【《忆阻器的模型概述》3800字】

忆阻器的模型概述1.1忆阻器概述：在电路理论学习中，我们知道电路中电压、电流、电荷、磁通四个变量可以两两组合成六种关系。其中我们对电阻、电感、电容三者较为熟悉，其作为常用的无源器件，在电路的使用中各司其职。在1971年，蔡少棠教授根据电路理论的完备性和对称性原理，提出有关电荷与磁通关系的第四类两端无源器件——忆阻器。如图1.1所示，可以得到四个变量中的关系。如电流与电压关系为dv=Rdi，R为电阻；电压与电荷的关系为dq=Cdv，C为电容；电流与磁通的关系为dφ=Ldi，L为电感的自感系数。蔡少棠教授提出并定义了存在dφ=Mdq这一种忆阻器的本构关系，其中M为忆阻值。图1.1四个变量之间的关系图1.2为忆阻器在电路中的符号，其中黑色区域为负向端代表Roff，,另一端为正向段代表R图1.2忆阻器符号根据图1.1可得忆阻值的定义式为 dφ=Mdq对式（1.1）两边求导后可以得到： dφdt=M根据图1.1中的电压、电流与时间的关系，忆阻器两端的电压电流可以表示为： vt=M根据上述式子可以得知，忆阻器的两端电压电流表达式与电阻表达式有所区别，其特殊性主要有以下几点：1.作为无源器件，1.具有记忆特性，其电阻值受上一刻流经的电荷量影响，其记忆特性即通过阻值来呈现。3.具有二值性，在不同电压施加的情况下，其能呈现高低两种阻态，且这两种阻态能互相转换。4.忆阻值与阻值不同，可以通过调节通过的电流大小而改变阻值。1.2忆阻器模型：1.21忆阻器物理模型：图1.3为惠普实验室提出的忆阻器物理模型。物理结构上由两层TiO2组成，一层掺杂有氧空穴，在电路中表现为半导体，另一层无掺杂，在电路使用中充当高电阻。在纳米尺度下，忆阻器的电荷量可以调节掺杂区的宽度忆阻器的阻值大小为两层TiO图1.3忆阻器物理模型 Mq= x=w公式中w代表掺杂区的宽度，D为两层TiO2薄膜厚度，RON由欧姆定律可以得到忆阻器两端电压与电流之间的关系式为 vt=将以上式子代入，由于RON vt=1.22忆阻器数学模型图1.4基于LDR的忆阻器等效模型文献[23]中设计了一种方便搭建的忆阻器数学模型。该电路由三个运放放大器，十一个电阻以及一个电容和一个光敏电阻组成，其具体可以分为三个部分。由R1、R2与U1A组成的运放电路为反向比例电路，获得反向的电压v，第二个由R3、R4、C1与U1B组成的运放电路用作积分电路获得vin的积分φ，第三部分为R6、R7、R8及U1C组成的加法电路，使其与通过比例电路的v相加。此时第三个运放U1C端口的借此我们就构建了一个受通量影响的电阻LDR。其满足了电压控制型理想忆阻器的定义式： i(t采用该等效电路原因为其设计简单、对材料的要求不高、易于实现，可以轻松得到忆阻器的线性回环曲线进行验证，此外采用基于LDR的压控电阻能够在实际搭建中通过观察灯的亮度明显得出忆阻值的变化。通过在忆阻器两端施加正弦电压后进行仿真分析，可以得到其电压-电流特性曲线为8字回环曲线与惠普实验室发现的TiO该模型在模拟单个忆阻器时可以清楚观察其特性，而在实际逻辑电路中往往需要使用数十个忆阻器，其设计到的电路复杂，使用较多的运算放大器会造成分压导致不可忽略的误差，因此在后续的进一步研究中采用由根据忆阻器特性的代码模拟忆阻器模型，使其在电路中的使用更简洁可观且能观察到理想情况下其能否实现的特性。图1.5惠普实验室TiO1.23忆阻器线性离子漂移模型由于在纳米量级中，即便一个不明显的电压，其产生的电场也会影响电荷粒子的运动，会使得电荷粒子运动产生非线性行为如趋肤效应及边界效应。这是因为电流流动时产生的交变磁场由于电磁感应定律会产生与电流反向的电场阻碍其流动，此时中间电流阻力大而边缘电流阻力小，导致了中间密度小，两边密度大。通常我们可以加入窗函数来描述离子运动与器件的非线性关系以解决边界效应。在文献中[24]提出了Joglekar窗函数： dx(t k=μ其中f( fx=1−通过该窗函数可以有效抑制趋肤效应产生的误差。