第4章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第4章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025春•怀安县期末）下列图形中的涂色部分可以用分数13A． B． C．2．（2025春•新华区期末）妈妈买回来24支铅笔，她把这些铅笔的13分给弟弟，把剩下铅笔的1A．两人一样多 B．姐姐分得多 C．弟弟分得多3．（2025春•花都区期末）分数1117A．117，11 B．111，11 C．117，17 D．4．（2025春•荔湾区期末）47分母加上14A．14 B．12 C．8 D．无法确定5．（2025春•福清市期末）a和b都质数，a和b的积一定是（）A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数二．填空题（共5小题）6．（2025•元氏县）一个分数是a13，当a＝时，它是分母是13的最大真分数；当a＝时，它是分母是137．（2025•安次区）67的分数单位是，它有个这样的分数单位，再添上8．（2025春•忠县期末）已知a×3＝b（a，b都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．9．（2025春•南京期末）分数单位是17的最简真分数有个；如果a7是假分数，则a最小是10．（2025春•铁西区期末）活动课上5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的彩绳平均分成8段，每段长米，每段是全长的。三．判断题（共5小题）11．（2024•北湖区校级开学）在12和13之间的分数有无数个．12．（2023秋•兴隆台区期末）因为9大于7，所以19大于17。13．（2024•太和县）甲数的23与乙数的34相等，则甲数大于乙数．14．（2024•昌黎县）笑笑和淘气都向希望书库捐了各自图书的15，则他们捐的书一样多。15．（2024•讷河市）两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数．四．计算题（共2小题）16．（2022春•莘县期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。24和1835和4219和387和1217．（2022春•莘县期中）将下面小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。1.350.250.87592049五．应用题（共3小题）18．（2024秋•潍城区期末）爷爷家的菜地如图。（1）爷爷将这块菜地的25种白菜，1（2）菜地是长方形，宽42米，长是宽的2倍多12米。菜地长多少米？（3）爷爷想在菜地四周围上栅栏，如果栅栏每米6元，2000元钱够吗？19．（2024秋•门头沟区期末）莉莉和彤彤参加了学校的阅读社团。莉莉读了一本书的14，彤彤也读了一本书的120．（2024春•安国市期末）药都广场参加健步走的女士有28人，男士比女士少14人。参加健步走的女士人数是男士人数的几倍？参加健步走的男士人数是女士人数的几分之几？六．解答题（共2小题）21．（2025秋•五华区期中）0.125=()()=÷=4()=22．（2025春•邳州市期末）把一条2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的()()，每段长

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第4章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CAACB一．选择题（共5小题）1．（2025春•怀安县期末）下列图形中的涂色部分可以用分数13A． B． C．【考点】分数的意义和读写．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】C【分析】根据分数的初步认识，13是指将一个整体平均分成3【解答】解：A．这里不能体现平均分，所以不符合题意。B．这里不能体现平均分，因为每个图形的大小不一，所以不符合题意。C．这里能体现平均分，因为每个正方形图形的大小一样，表示把这个长方形平均分成3份，取其中一份涂色，表示的就是13，所以符合题意。故选：C。【点评】本题考查了分数的意义及应用。2．（2025春•新华区期末）妈妈买回来24支铅笔，她把这些铅笔的13分给弟弟，把剩下铅笔的1A．两人一样多 B．姐姐分得多 C．弟弟分得多【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】A【分析】将24支铅笔看作一个整体，平均分为3份，其中的1份用分数表示是13，用24÷3即可求出弟弟分到几支铅笔；用24减去弟弟分走铅笔的支数求出剩下的支数，将剩下的铅笔看作一个整体，平均分为2份，其中的1份用分数表示是12，用剩下铅笔的支数除以【解答】解：弟弟分到的铅笔支数：24÷3＝8（支）姐姐分到的铅笔支数：（24﹣8）÷2＝16÷2＝8（支）8＝8答：他俩分到的铅笔支数一样多。故选：A。【点评】本题考查分数的应用，理解掌握并灵活应用分数的意义是解题的关键。3．（2025春•花都区期末）分数1117A．117，11 B．111，11 C．117，17 D．【考点】分数的意义和读写．【专题】数感．【答案】A【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；据此解答。【解答】解：分数1117中的分数单位是117，有故选：A。【点评】本题考查了分数单位的认识，需熟练掌握。4．（2025春•荔湾区期末）47分母加上14A．14 B．12 C．8 D．无法确定【考点】分数的基本性质．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】C【分析】分母加上14后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分子也是原来的几倍，分数的大小才不变，据此计算解答。【解答】解：因为7+14＝21，21÷7＝3，说明分母扩大了原来的3倍，那么分子也要扩大原来的3倍。