平行线的性质2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质第七章相交线与平行线人教版（2024）素养目标1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理；重点难点3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的乐趣.知识回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行复习回顾思考：猜想1：两条平行直线被三条直线所截，同位角相等；猜想2：两条平行直线被三条直线所截，内错角相等；猜想3：两条平行直线被三条直线所截，同旁内角互补；新知讲解平行线的性质①设l1//l2，l3与它们相交，度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？∠1＝∠2新知讲解平行线的性质②如图，直线l4，度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？∠3＝∠4知识点二：两直线平行，内错角相等思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如图，已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?分析：

∵a∥b,(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)

∴∠2=∠3.(等量代换)b12ac3隐含条件探究新知任务：探究平行线的性质思考1：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如图，如果a//b，能得出∠2与∠3之间的关系吗？解：能得出∠2＝∠3.理由如下：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）探究新知任务：探究平行线的性质思考2：我们也利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角互补，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？如图，如果a//b，能得出∠2与∠4之间的关系吗？解：能得出∠2+∠4=180°.理由如下：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∴∠2+∠4=180°

（等量代换）活动2：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解:∵潜望镜中的两面镜子是互相平行的，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°，∴∠5=∠6，

∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.

练一练1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？DCEFGG125．如图，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P，Q分别在∠AMN，∠DNM的内部，连接MP，PQ，QN，NQ平分∠MND．(1)若∠AMN＝60°，求∠DNQ的大小；(2)若∠P＝∠Q，试说明MP平分∠AMN．解：(1)∵AB∥CD，∠AMN＝60°，∴∠MND＝∠AMN＝60°．

(2)∵∠P＝∠Q，∴PM∥NQ．∴∠MNQ＝∠PMN．

∵AB∥CD，∴∠MND＝∠AMN．

1．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝

°．

110

基础小练典型例题解析：如图：C．由B知，该项正确；D．由B知，该项错误。所以选C。典型例题例2：如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的大小为

。分析：∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，又∵EF⊥DB，∠1＝50°，∴∠D＝90°－∠1＝40°，即∠2＝40°。∴∠2的大小为40°40°归纳总结平行线的性质3：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°

（两直线平行，同旁内角互补）abc24例题练习如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B

115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵AB∥CD∴∠A+∠D180°∠B+∠C180°又∠A100°，∠B115°∴∠D80°，∠C

65°（两直线平行，同旁内角互补）梯形的另外两个角分别是80°、65°.随堂练习2.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．

其中是平行线特征的是（）DA．①

B．

②③

C．④

D．①④随堂练习3.

如图，∠1＋∠B=180°，∠2＝45°，则∠D的度数是（

）。A．25°B．45°C．50°D．65°B4．(3分)(德阳中考)如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为()A．110°B．100°C．90°D．70°A5．(3分)(岳阳中考)如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是()A．20°B．25°C．30°D．50°B两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补