小学数学利润折扣专项训练试题

小学数学利润折扣专项训练：从概念到实战，轻松掌握解题密钥在小学数学的知识体系中，利润与折扣问题是与日常生活联系极为紧密的一部分，也是培养学生应用数学知识解决实际问题能力的重要载体。这类问题涉及成本、定价、售价、利润、利润率、折扣等多个概念，环环相扣，对学生的逻辑思维和计算能力都有一定要求。同学们在学习这部分内容时，常常会因为概念混淆或者找不到关键数量关系而感到困惑。本文将系统梳理利润折扣问题的核心概念与基本公式，并通过不同梯度的专项训练题，帮助大家夯实基础、突破难点，最终能够熟练运用所学知识解决各类相关问题。一、核心概念与基本公式梳理在进入习题训练之前，我们首先要明确以下几个核心概念及其相互关系，这是解决所有利润折扣问题的基础。1.成本（进价）：指商家购进商品时所付出的钱数。2.定价（标价）：指商家在出售商品时所标出的价格，通常高于成本，以便获得利润。3.售价（卖价）：指商品实际卖出时的价格。售价可能等于定价，也可能因为打折而低于定价。4.利润：指商家卖出商品后所赚的钱。*基本公式：利润=售价-成本5.利润率：指利润占成本的百分比。这是一个非常重要的概念，同学们要特别注意其计算基准是“成本”。*基本公式：利润率=（利润÷成本）×100%由利润=售价-成本，可推导出：售价=成本×（1+利润率）成本=利润÷利润率或成本=售价÷（1+利润率）（当已知售价和利润率时）6.折扣：指商家为了促销，按定价的一定比例出售商品。通常说的“几折”就是百分之几十。例如，打九折就是按定价的90%出售，打八五折就是按定价的85%出售。*基本公式：折扣=售价÷定价×100%（通常以“几折”或“百分之几十”表示）*引申公式：售价=定价×折扣（折扣此处用小数或分数表示，如九折即0.9或9/10）定价=售价÷折扣重要提示：在解决实际问题时，一定要找准题目中的“单位1”。在利润率问题中，单位“1”通常是“成本”；在折扣问题中，单位“1”通常是“定价（标价）”。明确了单位“1”，才能正确运用公式进行计算。二、专项训练试题（一）基础巩固篇（直接运用公式型）本部分题目主要考察对基本概念和公式的直接理解与应用，难度较低，旨在帮助同学们熟悉公式，建立信心。1.一件商品的成本是80元，售价是100元。这件商品的利润是多少元？利润率是多少？2.一个书包进价为50元，商家想要获得20%的利润率，那么这个书包的售价应该定为多少元？3.一支钢笔的标价是30元，现在打八折出售。这支钢笔的实际售价是多少元？4.某商店将一件商品按200元的售价卖出，获得了50元的利润。这件商品的成本是多少元？利润率是多少？（百分号前保留一位小数）5.一本书原价45元，现价36元出售。这本书是打了几折出售的？（二）能力提升篇（稍复杂数量关系型）本部分题目需要同学们在理解基本公式的基础上，分析题目中隐含的数量关系，可能需要两步或多步计算才能得出答案。1.一件衣服的进价是120元，商家先按进价提高50%后作为标价，再打八折出售。这件衣服的售价是多少元？商家卖出这件衣服能赚多少元？利润率是多少？2.某商品按定价的九折出售，售价为180元。这件商品的定价是多少元？如果这件商品的成本是150元，那么商家卖出这件商品的利润率是多少？3.一种商品，先降价10%，再提价10%。现在的售价与原价相比，是提高了、降低了还是不变？请通过计算说明。（提示：可假设原价为一个具体的数，如100元）4.商店以每双60元的价格购进一批运动鞋，售价为每双80元。当卖到还剩5双时，除去成本，已经获利440元。这批运动鞋一共有多少双？5.某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚或亏了多少元？（三）拓展拔高篇（综合应用与变式题型）本部分题目综合性较强，可能会涉及多个概念的交叉运用，或者需要运用方程思想、假设法等解题技巧，适合学有余力的同学挑战。1.某书店对一批新书实行促销活动：购买一本按原价，购买两本则第二本半价，购买三本及以上则全部按原价的七折优惠。小明想买三本原价均为20元的书，按照哪种方式购买更划算？能省多少钱？2.某商品按20%的利润率定价，然后又打八折出售，结果亏损了4元。这件商品的成本是多少元？3.某商场将一种商品按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件商品仍获利20元。这种商品的进价是多少元？4.有一种商品，甲店进货价比乙店便宜10%。甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润率来定价，结果甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？