在设定初始条件RON=100Ω;ROFF=16KΩRINIT=11KΩ；D=10N；μv=10F；p=1后，其中，忆阻器作为无源两端器件，在电路中类似于电阻，在仿真验证其模型工作状态时仅需外接一个产生正弦波的电压源与一个地即可，注意电流方向由忆阻器正端接入，电路图如图1.6，使用LTSPICE搭建电路图对该SPICE模型进行仿真可以得到其电压-电流关系如图1.7，与惠普实验室发布忆阻器特性曲线的对比可知该模型可以模拟忆阻器的使用。图1.6忆阻器仿真电路 图1.7Joglekar模型忆阻器工作频率1Hz特性曲线在实际的开关条件模拟中，该模型在使用中存在两个问题，这两个问题与边界效应有关，一方面是第一个问题是，当将忆阻器初始值设置为一些特殊值比方说边界值（RON或者ROFF）时，无法通过增加外部激励改变初始状态的值，也就是说，这种模型的忆阻器使用状态有限，若其无意达到边界值时，将会永远保持其初始状态。从状态方程(1.11)在边界状态下（x为0或1时）取值均是零值得出这个结果。根据当前已有的信息，惠普忆阻器仅能存储两层边界的为了解决上述的问题，另一种窗函数模型被设计出来(Biolek窗函数[8])。该模型在窗函数的设置的基础上分了不同的层次，主要从接近和远离薄膜边界的不同速度进行建模，解决了第一种模型与实际忆阻器在边界靠边条件时的差异。其窗函数模型如式(1.12)所示： fx其中p为正整数，i为流经的电流， stp−i=如果通过的电流增加了掺杂层的宽度或当x趋近于边界即x→1，则认为该电流为正。在窗函数的任意一个边界，其值均为零。同时保留p会产生一个平坦的窗函数。在x=0和x=1处fxx将图1.7中的忆阻器的模型替换为Biolek窗函数并设定初始条件为Ron=100ΩRoff=1KΩ;X0=0.076;D=16N;μ图1.8Biolek模型忆阻器1Hz特性曲线在工作频率为1Hz时，Biolek模型仿真得到的特性曲线与Joglekar模型差异不大，其在边缘处更加圆滑，整体使用可以代替Joglekar模型实现更多电路。虽然Biolek模型能够有效抑制边界效应带来的影响，其仍存在一个明显的缺点，对于输入信号的频率有所限制。此时若更换工作频率，比方说当频率逐渐升高到100Hz，其忆阻器的非线性特性会消失，此时其电流与电压的滞回曲线图会近似变为一条直线，即传统意义电阻的线性关系，而不再是忆阻器特有的“8”字型回环曲线。仿真结果如图1.9。图1.9Biolek模型忆阻器100Hz特性曲线1.24忆阻器通用模型文献[15]提出了一种通用忆阻器模型，经验证后发现该其在工作频率及忆阻器之间级联上有很大的优化改善。可以实现含多达256个忆阻器的逻辑电路，该模型最大的特点是其收敛性大大改善，其基于忆阻器的三种特性，能够比较优秀地模拟金属-绝缘-金属结构忆阻器的电流、电压关系。与前两种通过构建窗函数的方法不同，其通过状态变量的运动构建了一个阈值电压函数，通过空穴和离子漂移构建了非线性速率函数，这三点模拟了忆阻器的其忆阻器模型为： I(t)=a1x(t)sinh(bV(t)),V(t)≥0a2x(t)sinh(bV(t)),V(t)<0其中，I(t)和V(t)分别表示电流和电压，a1,

a2和b是实数，a1,

a2与电介质成厚度相关，b决定了施加电压。x(t)满足的状态方程为： dxdt=该状态方程中有三个未知变量，分别为η、g其中，η为电压正负表示数，当取值为1时，表示施加电压为正向电压；取值为–1时，表示施加电压为反向电压。g(V(t))表达式为： gV其中，AP和An是可调节的幅值，Vtf(x(t))表达式为： fx fx其中，wP和w wpx wnx其中，xp和xn作为状态值分别表示忆阻器接近正端Vp和接近负端Vn的两种极限情况，同时两个窗函数各司其职，其中窗函数wpx,xp在仿真软件LTSPICE中初始值+An=4000；xp=0.3；xn=0.5；a1=1；a2=5；xo=0.11；e