自行车里的数学（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学一．选择题（共3小题）1．（2024•沧县）已知：a×45=b×1＝c÷45，且a、b、c都不等于0，则aA．a B．b C．c2．（2021秋•江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（）分钟．A．24 B．12 C．303．（2022•淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（）正确．①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③二．填空题（共3小题）4．（2022•六盘水）王老师和李老师家住同一幢楼，王老师家上个月用了12吨水，水费是42元，李老师家用了8吨水，水费是元。5．（2021•绵竹市）小学数学考试满分100分，把90分及以上分数记为A档，照这样计算，初中数学至少考到分才是A档（初中数学满分120分）。如果小刚在小学考了80分，哥哥在初中考了90分，考的好一些。6．（2019•德宏州）一辆自行车的前齿轮齿数是36，当前齿轮转数是5时，后齿轮转数是15，后齿轮齿数是。三．判断题（共3小题）7．（2020•静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。8．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克．．9．（2011•尤溪县模拟）甲乙两地相距120千米，画在地图上是6厘米，这幅图的比例尺是1200000．四．解答题（共1小题）10．（2022春•巧家县期中）一种药水是用水和药粉按20：1的比配制成的，要配制这种药水1260千克，需要药粉和水各多少千克？

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业之自行车里的数学参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CCB一．选择题（共3小题）1．（2024•沧县）已知：a×45=b×1＝c÷45，且a、b、c都不等于0，则aA．a B．b C．c【考点】比例的应用．【专题】运算能力．【答案】C【分析】一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可．【解答】解：因为a×45=b×1＝所以a×45=b×1＝又因为54＞1所以C＜b＜a，c最小．故选：C．【点评】把c除以五分之四变成乘以四分之五，便于比较．2．（2021秋•江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（）分钟．A．24 B．12 C．30【考点】比例的应用．【答案】C【分析】根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），＝12÷2×5，＝6×5，＝30（分钟）；答：需要30分钟．故选：C．【点评】本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数＝锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．3．（2022•淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（）正确．①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③【考点】比例的应用．【专题】比和比例；几何直观；运算能力；应用意识．【答案】B【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50﹣2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30：48＝5：8．②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30+5＝35（厘米），宽与长的比是35：50＝7：10．③在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35：56＝5：8．【解答】解：①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形（下图）．这个长方形宽和长的比是30：48＝5：8②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形（下图）．这个长方形宽和长的比是35：50＝7：10③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形（下图）．这个长方形宽和长的比是35：56＝5：8．故选：B．【点评】由图可以看出原长方形的长是50厘米，宽是30厘米，按照题中所给的方法进行变化，可以计算出变化后长方形的长、宽，再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5：8．二．填空题（共3小题）4．（2022•六盘水）王老师和李老师家住同一幢楼，王老师家上个月用了12吨水，水费是42元，李老师家用了8吨水，水费是28元。【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】28元。【分析】根据“单价＝总价÷数量”即可求出水的单价，再根据“总价＝单价×数量”即可解答。【解答】解：42÷12×8＝3.5×8＝28（元）答：水费是28元。故答案为：28元。【点评】解答此题的关键是掌握总价、单价、数量三者之间的关系。5．（2021•绵竹市）小学数学考试满分100分，把90分及以上分数记为A档，照这样计算，初中数学至少考到108分才是A档（初中数学满分120分）。如果小刚在小学考了80分，哥哥在初中考了90分，小刚考的好一些。【考点】比例的应用．【专题】常规题型；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，首先求出小学数学与初中数学的满分比是多少，根据这个比，用小学数学×小学数学与初中数学的分值比率＝初中数学的成绩；用初中数学÷小学数学与初中数学的分值比率＝小学数学的成绩，据此解答计算比较。【解答】解：小学数学与初中数学的分值比是：120：100＝1.2：1所以小学数学的90分相当于初中数学的分数为：90×1.2＝108（分）初中数学的90分相当于小学数学的分数：90÷1.2＝75（分）80＞75，所以小刚成绩好一些。故答案为：108、小刚。【点评】解答此题的关键是利用比例的应用借助比的知识解答。6．（2019•德宏州）一辆自行车的前齿轮齿数是36，当前齿轮转数是5时，后齿轮转数是15，后齿轮齿数是12。【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】12。【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出未知数，列出比例式；解答即可。【解答】解：设后齿轮齿数是x。15x＝36×5x＝180÷15x＝12答：后齿轮齿数是12。故答案为：12。【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。三．判断题（共3小题）7．（2020•静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。√【考点】比例的应用．【专题】比和比例；推理能力．【答案】√【分析】根据比例的基本性质，把5M＝4N改写成比例的形式，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项即可。【解答】解：因为5M＝4N，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项，所以M：N＝4：5。故选：√。【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。8．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克．√．【考点】比例的应用．【答案】见试题解答内容【分析】这辆汽车的耗油量一定，也就是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，据此分别计算它们的比值，看看是否相等即可．【解答】解：60：500=324：200=3也就是两次行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，符合题意．故答案为：√．【点评】此题考查比例的应用，同时注意耗油率是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比．9．（2011•尤溪县模拟）甲乙两地相距120千米，画在地图上是6厘米，这幅图的比例尺是1200000．×【考点】比例的应用．【答案】见试题解答内容【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，由此计算解答即可．【解答】解：120千米＝12000000厘米；6：12000000＝1：2000000；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是要掌握比例尺的计算方法，更重要的是在计算时，单位一定要统一．四．解答题（共1小题）10．（2022春•巧家县期中）一种药水是用水和药粉按20：1的比配制成的，要配制这种药水1260千克，需要药粉和水各多少千克？【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】药粉60千克，水1200千克。【分析】根据比与分数的关系可知药粉占药水的120+1，水占药水的2020+1，据此可求出配制这种药水【解答】解：1260×120+11260×2020+1答：需要药粉60千克，水1200千克。【点评】本题主要考查了学生根据比与分数的意义，分别求出药粉和水占药水的几分之几，再根据乘法的意义进行解答。

考点卡片1．比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．【命题方向】常考题型：例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（