第3章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共5小题）1．莉莉把一块橡皮切成相同的两块，这两块橡皮的体积之和与原橡皮的体积相比，（）A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定2．一个正方体的棱长之和是24cm，它的体积是（）A．8cm3 B．24cm3 C．16cm33．要记录一个箱子占多大空间，用（）单位。A．长度 B．面积 C．体积4．在图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（）A．长方体的棱长总和是48cm B．长方体的表面积是98cm2 C．长方体的体积是60cm3 D．长方体的表面积是78cm25．立方分米和立方米之间的进率是（）A．10 B．100 C．1000 D．10000二．填空题（共5小题）6．一个长方体长am，宽bm，高hm，如果将高变为3hm，长和宽不变，那么它的体积就变成原来的倍．7．一个长方体玻璃容器，长8cm，宽5cm，高12cm．现将一石块放入盛有水的容器中（石块完全浸没），这时容器中的水面上升了2.6cm，这块石块的体积是cm3．8．一个正方体的棱长总和是72分米，它的棱长是，表面积是．9．一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，它最小面的面积是最大面的面积的．10．用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长为8厘米的正方体框架（如图），一共需要个橡皮泥小球，根小棒，这些小棒的长度和是，正方体的表面积是．三．判断题（共5小题）11．50L的水装在一个木桶里，这个木桶的体积就是50立方分米。12．一段长方体木料的横截面积是12dm2，长3.5m，它的体积是0.42m3．13．一个容器能装水200毫升，我们就说水的体积是200毫升．14．一个长方体与一个正方体的底面积相等，长方体的高是正方体棱长的3倍，长方体的体积也是正方体体积的3倍。15．输液瓶里装了500毫升的药液，输液瓶的体积就是500立方厘米。四．计算题（共1小题）16．求下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：cm）五．应用题（共3小题）17．学校挖一个沙坑，长5米，宽2.5米，深0.4米，每立方米沙重1.4吨。装满这个沙坑需要沙子多少吨？18．有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24cm2、54cm2和294cm2。现将这三个铁块熔铸成一个长9cm、宽6cm的长方体，这个长方体的高是多少厘米？19．将一个长、宽分别为2分米，高2.5分米的长方体钢条慢慢放入水箱，水箱里的水会溢出来吗？六．解答题（共1小题）20．如图所示，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器装有3.14升的水，将一个苹果完全浸没在水中时，容器内的水深达到10.5厘米。求这个苹果的体积。

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BACAC一．选择题（共5小题）1．莉莉把一块橡皮切成相同的两块，这两块橡皮的体积之和与原橡皮的体积相比，（）A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体分成2个小长方体，那么2个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等；据此解答。【解答】解：由分析得：把一块橡皮切成相同的两块，这两块橡皮的体积之和与原橡皮的体积不变。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义用及应用。2．一个正方体的棱长之和是24cm，它的体积是（）A．8cm3 B．24cm3 C．16cm3【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】A【分析】由正方体的特征可知，正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，用24除以12即可求出正方体的棱长，再利用其体积公式：V＝a3，即可求出其体积。【解答】解：24÷12＝2（厘米）2×2×2＝8（立方厘米）答：它的体积是8立方厘米。故选：A。【点评】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体的每条棱的棱长，进而求出体积。3．要记录一个箱子占多大空间，用（）单位。A．长度 B．面积 C．体积【考点】体积、容积及其单位．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】C【分析】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量，据此解答。【解答】解：要记录一个箱子占多大空间，用体积单位。故选：C。【点评】此题考查体积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。4．在图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（）A．长方体的棱长总和是48cm B．长方体的表面积是98cm2 C．长方体的体积是60cm3 D．长方体的表面积是78cm2【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据图意，搭成的长方体长是6cm，宽是3cm，高是3cm，根据长方体的棱长公式C＝（a+b+h）×4，表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据解答即可。【解答】解：（6+3+3）×4＝12×4＝48（厘米）（6×3+6×3+3×3）×2＝（18+18+9）×2＝45×2＝90（平方厘米）6×3×3＝18×3＝54（立方厘米）所以只有选项A解答正确。故选：A。【点评】此题考查了长方体的特征，长方体棱长的公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。5．立方分米和立方米之间的进率是（）A．10 B．100 C．1000 D．10000【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】长度、面积、体积单位．【答案】C【分析】根据常用体积、容积单位间的进率，立方分米与立方米之间的进率是1000．【解答】解：立方分米和立方米之间的进率是1000．故选：C．【点评】此题是考查体积、容积单位间的进率，属于基础知识，要记住．