小学六年级数学新课标两导两练高效学案（人教版）

小学六年级数学·新课标两导两练高效学案（人教版）编者说明：本学案严格依据人教版六年级数学新课标要求编写，遵循“导学引领、导练巩固、导学提升、导练拓展”的两导两练模式，覆盖全册核心知识点，兼顾基础过关、能力提升与思维拓展，适配课堂同步练习、课后巩固复习，助力学生高效掌握六年级数学知识，培养数学核心素养（数感、运算能力、几何直观、推理意识等）。第一单元分数乘法导学一：分数乘整数（基础导学）学习目标：1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则；2.能正确、熟练地进行分数乘整数的计算，体会数形结合思想。导学重点：分数乘整数的计算法则（分子与整数相乘，分母不变，能约分的先约分再计算）。导学难点：理解分数乘整数的意义（求几个相同分数和的简便运算），掌握约分的技巧。导学过程：复习铺垫：口算整数乘法（如3×5、7×8），回忆整数乘法的意义（求几个相同加数和的简便运算）；探究新知：结合情境（如“1个蛋糕重29千克，3个这样的蛋糕重多少千克”），通过加法计算（2易错点拨：约分只能在分子与整数之间进行，分母不能与整数约分；计算结果要化成最简分数。导练一：分数乘整数（基础巩固）口算练习（直接写出得数）：

126×5笔算练习（写出计算过程）：38×7解决问题：一根绳子长34参考答案：1.（1）34（2）85（3）187（4）54；2.（1）32导学二：分数乘分数（提升导学）学习目标：1.理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则；2.能运用分数乘分数的计算解决简单的实际问题，培养几何直观。导学重点：分数乘分数的计算法则（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分）。导学难点：理解分数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少），通过图形理解计算过程。导学过程：情境导入：“一个长方形的长是34米，宽是1探究推导：通过画图（先画长方形表示34米，再取它的12），直观理解易错点拨：约分可以在计算前交叉约分（分子与另一个分母约分），计算结果必须是最简分数；当一个数乘小于1的分数时，积小于这个数。导练二：分数乘分数（拓展提升）笔算练习（先约分再计算）：

257判断对错（并改正）：

3547解决问题：小明有89元零花钱，花了其中的3参考答案：1.（1）12（2）29（3）12第二单元位置与方向（二）导学一：根据方向和距离确定位置（基础导学）学习目标：1.能根据方向（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）和距离，在平面上确定物体的位置；2.体会坐标思想，培养空间观念。导学重点：掌握“方向+距离”确定物体位置的方法，能准确描述物体的位置。导学难点：理解“距离”的测量方法，能根据比例尺计算实际距离，准确标注物体位置。导学过程：复习铺垫：回忆八个基本方向，明确“上北下南，左西右东”的绘图规则；探究新知：结合情境（如“学校在小明家的什么位置”），明确确定位置需要两个条件——方向和距离；学习根据量角器测量方向（如北偏东30°），根据比例尺计算实际距离（如图上1厘米表示实际500米）；易错点拨：方向描述要规范（先说北/南，再说东/西，如北偏东，不能说东偏北）；距离要结合比例尺换算，注意单位统一。导练一：根据方向和距离确定位置（基础巩固）填空：

（提示：比例尺为1:10000，图上1厘米表示实际100米）超市在学校的（）偏（）（）°方向，距离学校（）米；图书馆在学校的（）偏（）（）°方向，距离学校（）米。操作题：在平面图上标出以下位置（比例尺1:5000）：

