∵∠3=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）如图，如果∠1+∠2=180°，能判定a//b吗?解：能,证明：2ba13∴a//b（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∠1+∠3=180°（邻补角定义），∵∠1+∠2=180°（已知），新知讲解二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【例3】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？解法3：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12新知讲解二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【归纳总结】垂直于同一条直线的两条直线平行.符号语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).

2ba3c练一练B两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.判定方法3：例

如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

．求证：AB//CD．

证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º（

）.（

）,已知对顶角相等等量代换（）.同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）,∴AB∥CD典例精析利用同旁内角互补判定两直线平行几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.平行线判定方法：1.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60° B．80°C．100° D．120°D1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A123AEBCDC分析：根据平行线的判定定理可得，若∠3=∠B（同位角）或∠2=∠A（内错角），则AB∥CE.【当堂检测】2.

如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A．65° B．85° C．95° D．115°B3、如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.(2)同样的道理,若已知∠1=∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.4.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________，则a//b213abc∠2＝150°或∠3＝30°（1）从∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

。（2）从∠2=∠

，可以推出c∥d，理由是

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

。理由是

。练一练ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行如图新知探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.我们通常用“//”表示平行.CBADAB∥CDab读作：“AB

平行于CD”读作：“a平行于b”

a∥b梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到新知探究平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或两条线段．1.在同