二．填空题（共5小题）6．一个长方体长am，宽bm，高hm，如果将高变为3hm，长和宽不变，那么它的体积就变成原来的3倍．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律解答即可．【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高长和宽不变，如果将高变为3hm，即高扩大3倍，则体积也扩大3倍．所以它的体积就变成原来的3倍．故答案为：3．【点评】本题主要考查了长方体体积公式的熟练运用，要牢记公式．7．一个长方体玻璃容器，长8cm，宽5cm，高12cm．现将一石块放入盛有水的容器中（石块完全浸没），这时容器中的水面上升了2.6cm，这块石块的体积是104cm3．【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】由题意得：石块的体积等于上升的水的体积，上升水的体积等于高为2.6厘米的长方体的体积，即根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答．【解答】解：8×5×2.6＝40×2.6＝104（立方厘米）答：石块的体积是104立方厘米．故答案为：104．【点评】解答此题的关键是：利用排水法求不规则物体的体积，它的体积等于上升水的体积．8．一个正方体的棱长总和是72分米，它的棱长是6分米，表面积是216平方分米．【考点】正方体的特征；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：棱长：72÷12＝6（分米），表面积：6×6×6＝216（平方分米），故答案为：6分米，216平方分米．【点评】此题主要考查正方体的棱长公式、表面积公式的灵活运用．9．一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，它最小面的面积是最大面的面积的25【考点】长方体和正方体的表面积．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，最小的面是左、右面，长是4厘米，宽是2厘米；最大面是上、下面，长是5厘米，宽是4厘米；根据长方形的面积公式s＝ab，先分别求出最小面的面积和最大面的面积，再根据求一个数是另一个的几分之几，用除法解答．【解答】解：最小面的面积是：4×2＝8（平方厘米），最大面的面积是：5×4＝20（平方厘米），最小面面积是最大面面积的：8÷20=8答：它的最小面面积是最大面面积的25故答案为：25【点评】此题主要根据长方体的特征，长方形的面积公式，求一个数是另一个数的几分之几来解决问题．10．用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长为8厘米的正方体框架（如图），一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒，这些小棒的长度和是96厘米，正方体的表面积是384平方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积；正方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由正方体的特征可知：一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒；（2）要求这些小棒的长度和，就是求这个正方体的棱长总和，依据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可．（2）依据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒；（2）8×12＝96（厘米）；（3）8×8×6＝384（平方厘米）；故答案为：8、12、96厘米、384平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的特征及正方体的表面积和棱长总和的计算方法的实际应用．三．判断题（共5小题）11．50L的水装在一个木桶里，这个木桶的体积就是50立方分米。×【考点】体积的认识．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】×【分析】容器所容纳液体的体积叫做容器的容积，物体所占的空间大小加做物体的体积，物体大小决定体积的大小，据此解答。【解答】解：50L的水装在一个木桶里，说明木桶里可以容纳50升的水，指的是木桶的容积，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了体积与容积的不同意义。12．一段长方体木料的横截面积是12dm2，长3.5m，它的体积是0.42m3．√【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】√【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，已知横截面的面积是12平方分米，长3.5米，据此可代入数据进行解答，注意单位换算．【解答】解：12平方分米＝0.12平方米，3.5×0.12＝0.42（立方米）答：它的体积0.42立方米．故选：√．【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握情况．13．一个容器能装水200毫升，我们就说水的体积是200毫升．×【考点】体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位．【答案】×【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积；根据容积的意义，可知一个容器能装水200毫升，我们就说杯子的容积是200毫升．据此进行判断．【解答】解：由分析可知：一个容器能装水200毫升，我们就说容器的容积是200毫升，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查容积的意义及运用：容器所能容纳物质的体积叫做容积．14．一个长方体与一个正方体的底面积相等，长方体的高是正方体棱长的3倍，长方体的体积也是正方体体积的3倍。√【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间与图形．【答案】√【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，解答此题即可。【解答】解：因为长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，所以一个长方体与一个正方体的底面积相等，长方体的高是正方体棱长的3倍，长方体的体积也是正方体体积的3倍。