六年级下册数学《成数问题实际建模》素养导向教学设计

六年级下册数学《成数问题实际建模》素养导向教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材分析

本节课选自人教版小学数学六年级下册第二单元《百分数（二）》的第二课时。在此之前，学生已经系统学习了百分数的意义、读写、百分数与分数小数的互化，以及“求一个数的百分之几是多少”的基本应用，并在上一课时掌握了“折扣”这一生活中的百分数表现形式。这为本节课探究“成数”奠定了坚实的知识和方法基础。教材编排旨在通过“成数”这一载体，进一步丰富百分数在现实生活中的应用场景，核心目标并非仅仅是记忆“几成等于百分之几十”的简单换算，而是引导学生经历“现实问题——数学建模——解释应用”的全过程，将具体的“成数”语言抽象为数学模型（即数量关系式），实现从“生活概念”到“数学概念”的跨越，培养模型意识和应用意识。

（二）学情分析

【非常重要】学生的认知基础：六年级学生已经具备较强的抽象思维能力，且对百分数的解题策略（找单位“1”、确定数量关系）有了一定掌握。生活中，他们通过新闻媒体对“增产几成”、“收视率增长几成”等表述有一定的模糊感知，但这种感知是零散的、非数学化的。

【难点】学生的认知障碍：学生的主要学习困难不在于“成数”向百分数的转化，而在于两点：其一，将“成数”这种描述性语言准确地转化为数学运算中的“加减乘除”关系，特别是当单位“1”未知时，逆向思维的难度增加；其二，容易混淆“成数”与“折扣”的概念，虽然二者表现形式类似，但描述的变化方向（增产/减产、提价/降价）不同，需要精准辨析。

二、核心素养目标

1.【基础】理解成数的概念，熟练掌握成数与百分数之间的互化技能，能将生活中的成数语言准确地翻译成数学语言。

2.【核心】通过自主探究与合作交流，经历“阅读理解成数信息——分析关键句中的单位‘1’——建立数学模型——求解并检验”的过程，构建解决成数问题的数学模型，提升抽象能力和模型意识。

3.【拓展】在解决农业增收、工业节能、旅游发展等实际问题中，体会百分数应用的广泛性，培养用数学眼光观察现实世界的习惯，树立正确的数据意识。

三、教学重难点

1.【教学重点】理解成数的含义，掌握将成数问题转化为百分数问题的方法，建立基本的解题模型：单位“1”的量×（1±成数）=部分量。

2.【教学难点】准确理解“增产（或减产）几成”中单位“1”的指向，能灵活运用模型解决逆向思维问题（即已知变化后的量，求单位“1”）。

四、教学准备

多媒体课件（包含农业、工业、旅游业等成数应用场景视频或图片）、课前预学单（收集生活中的成数例子）、课堂学习单。

五、教学实施过程

（一）情境导入，唤醒经验——初步感知“成数”模型

1.【基础】生活引入，激活图式

上课伊始，教师利用多媒体播放一段简短的新闻报道片段：“国家统计局数据显示，今年全国夏粮产量达到2948亿斤，比上年增加28.9亿斤，增长约一成。”播放结束后，教师提问：“同学们，刚才新闻里提到粮食产量‘增长约一成’，这个‘一成’是什么意思？你在哪里还见过类似的表达？”

2.【重要】交流分享，初建表象

组织学生交流课前收集的关于“成数”的例子。学生可能会提到“某品牌汽车销量减产二成”、“某地旅游人数增长三成五”等。教师选取典型例子板书在黑板上，如“增产二成”、“节电二成五”、“减产一成”。

3.精准定义，揭示课题

教师顺势引导：“看来‘成数’在我们的生活中无处不在，它主要用于描述事物的增减变化幅度。那么，数学上如何精确地定义它呢？”随即板书优化后的课题：【生活探秘：成数问题的数学建模】。并明确给出定义：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，也就是10%。

（二）合作探究，建构模型——深入剖析“成数”本质

4.【基础】符号转化，夯实根基

教师出示学习单第一题，要求学生快速完成成数与百分数的互化，并指名口答。

“三成”=（）/10=（）%

“二成五”=（）/10=（）%

“八成三”=（）/10=（）%

【高频考点】教师强调：“几成”就是百分之几十，“几成几”就是百分之几十几。这是解决所有成数问题的“翻译官”，是建模的基石。

5.【非常重要】关键句分析，锁定“单位1”

出示例题核心句：“某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五。”