公园在学校北偏西45°方向，距离学校150米；书店在学校南偏东30°方向，距离学校200米。参考答案：1.（根据实际平面图填写，示例：北偏东45°，200米；南偏西30°，150米）；2.（略，注意图上距离换算：150米对应3厘米，200米对应4厘米，方向准确）。导学二：描述路线图与根据路线图确定位置（提升导学）学习目标：1.能根据路线图，准确描述物体的行走路线（方向、距离、转弯点）；2.能根据描述的路线，在平面图上画出路线图，培养空间推理能力。导学重点：描述路线图的方法（按顺序，依次说明方向、距离、转弯情况）。导学难点：根据路线描述，准确绘制路线图，注意方向的相对性。导学过程：情境探究：结合“小明从家去公园的路线图”，学习描述路线（如“小明从家出发，先向东偏北30°方向走200米到超市，再向正东方向走150米到公园”）；方法总结：描述路线时，要明确“起点→方向→距离→转弯点→下一个方向→距离→终点”，方向要以当前位置为观测点；易错点拨：观测点不同，方向描述不同（如A在B的北偏东，B就在A的南偏西）；绘制路线图时，要先确定观测点，再标注方向和距离。导练二：描述路线图与绘制路线图（拓展提升）描述路线：根据下面的路线图，描述小红从家去学校的路线。

（路线图提示：小红家→北偏东50°，100米→邮局→正东，150米→学校）绘制路线：根据描述，画出小刚从学校去图书馆的路线（比例尺1:5000）：

小刚从学校出发，先向西偏南30°方向走100米到菜市场，再向西偏北45°方向走150米到图书馆。参考答案：1.小红从家出发，先向北偏东50°方向走100米到达邮局，再向正东方向走150米到达学校；2.（略，注意图上距离：100米对应2厘米，150米对应3厘米，方向准确，标注转弯点）。第三单元分数除法导学一：分数除以整数（基础导学）学习目标：1.理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算法则；2.能正确进行分数除以整数的计算，体会转化思想（转化为乘法）。导学重点：分数除以整数的计算法则（除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数）。导学难点：理解分数除以整数的意义，掌握“转化为乘法”的推导过程。导学过程：复习铺垫：口算分数乘法，回忆倒数的意义（乘积是1的两个数互为倒数）；探究新知：结合情境（如“把45米长的绳子平均分成2段，每段长多少米”），通过除法的意义（平均分）推导计算方法，得出“4易错点拨：0不能作除数；除以整数时，只能乘这个整数的倒数，不能乘分数的倒数；计算结果要化成最简分数。导练一：分数除以整数（基础巩固）口算练习（直接写出得数）：

2571÷笔算练习（写出计算过程）：

385解决问题：把67参考答案：1.（1）13（2）16（3）732（4）43；2.（1）18（2）2导学二：一个数除以分数（提升导学）学习目标：1.理解一个数除以分数的意义，掌握一个数除以分数的计算法则；2.能运用计算法则解决实际问题，体会转化思想。导学重点：一个数除以分数的计算法则（除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数）。导学难点：理解一个数除以分数的意义，通过线段图推导计算法则。导学过程：情境导入：“小明23探究推导：通过线段图表示23小时走2千米，先求13小时走的路程，再求1小时走的路程，得出“规律总结：无论是分数除以整数，还是整数除以分数、分数除以分数，都可以转化为乘法计算（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）；易错点拨：计算时，要先把除法转化为乘法，再约分，最后计算；当一个数除以小于1的分数（不为0）时，积大于这个数。导练二：一个数除以分数（拓展提升）笔算练习（先转化为乘法，再计算）：

35÷75判断对错（并改正）：

234÷2解决问题：一辆汽车34参考答案：1.（1）98（2）6（3）76（4）1514导学三：分数四则混合运算（综合导学）学习目标：1.掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确进行分数四则混合运算；2.能运用运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）进行简便计算，培养运算能力。导学重点：分数四则混合运算的运算顺序（与整数四则混合运算一致：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的）。导学难点：灵活运用运算定律进行分数简便计算，避免计算错误。导学过程：复习铺垫：回忆整数四则混合运算的运算顺序，复习乘法分配律、结合律等运算定律；探究新知：结合算式（如12÷3简便计算点拨：观察算式特点，灵活运用运算定律（如34易错点拨：计算时，要先确定运算顺序，再计算；约分要彻底，避免漏算括号里面的运算。导练三：分数四则混合运算（综合巩固）脱式计算（能简便的要简便）：