三、参考答案与思路提示（一）基础巩固篇1.利润=售价-成本=100-80=20（元）利润率=（利润÷成本）×100%=（20÷80）×100%=25%答：利润是20元，利润率是25%。2.售价=成本×（1+利润率）=50×（1+20%）=50×1.2=60（元）答：售价应该定为60元。3.实际售价=定价×折扣=30×80%=30×0.8=24（元）答：实际售价是24元。4.成本=售价-利润=200-50=150（元）利润率=（利润÷成本）×100%=（50÷150）×100%≈33.3%答：成本是150元，利润率约是33.3%。5.折扣=售价÷定价×100%=36÷45×100%=80%=八折答：这本书是打了八折出售的。（二）能力提升篇1.标价=成本×（1+50%）=120×1.5=180（元）售价=标价×80%=180×0.8=144（元）利润=售价-成本=144-120=24（元）利润率=（24÷120）×100%=20%答：售价是144元，赚了24元，利润率是20%。2.定价=售价÷折扣=180÷90%=200（元）利润=售价-成本=180-150=30（元）利润率=（30÷150）×100%=20%答：定价是200元，利润率是20%。3.假设原价为100元。第一次降价10%后价格为：100×（1-10%）=90（元）再提价10%后价格为：90×（1+10%）=99（元）99元<100元，所以现价比原价降低了。答：现在的售价比原价降低了。4.设这批运动鞋一共有x双。已卖出（x-5）双，总售价为80（x-5）元，总成本为60x元。根据“总利润=总售价-总成本”，可列方程：80（x-5）-60x=44080x-400-60x=44020x=840x=42答：这批运动鞋一共有42双。（思路提示：先表示出已售部分的销售额和总成本，利用“获利440元”建立等量关系。）5.第一件商品（赚了20%）的成本：售价60元，利润率20%，成本=售价÷（1+利润率）=60÷（1+20%）=50（元）利润：60-50=10（元）第二件商品（亏了20%）的成本：售价60元，亏损率20%，成本=售价÷（1-亏损率）=60÷（1-20%）=75（元）亏损：75-60=15（元）总盈亏：10-15=-5（元），即亏本5元。答：这个商店卖出这两件商品是亏本了，亏了5元。（思路提示：关键在于分别求出两件商品的成本，注意亏损时，售价是成本的（1-亏损率）。）（三）拓展拔高篇1.方式一（一本原价，第二本半价，第三本原价）：20+20×50%+20=20+10+20=50（元）方式二（三本及以上七折）：20×3×70%=60×0.7=42（元）50元>42元，方式二更划算。节省金额：50-42=8（元）答：按照三本及以上七折的方式购买更划算，能省8元。2.设这件商品的成本是x元。定价为x×（1+20%）=1.2x打八折后的售价为1.2x×80%=0.96x根据“亏损了4元”，即售价=成本-4，可列方程：0.96x=x-40.04x=4x=100答：这件商品的成本是100元。（思路提示：先根据利润率求出定价，再根据折扣求出实际售价，最后根据“亏损4元”建立方程。）3.设这种商品的进价是x元。加价50%后的定价为x×（1+50%）=1.5x八折优惠后的售价为1.5x×80%=1.2x根据“每件商品仍获利20元”，可列方程：1.2x-x=200.2x=20x=100答：这种商品的进价是100元。4.设乙店的进货价是x元，则甲店的进货价是（1-10%）x=0.9x元。甲店的定价为0.9x×（1+20%）=1.08x元。乙店的定价为x×（1+15%）=1.15x元。根据“甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元”，可列方程：1.15x-1.08x=11.20.07x=11.2x=160甲店的进货价是0.9x=0.9×160=144（元）答：甲店的进货价是144元。（思路提示：设乙店进货价为未知数，便于表示甲店进货价及两者的定价，再根据定价差建立方程。）四、总结与温馨提示利润折扣问题虽然涉及的概念较多，但只要同学们能够深刻理解各个概念的含义，熟练掌握基本公式，并能根据题目特点准确找出单位“1”和关键的数量关系，就能迎刃而解。在解题过程中，要特别注意以下几点：1.仔细审题：看清题目中的已知条件和所求问题，明确是求利润、利润率、售价还是折扣等。2.找准“单位1”：这是解决百分数应用题的关键，利润率问题中单位“1”通常是成本，折扣问题中单位“1”通常是定价。3.