两条直线相交课件2025-2026学年人教版+数学七年级下册

7.1.1两条直线相交学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算，能解决简单的实际问题观察、探究观察下图剪刀中存在的两条直线，它们有什么位置关系？这两条线组成了几个角，其中小于平角的角有哪些？ABDCOABDCO1234探究：∠1与∠2的顶点所在位置有什么特点？有一个公共顶点观察图片中的出现的直线，你发现了什么？新知探究纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？1）∠1______∠22）∠3______∠43）∠1+∠3=______3）∠2+∠4=______==180°180°相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？1234O想一想∠2与∠3，∠1与∠4之间有什么关系吗？新知探究下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？121221不是是不是典例精析∠1和∠4之间有怎样的数量关系？ABCDO4123因为∠1和∠4互为邻补角，所以∠1和∠4的数量关系是互补.∠1和∠3之间又有怎样的数量关系？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等），同理∠2=∠4.得到对顶角的性质：对顶角相等.思考1234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。邻补角分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠

4的度数；1234解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-45°=135°由对顶角的性质，得∠2=∠1=45°∠3=∠4=135°课堂练习2.当∠1=90°时，求∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-90°=90°由对顶角的性质，得∠2=∠1=90°∠3=∠4=90°1234DABC课堂练习

两条直线𝑎、𝑏相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数.解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，∵2∠3=3∠1，∴∠3=108°，∠1=72°根据对顶角性质，得∠2=∠3=108°巩固练习基础题如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.

巩固练习提高题四、典型例题例2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°，求∠AOC的度数.ABCDEO解：∵∠BOD与∠BOE互为余角，∴∠BOD+∠EOB=90°，∴∠BOD=90°-18°=72°；∵∠BOD=72°，直线AB、CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD为对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=72°(对顶角相等).【当堂检测】4.如图，已知∠1+∠2=100°，求∠3的度数．123解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（对顶角相等），∴∠1=100°÷2=50°，∴∠3=180°-50°=130°．经典例题2.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.C经典例题3.图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？ACBDE132456邻补角：∠1和∠2；∠2和∠3；∠3和∠4；∠4和∠1；∠5和∠6.对顶角：∠1和∠3；∠2和∠4；注意：如果一条直线与射线相交（端点在直线上），也

可以得到一对领补角。例3 如图，直线a，b

相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ABCDEFO1.已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点O.1、∠AOE

的邻补角是_________________2、∠COE的对顶角是__________________3、图中共有邻补角_________对，共有对顶角_______对.∠AOF和∠EOB∠DOF126随堂练习作业布置【知识技能类作业】——选做题：

作业布置【知识技能类作业】——选做题：

解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）

∴∠DOB=

°

（等量代换）又∵∠1=30°（

）

∴∠2=∠

-∠

=

-