教师提出问题，引导学生进行三步走分析：

（1）这是“谁”和“谁”在比较？（今年和去年比）

（2）谁是标准量？（“比去年”，所以去年是标准，即单位“1”）

（3）“节电二成五”是什么意思？（【难点突破】引导学生完整表述：比去年节省了25%，即今年的用电量是去年的（1-25%）。）

6.【核心】模型初建，数形结合

教师在黑板上画出线段图：

去年用电：|-----------|-----------|-----------|-----------|(350万千瓦时，即单位“1”)

今年用电：|-----------|-----------|-----------|

比去年少25%（即二成五）

引导学生看图分析数量关系，列出两种解题思路：

思路一（分步乘）：先求节约了多少万千瓦时，再用去年减去节约的。

思路二（综合乘）：先求今年用电量是去年的百分之几，再求这个百分数对应的量。

教师板书核心模型：【今年用电量=去年用电量×（1-25%）】

并总结出通用模型：【单位“1”的量×（1±成数）=对应量】（注：增产用“+”，减产/节电用“-”）。

（三）变式训练，深化模型——逆向思维与模型迁移

7.【难点】【高频考点】模型逆用，解构思维

出示变式题：“某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？”

教师引导学生对比例题，发现异同。相同点：都有关键句“比...增长/节减...成”；不同点：例题中单位“1”（去年）已知，此题中单位“1”（上一年）未知。

引导学生小组讨论，尝试将新问题纳入已有模型。

学生汇报，教师引导得出：

（1）关键句：“比上一年增长两成”，即2012年人次=2011年人次×（1+20%）。

（2）设未知数：设2011年出境旅游人数为x万人次。

（3）列方程：（1+20%）x=15000

或直接用除法：15000÷（1+20%）=？

【模型拓展】教师强调：无论是“求比一个数多（少）几成的数”，还是“已知比一个数多（少）几成的数，求这个数”，都统一于同一个数量关系模型中。当单位“1”已知时用乘法；当单位“1”未知时，可以用方程或除法（即乘法的逆运算）求解。

8.【重要】对比辨析，区分“折扣”

出示对比题组，要求学生只列式不计算：

（1）一件衣服原价200元，打八折出售，现价多少元？

（2）一件衣服原价200元，提价二成出售，现价多少元？

引导学生辨析：“折扣”是直接按原价的百分之几出售，通常表示降价；“成数”通常表示增减幅度。虽然都转化为百分数，但描述的变化方向不同，解题时要特别注意“多/少”的关键词。

（四）巩固拓展，应用模型——解决真实复杂问题

9.【基础】直接应用

某乡去年水稻总产量是1500吨，今年比去年增产一成五，今年水稻总产量是多少吨？

10.【重要】综合应用

小丽家响应节能号召，采取了节电措施。5月份用电80千瓦时，6月份比5月份节约了二成五。照这样计算，小丽家第二季度（4、5、6月）的总用电量是多少千瓦时？（补充条件：4月份用电量是5月份的1.2倍）

设计意图：此题不仅需要计算6月份电量，还需根据关系求出4月份电量，最后求和，考查学生对模型的连续应用能力。

11.【热点】【拓展】跨学科融合与实践

背景材料：某生态农业园前年产值200万元。去年由于引进新技术，产值增加了三成；今年为了应对市场变化，在去年的基础上进行了产业升级，产值又增加了一成五。

问题一：今年的产值是多少万元？

问题二：如果按照这样的平均增长率（将两年的增长合并看作一个整体），预计明年比今年增长四成，明年产值能达到多少万元？

设计意图：通过连续两年变化的“成数”问题，让学生体会增长率的叠加效应，渗透复利思想，同时结合生态农业这一热点话题，进行劳动教育和国情教育。

（五）课堂总结，内化模型——思维导图式梳理

12.回顾梳理

教师引导学生回顾本节课的学习路径：我们遇到了什么问题？我们是怎么研究的？我们得出了什么结论？

学生自由发言，教师逐步完善板书，形成知识树。

13.【非常重要】模型总结

教师总结：今天我们不仅学会了“成数”，更重要的是学会了如何将生活中的语言变成数学算式。面对“成数”问题，我们的“建模三步走”是：

第一步：找关键词，确定单位“1”；

第二步：转化“成数”为百分数，写出数量关系式；

第三步：根据单位“1”已知还是未知，选择乘法、除法或方程求解。

六、板书设计

主板书设计：

生活探秘：成数问题的数学建模

（六年级下册）

一、成数含义：十分之几=百分之几十

二成=20%二成五=25%

二、数学模型

关键句：今年比去年节电二成五。

单位“1”：去年用电量

数量关系：去年用电量×（1-25%）=今年用电量

通用模型：

单位