三年级数学下册“一位数除两位数”笔算除法探究教案

三年级数学下册“一位数除两位数”笔算除法探究教案

一、设计理念与指导思想

本节课的设计，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深刻把握“数的运算”教学的本质。我们摒弃将计算教学等同于“算法训练”的狭隘观念，转向对“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”的协同培养。教学的核心从“如何算”升维至“为何这样算”，强调在理解算理的基础上自主建构算法，实现“法理相融”。

本设计秉持结构化教学思想，将“一位数除两位数”置于整数除法笔算体系的“种子课”位置进行审视。它既是表内除法的自然延伸，更是未来学习多位数除以一位数、除数是两位数的除法乃至小数除法的认知基础和思维模型。因此，教学不仅关注知识技能的掌握，更注重迁移性思维结构和程序性操作经验的建立。

我们引入跨学科实践视角，将数学问题植根于真实的、有意义的情境之中（如物资分配、项目策划），引导学生经历“发现数学问题—建立数学模型—寻求解决方案—解释应用结果”的完整过程，体验数学作为工具解决现实问题的力量，fostering学生的应用意识和创新精神。

二、教学背景与学情分析

1.教材内容分析：

本课内容选自人教版三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》中的笔算除法起始课。在此之前，学生已熟练掌握表内除法、整十、整百数除以一位数的口算，并初步接触过除法竖式的简单形式（有余数除法）。本课的核心任务是解决“非整十两位数除以一位数”如何用竖式规范计算的问题，重点是理解“从被除数的最高位除起”、“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”以及“每求出一位商，余下的数必须比除数小”的算理与算法规则。这是学生首次系统学习除法笔算的格式与程序，是除法笔算体系的奠基之作，其算理理解的深度直接决定后续学习的效果。

2.学生学情分析：

三年级学生思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。

1.认知基础：具备利用小棒等实物平均分的活动经验，理解除法的“平均分”意义。能熟练进行简单的口算除法。对竖式形式不陌生，但除法竖式的书写步骤及每一步的含义是全新的、系统的学习内容。

2.学习优势：乐于动手操作，喜欢挑战性的问题，具备初步的小组合作与表达能力。

3.潜在困难与迷思：

1.4.算理理解障碍：难以将分小棒的具体过程与竖式书写的抽象步骤建立一一对应关系，尤其是对“商的位置”和“每一步乘积含义”的理解容易模糊。

2.5.算法程序混淆：易受加减法、乘法竖式书写习惯的负迁移影响，可能出现先除低位、对位错误、遗漏余数或忽略余数必须比除数小等规则性错误。

3.6.情感态度：可能因竖式步骤的“繁琐”而产生畏难情绪。

3.教学支持条件：

多媒体课件（展示情境、动态演示分的过程与竖式对应）、每人一套小棒（或计数器）、学习任务单、小组合作记录板。

三、教学目标与核心素养指向

依据课标要求与学情分析，制定以下三维融合的教学目标：

1.知识与技能：

1.经历探索两位数除以一位数（首位能整除）笔算方法的过程，理解并掌握其笔算的算理和算法。

2.能正确书写除法竖式，并能用语言清晰表述计算过程。

3.能运用所学知识解决简单的实际问题。

2.过程与方法：

1.通过操作学具、表征过程、对比沟通等活动，将平均分的具体操作数学化、程序化，发展几何直观和抽象能力。

2.在探索算法、交流思辨的过程中，学会有序思考，提升逻辑推理能力。

3.经历“具体—表象—抽象”的数学化过程，初步体会数学模型的思想。

3.情感、态度与价值观：

1.在解决问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和应用意识。

2.在合作探究中体验成功的喜悦，培养严谨认真的计算习惯和主动探究的学习态度。

3.初步养成反思与质疑的学习品质。

核心素养具体体现：

1.运算能力：不仅会算，更理解每一步运算的道理，能选择合理的运算策略（口算、笔算、估算），并能对运算结果的合理性进行判断。

2.推理意识：通过操作、观察、比较，从分小棒的步骤推理出除法竖式的书写步骤，形成逻辑连贯的思维链条。

3.几何直观：借助小棒操作和示意图，直观理解“先分整捆，再分单根”与竖式计算中“先除十位，再除个位”的对应关系。

4.模型意识：从具体分物情境中抽象出“两位数÷一位数”的数学模型，并掌握求解该模型的一种程序化方法——笔算。

四、教学重难点及突破策略

教学重点：理解并掌握两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法，明确竖式中每一步计算的含义。

教学难点：理解除法竖式的算理，尤其是商的位置的确定以及每一步乘积和余数的实际意义。

突破策略：

1.“双轨”并行，理法相融：设计“动手分（小棒）—口头说（过程）—算式记（横式、图示）—竖式写（规范）”的探究路径，让实物操作、语言表征与符号记录同步进行、相互印证，在“分”与“算”之间架起理解的桥梁。

