初中七年级数学下册“相交线与平行线”大单元教学设计

初中七年级数学下册“相交线与平行线”大单元教学设计

  一、单元整体规划与设计理念

  （一）指导思想与理论依据

  本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻贯彻其“三会”核心素养导向，即引导学生“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”。本设计秉持“结构化”教学理念，将“相交线与平行线”这一几何基础篇章视为一个有机的知识整体，打破传统课时教学的碎片化局限，进行大单元统整。设计借鉴“UbD（UnderstandingbyDesign，追求理解的教学设计）”理论框架，以终为始，首先明确学生需达成的持久性理解和核心表现性目标，再逆向设计评估证据与学习体验。同时，融合建构主义学习理论，强调学生在真实情境与操作活动中主动建构几何概念与性质，发展空间观念、几何直观与逻辑推理能力。教学设计贯穿“教学评一体化”思想，将评价嵌入学习过程，以评促学，以评导教。

  （二）单元内容结构与课标分析

  本单元隶属于“图形与几何”领域中的“图形的性质”主题。课程标准对此学段的要求集中于：理解相交线、垂线、平行线的概念；掌握对顶角相等、垂线段最短、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、平行线基本判定与性质等基本事实；初步掌握几何证明的格式与简单推理；增强几何直观和空间想象力。浙教版教材的编排遵循由特殊到一般、由直观到抽象的认知规律，从两条直线的位置关系切入，先后探究相交线（含对顶角、邻补角）、垂直（含垂线、垂线段、点到直线的距离），再过渡到平行线的判定与性质，最终落脚于平行线性质在实际情境与简单几何证明中的应用。本单元的知识是后续学习三角形、四边形、相似形乃至解析几何中直线方程关系的基础，是初中几何大厦的基石。本设计将在教材原有结构基础上，进行适度整合与深化，强化知识之间的内在联系。

  （三）学情分析与教学起点

  教学对象为七年级下学期学生。其认知特点与知识储备分析如下：优势方面，学生经过七年级上学期的学习，已经掌握了直线、射线、线段、角等基本几何要素的概念与度量，具备初步的图形观察和简单说理能力；思维正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，具有一定的抽象思维潜力；对动手操作、图形变换等活动兴趣浓厚。挑战方面，学生系统接触几何论证尚属首次，对于严谨的逻辑推理链条、规范的几何语言表达（包括符号表示与文字叙述）普遍感到陌生甚至困难；空间观念和想象能力个体差异显著；从“直观感知”到“逻辑论证”的跨越是本节课的关键难点。因此，教学起点应建立在学生已有的生活经验（如十字路口、梯子、跑道等）和初步的几何认知之上，通过搭建丰富的“脚手架”，如实物模型、动态几何软件、探究任务单等，引导学生在“做中学”、“思中学”，平稳过渡到抽象的逻辑思维。

  （四）单元学习目标

  基于以上分析，确立本单元学习的素养导向目标：

  1.理解层面：理解相交线、对顶角、邻补角、垂线、垂线段、点到直线的距离、平行线等核心概念的本质；理解对顶角相等、垂线的基本性质、平行线的判定定理与性质定理的逻辑意义及其相互关系，形成关于两条直线位置关系的结构化认知。

  2.能力层面：能熟练识别复杂图形中的对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角等基本图形；能运用三角板、量角器、方格纸等工具规范作图（画垂线、平行线）；能综合运用所学的性质与判定，进行简单的几何计算与逻辑推理，初步掌握“∵…，∴…”的证明格式，发展逻辑推理能力和几何直观素养。

  3.应用与态度层面：能从实际生活（如建筑、工程、艺术、自然）中发现和抽象出相交线和平行线的模型；能运用相关知识解释或解决一些简单的实际问题，体会数学的应用价值；在探究与合作中，养成严谨求实、言必有据的科学态度，增强学习几何的兴趣和信心。