4×3＝12，12﹣4＝8因此分子要加上8，分数的大小才不变。故选：C。【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。5．（2025春•福清市期末）a和b都质数，a和b的积一定是（）A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】B【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．a和b都是质数，则ab的积的因数除了1和它本身外，还有a和b这两个因数，所以它们的积一定是合数．由于质数除了2之外全为奇数，由于奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，所以两个质数的积可能是偶数，也可能是奇数．【解答】解：由于质数除了2之外全为奇数，由于奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，所以两个质数的积可能是偶数，也可能是奇数．a和b都是质数，则ab的积的因数除了1和它本身外，还有a和b这两个因数，所以它们的积一定是合数．故选：B．【点评】在理解合数与质数意义的基础上进行分析是完成本题的关键，合数与质数是根据因数的多少进行定义的．二．填空题（共5小题）6．（2025•元氏县）一个分数是a13，当a＝12时，它是分母是13的最大真分数；当a＝13时，它是分母是13【考点】分数的意义和读写；用字母表示数．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】12，13。【分析】要使这个分数为真分数，分子a应该是小于13的非0整数，在这个范围内找出最大的整数即可；要使这个分数为假分数，分子a应该是大于或等于13的整数，在这个范围内找出最小的整数即可。据此解答。【解答】解：一个分数是a13，当a＝12时，它是分母是13的最大真分数；当a＝13时，它是分母是13故答案为：12，13。【点评】本题考查真分数、假分数的认识，解题关键是熟练掌握真分数、假分数的定义：分子小于分母的分数，叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数。7．（2025•安次区）67的分数单位是17，它有6个这样的分数单位，再添上8【考点】分数的意义和读写；合数与质数的初步认识．【答案】见试题解答内容【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，67的分数单位是17，它有6个这样的分数单位，最小的质数是2，2-67=87【解答】解：67的分数单位是17，它有2-67=故答案为：17，6，8【点评】本题考查的知识点：分数单位的意义，质数的意义．8．（2025春•忠县期末）已知a×3＝b（a，b都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b．【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由a×3＝b（a，b都是非零自然数）可知a和b是倍数关系，据此解答．【解答】解：由a×3＝b（a，b都是非零自然数）可知：a和b是倍数关系，b是较大数，a是较小数，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b．故答案为：a，b．【点评】本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法．9．（2025春•南京期末）分数单位是17的最简真分数有6个；如果a7是假分数，则a最小是7【考点】最简分数；真分数、假分数和带分数．【专题】数感．【答案】6；7。【分析】最简真分数是指分子小于分母，且分子和分母是互质数的分数；根据互质数的意义，可知最简分数的分子和分母的公因数是1；要使a7是假分数，则a为等于或大于7【解答】解：分数单位是17的最简真分数有17、27、37、47、57、67，一共6故答案为：6；7。【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答；也考查了互质数的意义：公因数只有1的两个数。10．（2025春•铁西区期末）活动课上5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的彩绳平均分成8段，每段长14米，每段是全长的18【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】14，1【分析】用这段彩带的全长除以平均分成的段数，即可求出每段长多少米；根据分数的意义，把这段彩带的全长看作单位“1”，平均分成8段，则每1段占全长的18分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。【解答】解：2÷8=11÷8=即5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的彩带平均分成8段，每段长14米，每段是全长的1故答案为：14，1【点评】本题考查了分数的意义及应用。三．判断题（共5小题）11．（2024•北湖区校级开学）在12和13之间的分数有无数个．√【考点】分数大小的比较．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，值不变，然后找出比12小而比1【解答】解：因为1213所以在12和13之间的分数有49故答案为：√．【点评】实际上任意两个分数之间都有无数个分数．12．（2023秋•兴隆台区期末）因为9大于7，所以19大于17。【考点】分数大小的比较．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】×【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再比较大小。【解答】解：因为9＞7所以1所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】明确分子相同，则分母小的分数大是解题的关键。13．（2024•太和县）甲数的23与乙数的34相等，则甲数大于乙数．