2157解决问题：一个长方形的面积是910平方米，长是32米，宽是多少米？如果宽增加参考答案：1.（1）1112（2）11（3）58（4）149；2.宽：3第四单元比导学一：比的意义和基本性质（基础导学）学习目标：1.理解比的意义，掌握比的各部分名称（前项、后项、比值）；2.掌握比的基本性质，能正确化简比。导学重点：比的意义，比的基本性质，化简比的方法。导学难点：理解比与分数、除法的关系，区分“化简比”与“求比值”。导学过程：情境导入：“两个数相除又叫做两个数的比”，结合情境（如“国旗的长是15厘米，宽是10厘米，长和宽的比是15:10”），理解比的意义；探究比的各部分名称：明确比的前项、后项、比值（如15:10=15÷10=32，15是前项，10是后项，3比的基本性质：类比分数的基本性质、商不变的性质，得出“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”；化简比：讲解化简比的方法（根据比的基本性质，把比化成前项和后项互质的整数比），区分“化简比”（结果是比）和“求比值”（结果是一个数）；易错点拨：比的后项不能为0；化简比时，要同时乘或除以相同的数（0除外），不能只乘或除以其中一项；求比值和化简比的结果形式不同。导练一：比的意义和基本性质（基础巩固）填空：

3÷4=（）:（）=（）（）比的前项是5，后项是8，比值是（）；把12:18化简成最简整数比是（），比值是（）。化简比：

15:2520.6:0.3判断对错（并改正）：

3:5的比值是53化简1.2:0.4，结果是3（）参考答案：1.（1）3:4，34（2）58（3）2:3，23导学二：比的应用（提升导学）学习目标：1.掌握按比例分配的解题方法，能运用比的知识解决实际问题；2.体会比在生活中的应用，培养解决问题的能力。导学重点：按比例分配的解题方法（先求总份数，再求每份数，最后求各部分的量）。导学难点：根据题意找准各部分量的比，灵活运用按比例分配解决问题。导学过程：情境导入：“把30个苹果按2:3分给甲、乙两个小朋友，甲、乙各分多少个”，引出按比例分配问题；探究解题方法：

求总份数：2+3=5（份）；求每份数：30÷5=6（个）；求各部分量：甲：2×6=12（个），乙：3×6=18（个）；另一种方法：甲占总数的25，乙占总数的3易错点拨：按比例分配时，要先明确各部分量的比，再求总份数；计算时，要注意每份数的准确性，最后检验结果是否符合比的要求。导练二：比的应用（拓展提升）解决问题：

一个三角形的三个内角的比是1:2:3，这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，三个数的和是90，甲、乙、丙三个数分别是多少？一种农药，药和水的比是1:100，现有5千克药，需要加多少千克水？配成的农药共有多少千克？参考答案：1.（1）30°、60°、90°，直角三角形；（2）甲20，乙30，丙40；（3）水500千克，农药505千克。第五单元圆导学一：圆的认识（基础导学）学习目标：1.认识圆的各部分名称（圆心、半径、直径），掌握圆的特征；2.能正确画圆，理解半径和直径的关系。导学重点：圆的特征，半径和直径的关系（在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12导学难点：理解圆的对称性（圆是轴对称图形，有无数条对称轴），正确使用圆规画圆。导学过程：情境导入：结合生活中的圆（如车轮、光盘、钟面），认识圆的形状特点；探究圆的各部分名称：讲解圆心（O）、半径（r）、直径（d）的定义，明确“连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径”；圆的特征：通过测量、折叠，发现“在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，d=2r或r=d2画圆方法：讲解用圆规画圆的步骤（定圆心、定半径、旋转一周），强调“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”；易错点拨：画圆时，圆规两脚间的距离是半径，不是直径；判断半径和直径时，要注意“通过圆心”“两端在圆上”这两个条件。导练一：圆的认识（基础巩固）填空：

圆的中心叫做（），用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），用字母（）表示。在同圆中，直径是8厘米，半径是（）厘米；半径是5厘米，直径是（）厘米。圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。操作题：用圆规画一个半径是3厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。判断对错（并改正）：

