深圳市平湖中学2026届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

深圳市平湖中学2026届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，满足，，，则（）A．3 B．2 C．1 D．02．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A． B． C． D．3．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里4．已知，，直线，若直线过线段的中点，则（）A．-5 B．5 C．-4 D．45．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（）A． B． C． D．56．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．不等式的解集是()A． B． C． D．8．若三个实数a，b，c成等比数列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．49．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．510．圆的圆心坐标和半径分别为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解集是______.12．___________.13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.14．在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．15．若，其中是第二象限角，则____.16．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.（1）求点P的坐标；（2）若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.18．为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.19．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D为BC边上一点，，求DC的长度．20．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.21．已知三棱柱中，平面ABC，，，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由，求出，代入计算即可．【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题．2、A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3、C【解析】

根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.4、B【解析】

根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.5、C【解析】

利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.6、C【解析】

先利用求出数列的通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围．【详解】当时，，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，，因此，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题．7、A【解析】

分解因式，即可求得.【详解】进行分解因式可得：，故不等式解集为：故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.8、C【解析】

由实数a，b，c成等比数列，得b2【详解】由实数a，b，c成等比数列，得b2所以b=±2.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.9、D【解析】

求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题．10、B【解析】

根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题12、【解析】

先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.【详解】由题意得：.故答案为：.【点睛】考查三角函数的诱导公式.，，,,.13、1.【解析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.14、.【解析】

设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设，，，，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.15、【解析】

首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．16、②④【解析】

结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案.【详解】①要得到的图象，应将的图象向左平移个单位长度，所以①错误；②令，，解得，，所以直线是的一条对称轴，故②正确；③令，，解得，，因为，所以在定义域内的单调递减区间为和，所以③错误；④是奇函数，所以该说法正确.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对的图象与性质的掌握，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；（2）设与直线垂直的直线方程为，代入点的坐标求得的值，可写出的方程．【详解】（1）由直线与直线组成方程组，得，解得，所以点的坐标为；（2）设与直线垂直的直线的方程为，又直线过点，所以，解得，直线的方程为．【点睛】本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.18、高200，宽100【解析】

设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长．【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得，所以．因为，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．经检验，都符合题意．【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）通过证明得线面平行；（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.【详解】（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，如图：底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，平面，平面，所以平面.【点睛】此题考查线面平行的证