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】熟练掌握长方体和正方体的体积公式，是解答此题的关键。15．输液瓶里装了500毫升的药液，输液瓶的体积就是500立方厘米。×【考点】体积、容积及其单位．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】根据实际可以得出，输液瓶的容积应该大于500毫升，由此即可判断。【解答】解：输液瓶装了500毫升的药液，根据实际可以知道，瓶内并没有装满药液，所以输液瓶的容积应该大于500毫升，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了学生对容器的容积的正确理解。四．计算题（共1小题）16．求下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：cm）【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】计算题；立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答．【解答】解：长方体的表面积是：（20×10+20×8+12×8）×2，＝（200+160+96）×2＝456×2＝912（平方厘米）体积是：20×10×8＝1600（立方厘米）正方体的表面积是：12×12×6＝864（平方厘米）体积是：12×12×12＝1728（立方厘米）答：长方体的表面积是912平方厘米，体积是1600立方厘米；正方体的表面积是864平方厘米，体积是1728立方厘米．【点评】此题考查了长方体和正方体的表面积与体积公式的计算应用．五．应用题（共3小题）17．学校挖一个沙坑，长5米，宽2.5米，深0.4米，每立方米沙重1.4吨。装满这个沙坑需要沙子多少吨？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】7吨。【分析】根据长方体体积＝长×宽×高求出沙坑体积，再乘每立方米沙重的1.4吨即可。【解答】解：5×2.5×0.4＝5（立方米）5×1.4＝7（吨）答：装满这个沙坑需要沙子7吨。【点评】掌握长方体体积计算公式是解题的关键。18．有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24cm2、54cm2和294cm2。现将这三个铁块熔铸成一个长9cm、宽6cm的长方体，这个长方体的高是多少厘米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】对应法；空间观念．【答案】7厘米。【分析】正方体的表面积÷6＝单个面的面积，将面积之值分解为棱长乘棱长的形式；据此得到三个铁块的棱长，继而求得它们的体积总和，最终用这个体积总和除以长方体的底面积得解。【解答】解：表面积24cm2的正方体单个表面的面积：24÷6＝4（cm2）棱长：4＝2×2，即棱长为2cm。表面积54cm2的正方体单个表面的面积：54÷6＝9（cm2）棱长：9＝3×3，即棱长为3cm。表面积294cm2的正方体单个表面的面积：294÷6＝49（cm2）棱长：49＝7×7，即棱长为2cm。长方体的高：（23+33+73）÷（9×6）＝（8+27+343）÷54＝378÷54＝7（cm）答：这个长方体的高是7厘米。【点评】本题考查了长方体、正方体表面积与体积相关计算的应用问题，解答时一定要熟练掌握相关的形体特征及计算公式。19．将一个长、宽分别为2分米，高2.5分米的长方体钢条慢慢放入水箱，水箱里的水会溢出来吗？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】不会溢出来。【分析】分别求出长方体钢条和水箱除水之外剩余的体积，如果长方体钢条的体积大于水箱剩余的体积，则水箱里的水会溢出，反之不会溢出。【解答】解：2×2×2.5＝10（立方分米）50×35×6＝10500（立方厘米）10500立方厘米＝10.5立方米10.5＞10答：水箱里的水不会溢出来。【点评】掌握长方体体积计算公式是解题的关键。六．解答题（共1小题）20．如图所示，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器装有3.14升的水，将一个苹果完全浸没在水中时，容器内的水深达到10.5厘米。求这个苹果的体积。【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】157立方厘米。【分析】上升部分水的体积就是苹果的体积，先求出上升部分水的高度，再利用容器内水的体积除以容器的底面积求出原来水的高度；再根据圆柱的体积V＝πr2h，求出上升部分水的体积即可。【解答】解：3.14升＝3140立方厘米20÷2＝10（厘米）3140÷（3.14×102）＝3140÷314＝10（厘米）3.14×102×（10.5﹣10）＝314×0.5＝157（立方厘米）答：这个苹果的体积是157立方厘米。【点评】此题考查学生灵活运用圆柱体的知识，解决实际问题的能力，要理解上升的水的体积就是这个苹果的体积。

考点卡片1．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12＝48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．2．体积的认识【知识点归纳】物体所占空间的大小叫做该物体的体积常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米棱长是1米的正方体，体积是1立方米【命题方向】常考题型：把一块石头放入一个长70厘米，宽50厘米的玻璃缸中，发现它被完全浸没，这时水深为28厘米，取出石头后，水深为2分米，这块石头的体积是多少立方厘米？解：2分米＝20厘米70×50×（28﹣20）＝3500×8＝28000（立方厘米）答：这块石头的体积是28000立方厘米。3．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．4．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．5．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．6．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．解：4×4×6＝96（平方厘米），4×4×4＝64（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），64÷8＝8（个）；答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．故答案为