2.关键设问，直击本质：围绕难点设计序列化、深层次的问题链，如：“我们分小棒时，先分什么？再分什么？”“竖式中的‘4’写在十位上，它代表什么？”“第一步分掉的‘4个十’在竖式中是怎么表示的？”“剩下的‘1个十’怎么办？”，引导学生深入思考。

3.对比辨析，深化认知：将学生不同的记录方法（如画图、横式、不完整的竖式）与规范竖式进行对比，辨析优劣；将除法竖式与已学的加减乘竖式进行对比，明确其独特规则，消除负迁移。

4.变式练习，灵活应用：设计由易到难、形式多样的练习，在巩固算法中深化算理理解，并适时引入验算，培养思维的严谨性。

五、教学实施过程（详细展开）

第一阶段：真实任务驱动，感知问题(约8分钟)

【活动一：情境创设，提出问题】

1.情境呈现：课件出示“情系希望小学”公益行动画面。师：“学校少先队大队部筹备了一批环保学习物资，准备捐赠给希望小学的同学们。其中有一个任务需要我们三年级数学小分队来完成。”

2.信息出示：动态呈现任务信息：“将46支环保铅笔，平均分给2个优秀环保小组，每个小组能分到多少支？”

3.提出问题：

1.4.师：从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？

2.5.生提取信息：共有46支铅笔，平均分给2个小组。

3.6.师：如何列式？为什么用除法？

4.7.生列式：46÷2。因为是“平均分”，求每份数。

5.8.师：这个算式和我们以前学的除法有什么不同？（引导学生与表内除法、整十数除以一位数对比，发现是“一个非整十的两位数除以一位数”）

【设计意图】将数学问题嵌入有教育意义的真实情境，激发学生的社会责任感和学习内驱力。引导学生从情境中抽象出数学问题“46÷2”，并与旧知对比，明确本节课要解决的新问题类型，形成认知冲突和探究期待。

【活动二：初步尝试，暴露原认知】

1.估算与口算引导：

1.2.师：请你先估一估，每个小组大约能分到多少支？说说你是怎么想的。

2.3.生可能：46接近40和50，40÷2=20，50÷2=25，所以结果在20到25之间。

3.4.师：估算能帮助我们判断最终结果的大致范围。那准确的结果到底是多少呢？你能试着用以前的知识来解决吗？

5.独立尝试：请学生用自己的方法（可以画图、分小棒、列横式等）尝试解决，将想法记录在学习任务单上。教师巡视，收集典型方法。

6.方法初展：选取2-3种有代表性的方法进行投影展示。

1.7.可能方法1：画图，46个圆圈，2个2个圈，或先画4捆（每捆10根）和6根，再分。

2.8.可能方法2：口算，40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。

3.9.可能方法3：模糊的竖式雏形（可能受加减法影响）。

【设计意图】鼓励学生调用已有经验进行多样化尝试，尊重其原认知。展示不同方法，既是对学生思维的肯定，也为后续聚焦核心、引出笔算的必要性埋下伏笔。估算的介入，培养了数感，也为笔算结果的检验提供了参照。

第二阶段：操作探究，理解算理(约18分钟)

【活动一：学具操作，再现平均分过程】

1.明确操作要求：师：“请大家拿出小棒，把46根小棒（4捆和6根）平均分成2份。分的时候想一想，你是先分什么，再分什么？分了几次？”

2.独立操作与记录：学生动手操作。教师巡视，指导有困难的学生，并提醒学生边分边用语言描述过程。

3.汇报交流，提炼步骤：

1.4.指名一位学生上台演示并解说。

2.5.关键提问：

1.3.6.Q1：你分了几次？第一次分什么？（先分4捆，也就是4个十）

2.4.7.Q2：4捆平均分成2份，每份得到几捆？（2捆，也就是2个十）这一步你能用一个除法算式表示吗？（40÷2=20）

3.5.8.Q3：分完4捆后，还剩下什么？（剩下6根单根）

4.6.9.Q4：接下来怎么分？（再把6根平均分成2份，每份得到3根）这一步的算式是？（6÷2=3）

5.7.10.Q5：最后每份一共是多少？（2个十和3个一合起来是23）

8.11.师用课件动态演示分的过程，并同步板书关键算式：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。

