2026届上海市六校高一下数学期末经典模拟试题含解析

2026届上海市六校高一下数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是圆的一条弦，，则()A． B． C． D．与圆的半径有关2．已知集合A={x︱x>－2}且，则集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．3．若变量，满足条件，则的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．24．在中，，是边上的一点，，若为锐角，的面积为20，则（）A． B． C． D．5．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x图象上所有的点()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．已知向量，且，则的值为（）A． B． C． D．7．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为()A． B． C． D．8．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．62 C．61 D．609．已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=2110．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.12．设，，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是_______．13．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．14．与终边相同的最小正角是______.15．函数的最大值为______.16．在数列中，若，（），则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．18．已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于的不等式有且仅有一个整数解，求正实数的取值范围.19．已知数列，，，且.(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)20．中，D是边BC上的点，满足，，.（1）求；（2）若，求BD的长.21．已知向量，，，设函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.2、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，

故选D．3、D【解析】

由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距最小，通过平移可知当过时，取最大值，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最小平移直线可知，当过时，在轴截距最小又本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过直线平移来进行求解，属于常考题型.4、C【解析】

先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出．【详解】解：由的面积公式可知，，可得，为锐角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故选．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．5、A【解析】

由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵，故要得到的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象向左平移个单位长度即可，故选:A．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6、B【解析】

由向量平行可构造方程求得结果.【详解】，解得：故选：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得.7、D【解析】

求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案．【详解】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．8、A【解析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.9、C【解析】

根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．10、C【解析】

以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45°=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的．故选C．【点睛】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由三角形的面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案为．【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、【解析】

根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.13、165；535【解析】

按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：满足；读取的第二个数：不满足；读取的第三个数：不满足；读取的第三个数：满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.14、【解析】

根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【点睛】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.15、【解析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．16、【解析】

由题意，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列中，满足，（），即（），所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，合理利用数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）【解析】

（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定．（2）根据（1）的结果结合图像即可解决．（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决．【详解】解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第三点，，即．（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为；⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；综上：当时，方程所有实数根之和为；当时，方程所有实数根之和为；（Ⅲ），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．【点睛】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数．在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决．本题属于中等题．18、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式，解不等式即得解.【详解】（I）当时，不等式为，不等式的解集为，所以不等式的解集为；（II）原不等式可化为，①当，即时，原不等式的解集为，不满足题意；②当，即时，，此时，所以；③当，即时，，所以只需，解得；综上所述，，或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)证明见解析，(2)10【解析】

（1）根据等比数列的定义，结合题中条件，计算，，即可证明数列是等比数列，求出；再根据累加法，即可求出数列的通项；（2）根据题意，得到，分别求出，当，用放缩法得，根据裂项相消法求，进而可求出结果.【详解】(1)证明：，而∴是以4为首项2为公比的等比数列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知条件知当时，，即∴，而综上所述得最小值为10.【点睛】本题主要考查证明数列为等比数列，求数列的通项公式，以及数列的应用，熟记等比数列的概念，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和等即可，属于常考题型.20、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是边BC上的点，根据面积关系求得，再结合正弦定理，即可求解.（2）由，化简得到，再结合，解得，进而利用勾股定理求得的长.【详解】（1）由题意，在中，D是边BC上的点，可得，所以又由正弦定理，可得.