苏科版九年级数学下册第7章锐角三角函数全章综合测试【含答案】

苏科版九年级数学下册第7章锐角三角函数全章综合测试一、选择题1.tan30°的值是（）A.B.C.D.2．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°3．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形4．下面四个数中，最大的是（）A． B．sin88° C．tan46° D．4.在Rt△ABC中，∠C=90A.tanA+cotA B.sinA+cosA5．cotβ＝，则锐角β等于（）A．0° B．30° C．45° D．60°6．如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走100米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（）A．100米 B．100米 C．100米 D．100米7．如图所示，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（）A．s•tanβ米 B．s•tan（α﹣β）米 C．s（tanβ﹣tanα）米 D．米8．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为（）A．50米 B．100米 C．150米 D．米9．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向 B．俯角60°方向 C．仰角30°方向 D．仰角60°方向10．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时二、填空题11.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值_______（改变/不变）12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，则sinB＝．14．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于度．15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=，则tan∠BPC=________16．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，则跨度AB的长为（精确到0.01米）．17．用计算器求：cos63°54′＝，已知tanA＝1.5941，则∠A＝度．18．如图，在网格中，△ABC的顶点都在网格上，则sin∠A＝．三、解答题19.（1）计算：2tan60°•tan30°－4cos245°+sin60°（2）tan60°－+2cos30°+20.如图，在△ABC中，tanC=，点D在边BC上，AB=AD，CD=2BD=4，求sinB的值．21.如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A=30°，东边山坡的坡度tanB=．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．22.某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，≈1.7）23.时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8m，一楼到地平线的距离BC=1m．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）24.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）25.如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）（1）求sin∠AOB的值；（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．26．某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其实物图如图1所示，此电脑桌的桌面可调节，如图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB，且AC＝BC＝20cm，点B可在AD上滑动，当B滑动到D处，电脑的承载面AE与AD重合．（1）如图2，当BC⊥AC时，求电脑的承载面最高点E与B之间的距离；（2）如图3，小华经过多次试验发现，当∠BAC＝40°时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此时点B与点D之间的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．结果精确到0.1cm）27．如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB＝CD＝CP＝DM＝20cm．（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE＝60°时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据≈1.414，≈1.732）参考答案1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.C9.B10.D11.不变12．．13．．14．70°．15.16．3.93．17．0.4399；57.8994．18．解：作CD⊥AB于D点．Rt△ACD中，AD＝2，CD＝3，∴AC＝＝，sin∠A＝＝．19.20.21.150m250m22.300m2.3m/s23.（1）5.6m（2）能提示：过点C作CE⊥AD于E，算得CE=2.66>2.524.20km提示：过点D作DH⊥AB，用DH表示BH、CH，根据CH-BH=BC求出DH，然后在△ADH中，运用三角函数，算出AD的长度。25.（1）作AD⊥BC，易知∠AOB=45°，sin∠AOB=（2）（0,3）或（0，）提示：分类讨论，题干中已有∠AOB=∠AOP，只需再添加一组“角相等”即可相似。26．解：（1）连接BE．依题意得：AE＝AC+BC＝40∴AC＝CE，∵BC⊥AC，∴BC垂直平行AE，∴BE＝AB＝20即E、B之间的距离为20（cm）．（2）过点C作CF⊥AB于F．∵AC＝BC，∴AB＝2AF．∵AF＝AC▪cos40°，∴AB＝2AF≈30.8（cm），∴BD＝AD﹣AB＝40﹣30.8＝9.2（cm）．27．解：（1）①当点P向下滑至点N处时，如图1中，作CH⊥DN于H．∵∠DCE＝60°，∴∠DCN＝180°﹣∠DCE＝120°，∵CD＝CP＝20cm，即CD＝CN＝20cm，∴∠CDN＝（180°﹣∠DCN）＝30°，∴CH＝CD＝10cm，NH＝DH＝＝10（cm），∴MN＝DN﹣DM＝2DH﹣DM＝20﹣20≈14.6cm．∴滑槽MN的长度为