【设计意图】让每一位学生通过亲手操作，真实经历“先分整捆（高位），再分单根（低位）”的两次平均分过程。这是理解笔算算理的物理基础和认知原型。通过“操作—描述—算式”的对应，初步实现从具体动作到数学语言的转化。

【活动二：沟通联系，初建竖式模型】

1.挑战升级：师：“分小棒很直观，但如果数字很大，比如把146支铅笔平均分给2个小组，还用摆小棒的方法方便吗？我们需要一种更通用、更简洁的计算方法——笔算。你能试着把刚才分小棒的步骤，用一种新的算式记录下来吗？”

2.小组合作，创造记录：以4人小组为单位，尝试用你们认为合理的方式，把分46根小棒的过程记录下来，要求能看出分的步骤和结果。教师提供记录板，巡视指导，鼓励创新。

3.展示与对比：选取不同小组的记录进行展示。

1.4.可能记录1：流程图或分步图示。

2.5.可能记录2：横式组合：46÷2=(40÷2)+(6÷2)=20+3=23。

3.6.可能记录3：不完整的竖式（如只写了商23，或尝试模仿加减法竖式）。

7.聚焦难点，引入规范竖式：

1.8.师：大家的记录都很有想法。数学家们为了清晰、统一地记录这种分步计算的过程，发明了除法竖式。我们一起来看怎么写。

2.9.第一步：建立框架。在黑板上工整写出竖式除号“厂”字格，被除数46写在里面，除数2写在左边。提问：“这个符号像什么？（工厂）对，就像把东西放进去平均分。”

3.10.第二步：对应“第一次分”。

1.4.11.师：我们分小棒时，先分什么？（4捆，4个十）在竖式里，我们就先看被除数的哪一位？（十位）用被除数十位上的4除以除数2。

2.5.12.提问：4个十除以2，商是几？是几个十？（商2，表示2个十）这个“2”写在哪里？为什么？（写在被除数十位“4”的上面，因为表示的是2个十，所以要与被除数的十位对齐）。这是竖式规则一：从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。

3.6.13.师：分掉了多少捆？（2个十乘以2，分掉了4个十）怎么在竖式里体现“分掉了”？在十位“4”的下面写2×2=4，即乘积4。然后画一条横线，表示准备分走。4减4得0，在横线下面对齐十位写0。提问：这个0要不要写？它表示什么意思？（表示4个十全部分完了，没有剩余。）

7.14.第三步：对应“第二次分”。

1.8.15.师：十位分完了，现在分什么？（分剩下的6根，也就是个位上的6）怎么做？（把被除数个位上的6落下来，写在刚才十位余数0的旁边，形成新的被除数6）强调“落下来”这个动作，体现分完高位再分低位的顺序。

2.9.16.提问：6除以2商几？商写在哪里？（商3，写在被除数个位“6”的上面，与个位对齐）表示什么？（3个一）

3.10.17.分掉了多少？怎么写？（在个位“6”下面写2×3=6，即乘积6）。6减6得0，在横线下写0。提问：这个0表示什么？（表示6个一也全部分完了，正好分完。）

11.18.第四步：得出结果。指着竖式顶端的“23”，告诉学生这就是最终的商。

19.动态演示，理法对应：课件动态演示分小棒的过程与竖式每一步书写的同步对应关系，并用语言强化：“先分4捆（40）→十位4÷2商2（十位）→分掉4捆（2×2=4）→十位分完余0；再落下6根（6）→个位6÷2商3（个位）→分掉6根（2×3=6）→个位分完余0。”

20.学生模仿书写：学生在练习本上跟随老师一起，边说步骤边完整书写一遍46÷2的竖式计算过程。

【设计意图】这是本节课的核心环节。通过小组“创造记录”，激发学生的探究欲和主体性。在多种方法对比中，自然引出规范竖式。教师通过细致的步骤分解、关键提问和动态演示，将抽象的竖式符号与具体的分物过程紧密挂钩，使学生深刻理解每一步的算理依据，特别是“商的位置”和“每一步乘积的含义”这两个难点。让学生在“做数学”和“说数学”中完成算法的自主建构。