两端都在圆上的线段叫做直径（）在同圆中，半径都相等，直径也都相等（）参考答案：1.（1）圆心，O，半径，r；（2）4，10；（3）无数，4；2.（略，圆心标O，半径标r=3cm，直径标d=6cm）；3.（1）×，改正：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；（2）√。导学二：圆的周长（提升导学）学习目标：1.理解圆的周长的意义，掌握圆的周长计算公式（C=πd或C=2πr）；2.能正确计算圆的周长，体会圆周率的意义。导学重点：圆的周长计算公式，圆周率π的意义（π≈3.14）。导学难点：理解圆周率的意义，运用周长公式解决实际问题（如求半圆的周长）。导学过程：复习铺垫：回忆圆的特征，明确“圆的周长是围成圆的曲线的长度”；探究圆周率：通过测量不同大小的圆的周长和直径，计算周长与直径的比值，发现“所有圆的周长都是它直径的3倍多一些”，这个比值叫做圆周率，用字母π表示（π≈3.14）；推导周长公式：根据圆周率的意义，得出“圆的周长=直径×圆周率”，即C=πd，又因为d=2r，所以C=2πr；易错点拨：半圆的周长=圆的周长的一半+直径（C半圆=πr+2r），不能只算圆周长的一半；计算时，π取3.14，注意单位统一。导练二：圆的周长（拓展提升）计算下面各圆的周长：

直径d=6厘米半径r=4厘米半圆的半径r=3厘米解决问题：一个圆形花坛的直径是10米，它的周长是多少米？一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮转动一周，自行车前进多少厘米？（π取3.14）参考答案：1.（1）18.84厘米（2）25.12厘米（3）15.42厘米；2.（1）31.4米（2）188.4厘米。导学三：圆的面积（综合导学）学习目标：1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式（S=πr²）；2.能运用面积公式解决实际问题（如求圆环的面积），体会转化思想（把圆转化为长方形）。导学重点：圆的面积计算公式的推导过程，运用公式计算圆的面积、圆环的面积。导学难点：把圆转化为长方形，推导面积公式；理解圆环面积的计算方法（S圆环=πR²-πr²=π(R²-r²)）。导学过程：情境导入：“一个圆形草坪，想知道它的面积有多大”，引出圆的面积问题；推导面积公式：把圆平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，发现“长方形的长=圆周长的一半（πr），长方形的宽=圆的半径（r）”，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr²；圆环面积：讲解圆环的组成（外圆和内圆），推导圆环面积公式（外圆面积-内圆面积），即S圆环=πR²-πr²=π(R²-r²)（R是外圆半径，r是内圆半径）；易错点拨：计算圆的面积时，必须用半径的平方，不能用直径的平方；计算圆环面积时，要先求外圆和内圆的半径，再代入公式计算；注意单位统一。导练三：圆的面积（综合巩固）计算下面各图形的面积（π取3.14）：

半径r=5厘米的圆直径d=8厘米的圆外圆半径R=6厘米，内圆半径r=4厘米的圆环解决问题：一个圆形花坛的半径是6米，它的面积是多少平方米？如果在花坛的周围围上一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？参考答案：1.（1）78.5平方厘米（2）50.24平方厘米（3）62.8平方厘米；2.面积：113.04平方米，栅栏长度：37.68米。第六单元百分数（一）导学一：百分数的意义和读写法（基础导学）学习目标：1.理解百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；2.掌握百分数的读写法，能正确读写百分数。导学重点：百分数的意义，百分数的读写法。导学难点：理解百分数与分数、小数的区别，体会百分数在生活中的应用。导学过程：情境导入：结合生活中的百分数（如出勤率、合格率、出勤率），理解百分数的意义（如“出勤率95%表示出勤人数是总人数的95%”）；百分数的读写法：讲解百分数的写法（去掉分数线和分母，在分子后面加上“%”，如35100百分数与分数的区别：百分数只能表示两个