2026届甘肃肃兰州市第五十一中学数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2026届甘肃肃兰州市第五十一中学数学高一下期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．2．若向量，则A． B． C． D．3．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．4．已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图像关于点对称5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④6．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9047．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A． B． C． D．8．若三个实数a，b，c成等比数列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．49．在等比数列中，已知，那么的前4项和为（）.A．81 B．120 C．121 D．19210．化简的结果是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．13．若直线与圆相切，则________.14．若实数满足不等式组则的最小值是_____.15．体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.16．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥的体积.18．已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.19．已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.20．已知四棱台中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，，，，E为DC中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的高．（注：棱台的两底面相似）21．已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

首先确定题中，，的取值范围，再根据大小排序即可.【详解】由题知，，，，所以排序得到.故选：D.【点睛】本题主要考查了比较指数对数的大小问题，属于基础题.2、B【解析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3、A【解析】

根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积．【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的和上面四棱锥的组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为所以选A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题．4、C【解析】

本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果．【详解】图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为，由得，所以，又是一条对称轴，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，项错误；令，，得对称轴方程为，，选项错误；由，，得单调递增区间为，，项中的区间对应，故正确；由，，得对称中心的坐标为，，选项错误，综上所述，故选C．【点睛】本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题．5、D【解析】

利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.6、C【解析】

由随机模拟实验结合图表计算即可得解．【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选．【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．7、D【解析】

如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.8、C【解析】

由实数a，b，c成等比数列，得b2【详解】由实数a，b，c成等比数列，得b2所以b=±2.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.9、B【解析】

根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】,.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.10、A【解析】

根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，再根据勾股定理可得求的半径．【详解】由圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，则，圆，因为,所以，所以，，则有.解得，则.【点睛】本题主要考查了几何体的外接球，关键是会找到球心求出半径，通常结合勾股定理求．属于难题．12、【解析】由三视图知该几何体是一个半圆锥挖掉一个三棱锥后剩余的部分，如图所示，所以其体积为.点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.13、1【解析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.14、4【解析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.15、【解析】

由体积为的一个正方体，棱长为，全面积为，则，，球的体积为，故答案为.考点：正方体与球的表面积及体积的算法.16、【解析】

由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案为：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积．【详解】（1）平面，平面，，又为正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由题意知：，又，，，点到面的距离为，.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，在计算三棱锥的体积时，充分利用题中的线面垂直关系和平面与平面垂直的关系，寻找合适的底面和高来进行计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题．18、（1）（2）的方程为，最小为【解析】

（1）设圆的方程为，由题意可得，求解即可得到圆的方程；（2）过定点，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小，求解即可.【详解】解：（1）设圆的方程为，所以，解得所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．因为，所以的斜率，所以的方程为，即，因为，，所以．【点睛】求圆的弦长的常用方法几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；②代数方法：运用韦达定理及弦长公式：＝＝.19、(1)；(2)【解析】

（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）①当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；②当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【详解】(1)当时，，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增..(2)①当时，在区间上是单调函数，则，而，，，∴.②当时，的对称轴在区间内，则，又，（ⅰ）当时，有，，则，（ⅱ）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】

（1）连结，可证四边形为平行四边形，故可证平面；（2）连结BD，在中运用余弦定理可得：，利用勾股定理和线面垂直的性质，可得平面，因此可证；（3）根据题意，不难求，再利用即可求三棱锥的高．【详解】（1）证明：连结，因为为四棱台，所以，又因为四边形ABCD为平行四边形，，，所以，又，且，∴四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．（2）证明：连结BD，在中运用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，设O为DB的中点，连结，则，且，又，所以，由勾股定理得，在中