第三阶段：迁移建构，掌握算法(约10分钟)

【活动一：尝试练习，内化算理算法】

1.基础练习：出示题目“63÷3”，要求学生先独立思考笔算方法，再尝试完成竖式计算。指名一位学生板演。

2.集体评议：

1.3.板演完成后，请学生充当“小老师”，讲解计算步骤。

2.4.教师追问：“第一步先用被除数的哪一位除以3？商写在哪？表示什么？分掉了多少？余数是几？接下来怎么做？”

3.5.重点检查“落下来”的数是否正确（十位余数是0，个位3落下来），以及商的位置。

6.对比小结：引导学生对比46÷2和63÷3的计算过程，用自己的话说一说“两位数除以一位数，笔算时要注意什么？”教师根据学生的回答，提炼并板书计算法则要点：

1.7.①先除高位，一位一位往下除。

2.8.②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

3.9.③每求出一位商，余下的数必须比除数小。（此处结合后面的拓展强调）

4.10.④如果哪一位除后有余数，就把下一位上的数落下来，和余数合起来再除。

【设计意图】通过一道类似题目的独立练习，实现从“扶”到“放”的过渡，检验学生对算理算法的初步掌握情况。集体评议聚焦关键步骤，强化认知。通过对比小结，引导学生自主归纳算法要点，形成结构化、程序化的知识。

【活动二：辨析纠错，深化理解】

1.课件出示几道典型的错误竖式计算（如：商的位置错误、忘记写余数、余数比除数大、没有把下一位落下来等）。

2.开展“我是小医生”活动，请学生诊断错误并改正，说明错误原因以及如何避免。

3.教师总结常见错误类型，强调规范书写和步步检查的重要性。

【设计意图】通过辨析错误，从反面强化对算理算法的正确理解。这种变式训练能提高学生的鉴别能力和思维的深刻性，预防未来可能出现的错误。

第四阶段：应用拓展，深化理解(约4分钟)

【活动一：解决情境问题，回归生活】

1.回到课始的“希望小学”情境，师：“现在我们用笔算的方法，准确计算出每个小组可以分得23支铅笔。请将答案完整地答出来。”

2.课件出示情境中的另一个问题：“如果48本环保笔记本，平均分给4个小组，每组分多少本？”学生独立列竖式计算，集体订正。

【设计意图】首尾呼应，让学生运用所学知识解决最初提出的问题，体验学以致用的成就感。增加一个类似问题，巩固算法。

【活动二：拓展延伸，孕伏新知】

1.设疑：出示题目“51÷3”。学生尝试笔算。

2.探究：学生在计算中会遇到十位除后余下“1个十”（即10）的情况。引导学生思考：“这剩下的1个十怎么办？”（与个位上的1合起来，是11，再除以3）。

3.点拨：师：“这就是我们下节课要重点研究的情况：一位数除两位数，十位除后有余数。看来，今天我们学的‘正好分完’是基础，下次课我们将迎接这个新的挑战。”

【设计意图】设计一道需要将十位余数与个位合并再除的题目，既是对“把下一位落下来”规则的深度应用，又制造了新的认知冲突，为下一课时“十位有余数”的学习做了巧妙的铺垫，激发学生持续探究的欲望。

六、板书设计

板书设计力求体现知识的形成过程，突出重点，理法对应。

（左侧主板书区）

一位数除两位数（笔算）

解决问题：46÷2=23（支）

操作过程（分小棒）：

1.先分4捆(40)→40÷2=20

2.再分6根(6)→6÷2=3

20+3=23

笔算过程（竖式）：

23←商(写在对应数位上)

______

2)46←被除数、除数

4←2×2=4，分掉的4个十

———

06←落下来（十位余0，落下6）

6←2×3=6，分掉的6个一

———

0←余数为0，正好分完

笔算方法小结：

1.先除高位，依次除。

2.除到哪位商哪位。

3.余数要比除数小。

4.落下一位继续除。

（右侧副板书区）

1.学生尝试方法展示区（如口算分解式、图示等）。

2.关键问答提炼。

3.练习题目（如63÷3、51÷3）。

七、作业设计（分层）

【基础巩固层】（必做）

1.完成课本第X页“做一做”第1、2题。要求规范书写竖式，并说一说计算过程给家人听。

2.