√【考点】分数大小的比较．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】根据倒数的意义，假设甲数的23与乙数34相等都等于【解答】解：假设甲数的23与乙数34相等都等于1，那么甲数=332=9因为96故答案为：√．【点评】解答此题的方法是根据倒数的意义，求出甲数和乙数，即可比较出大小．此种方法学生容易理解．14．（2024•昌黎县）笑笑和淘气都向希望书库捐了各自图书的15，则他们捐的书一样多。×【考点】分数大小的比较．【专题】数感．【答案】×【分析】根据题意，因为淘气和笑笑图书的总数不一定相等，所以各自总数的15【解答】解：因为淘气和笑笑的图书总量是未知数，所以无法比较各自图书的15故答案为：×。【点评】本题考查了分数大小比较的应用，关键是单位“1”相等时才能比较分率多少。15．（2024•讷河市）两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数．√【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】综合判断题；数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．【解答】解：两个数的最大公因数是1，那么这两个数为互质数是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握互质数的概念及意义．四．计算题（共2小题）16．（2022春•莘县期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。24和1835和4219和387和12【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】推理能力．【答案】6，72；7，210；19，38；1，84。【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。【解答】解：24＝2×2×2×3、18＝2×3×32×3＝6、2×2×2×3×3＝7224和18的最大公因数是6，最小公倍数是72。35＝5×7、42＝2×3×72×3×5×7＝21035和42的最大公因数是7，最小公倍数是210。19×2＝3819和38的最大公因数是19，最小公倍数是38。7和12互质，7×12＝84，7和12的最大公因数是1，最小公倍数是84。【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。17．（2022春•莘县期中）将下面小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。1.350.250.87592049【考点】小数与分数的互化．【专题】计算题．【答案】2720；14；45；1.4；0.45【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，应用四舍五入法，保留三位小数。【解答】解：1.35=135=135÷5=270.25=25=25÷25=10.8=8=8÷2=475＝7÷5＝1.4920＝9÷20＝0.4549＝4÷9≈0.444故答案为：2720；14；45；1.4；0.45【点评】本题考查的是小数与分数的互化，掌握方法是解答关键。五．应用题（共3小题）18．（2024秋•潍城区期末）爷爷家的菜地如图。（1）爷爷将这块菜地的25种白菜，1（2）菜地是长方形，宽42米，长是宽的2倍多12米。菜地长多少米？（3）爷爷想在菜地四周围上栅栏，如果栅栏每米6元，2000元钱够吗？【考点】分数的意义和读写；长方形的周长．【专题】运算能力．【答案】（1）。（画法不唯一）（2）96米。（3）够。【分析】（1）把整体看作单位“1”，把这块地平均分成5份，种白菜的是这样的2份，种韭菜的是这样的1份，据此画出即可。（2）依据题意，用宽的米数乘2再加12就是长的米数。（3）利用长方形的周长＝（长+宽）×2，计算菜地周长，然后周长的米数乘6，就是需要的钱数，再与2000元进行比较。【解答】解：（1）画图如下：（画法不唯一）（2）42×2＝84（米）84+12＝96（米）答：菜地长96米。（3）（96+42）×2＝138×2＝276（元）276×6＝1656（元）1656＜2000答：2000元钱够。【点评】考查了分数的意义、长方形的周长公式的运用。19．（2024秋•门头沟区期末）莉莉和彤彤参加了学校的阅读社团。莉莉读了一本书的14，彤彤也读了一本书的1【考点】分数大小的比较．【专题】数感．【答案】如果莉莉和彤彤读的书的总页数相同，她们读的14【分析】莉莉读了一本书的14，彤彤也读了一本书的14，都是把她们读的这本书平均分成了4份，其中的【解答】解：14表示把整本书的页数平均分成4份，其中的1如果莉莉和彤彤读的书的总页数相同，她们读的14【点评】本题考查了对分数意义的理解，关键是明确平均分的整体“1”是否相同。20．（2024春•安国市期末）药都广场参加健步走的女士有28人，男士比女士少14人。参加健步走的女士人数是男士人数的几倍？参加健步走的男士人数是女士人数的几分之几？【考点】分数与除法的关系．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】（1）2倍；（2）12【分析】（1）女士有28人，男士比女士少14人，则男士有（28﹣14）人，再用女士人数除以男士人数即可求出参加健步走的女士人数是男士人数的几倍；（2）根据分数和除法的关系可知，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，据此把商用分数表示，然后根据分数的基本性质化成最简分数；所以求参加健步走的男士人数是女士人数的几分之几，用男士人数除以女士人数即可。【解答】解：（1）28﹣14＝14（人）28÷14＝2答：参加健步走的女士人数是男士人数的2倍。（2）14÷28=答：参加健步走的男士人数是女士人数的12【点评】本题考查了分数的意义及倍的意义的应用。六．解答题（共2小题）21．（2025秋•五华区期中）0.125=()()=1÷8=4()=4【考点】分数与除法的关系；小数与分数的互化．【专题】数感；运算能力．【答案】18，1，8，32，4，32【分析】把125%化成分数并化简是18【解答】解：0.125=18=1÷8=4故答案为：18，1，8，32，4，32【点评】此题考查了分数、除法算式和小数之间的转化，要求学生掌握。22．（2025春•邳州市期末）把一条2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的()()，每段长25【考点】分数的意义和读写．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】15；【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，要求每段是全长的几分之几，平均分的是单位“1”；要求每段长多少米，用绳子的总长度除以段数；据此解答即可【解答】解：1÷5=2÷5=2【点评】此题考查学生对分数、百分数意义的理解与掌握，注意具体数量与分率的区别。

考点卡片1．因数、公因数和最大公因数【知识点解释】给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．【命题方向】常考题型：例1：互质的两个数没有公约数．×．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．故答案为：×．点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12．√．分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，所以原题说法正确，故答案为：√．点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．2．求几个数的最大公因数的方法【知识点归纳】方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．【命题方向】常考题型：例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是A分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，故答案为：B；A．此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120．分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；故答案为：12，120．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．3．求几个数的最小公倍数的方法【知识点归纳】方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．【命题方向】常考题型：例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生49人．分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，48+1＝49（人）；答：这班至少有学生49人；故答案为：49．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝2．分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．解：分解质因数A＝2×5×C，B＝3×5×C，所以2×3×5×C＝60，则C＝2．故答案为：2．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．4．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．5．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．6．真分数、假分数和带分数真分数、假分数和带分数1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数7．分数与除法的关系在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。8．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：310的分子加上6A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因1故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．9．最简分数【知识点归纳】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，【命题方向】常考题型：例1：分数单位是16的最简真分数的和是1分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16解：分数单位是16的最简真分数有：16、它们的和是：16+故答案为：1．本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．10．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于34而大于14的分数只有24分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．11．小数与分数的互化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．×．分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.1若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是1故答案为：×．点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是66%，最小的数是0.606分析：根据题目要求，应把58、66%解：58=5÷8＝0.625，66%0.66＞0.625＞0.606故答案为：66%，0