  （五）单元主题与核心问题

  单元主题定为：“探索几何世界的基石：两条直线的‘相遇’与‘相离’”。

  驱动性核心问题链：

  1.在同一平面内，两条直线有哪些不同的“相处方式”？如何精确描述这些关系？（引入相交、垂直、平行概念）

  2.当两条直线“相遇”（相交）时，产生了哪些特殊的“关系”（角的关系）？这些关系是确定的吗？（探究对顶角、邻补角性质）

  3.什么样的“相遇”是最特殊的？它蕴含着哪些“最短”和“唯一”的奥秘？（探究垂线及性质）

  4.如何判断两条直线“永不相遇”（平行）？有哪些可靠的方法？（探究平行线判定）

  5.如果两条直线“被断定”平行，那么它们会隐含哪些不变的“默契”？（探究平行线性质）

  6.如何利用这些“判定”与“性质”，来解决现实世界和数学内部的复杂问题？（综合应用与简单推理）

  （六）单元教学整体安排

  本大单元计划用时约12-14课时，具体划分如下：

  第一阶段：感知与建构（约4课时）。聚焦相交线与垂线，建立概念，探索性质。

  第二阶段：探究与论证（约5-6课时）。聚焦平行线的判定与性质，经历“猜想-验证-论证-应用”的完整过程。

  第三阶段：整合与迁移（约3-4课时）。综合应用知识解决复杂图形问题和简单实际应用题，进行单元总结与评估。

  以下将重点详述第一阶段和第二阶段的若干关键课时教学设计，以展现教学实施的核心过程。

  二、关键课时教学实施过程详案

  （一）课时一：从“相遇”到“垂直”——相交线的奥秘与垂线的诞生

  1.课时目标

  （1）通过观察、操作、归纳，理解相交线、对顶角、邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质，能用数学语言进行描述和简单推理。

  （2）理解垂直是相交的特殊情况，掌握垂线、垂足的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，理解并初步应用“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实。

  （3）在发现、提出、分析问题的过程中，发展几何直观和初步的归纳推理能力。

  2.教学重难点

  重点：对顶角的概念与性质；垂线的概念与画法。

  难点：从图形中准确识别对顶角和邻补角；对“有且只有”这一数学表述的理解。

  3.教学准备

  教师：多媒体课件、几何画板动态演示文件、两条可转动的木条模型、实物投影仪。

  学生：每人一套学具（两根可拼接的塑料棒或筷子、量角器、三角板、方格纸、学习任务单）。

  4.教学过程

  环节一：创设情境，导入新知——平面内两条直线的“邂逅”

  活动1：生活观察。播放一组图片：十字路口的道路、剪刀张开时的刀刃、翻开书本相邻的两页边、楼梯的扶手与立柱。提问：这些图片中，都蕴含了哪些基本的几何图形？引导学生聚焦到“两条直线”。追问：这些两条直线的位置关系，给你的直观感受有什么相同和不同？

  活动2：操作建模。请学生用手中的两根塑料棒，在桌面上摆放出两条直线所有可能的位置关系。学生操作后，全班交流展示。预期学生能摆出相交（含各种角度）和平行两种情况。教师总结并板书：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。本节课我们首先研究“相交”的情况。

  【设计意图】从丰富的现实情境出发，激活学生的生活经验。通过动手操作，将生活实物抽象为几何模型，让学生在“做”中直观感受两条直线位置关系的分类，为概念的形成奠定坚实的感性基础。

  环节二：合作探究，构建概念——相交线中的“角”的关系

  活动3：聚焦“交点”与“角”。教师用几何画板动态演示两条直线相交的过程，强调“交点O”和形成的四个角（标记为∠1，∠2，∠3，∠4）。引导学生观察：这四个角在位置和数量上有什么关系？

  活动4：概念生成。学生观察、讨论。教师引导学生根据角的位置关系，定义“邻补角”（有一条公共边，另一边互为反向延长线）和“对顶角”（顶点相同，角的两边互为反向延长线）。学生利用学具，指出自己模型中任意两条相交直线的邻补角和对顶角。

  活动5：性质猜想与验证。提问：∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角。猜一猜，每组对顶角在数量上有什么关系？邻补角呢？学生先凭直观猜测（对顶角可能相等，邻补角互补）。然后布置任务：用量角器测量自己模型中各角的度数，记录数据，验证猜想。同桌之间交换模型，再次测量验证。

  活动6：从“特殊”到“一般”的推理。追问：我们通过测量发现了对顶角相等的规律。但测量总有误差，我们能否用更一般、更严谨的方式来确认这个规律呢？引导学生利用“同角的补角相等”进行说理：因为∠1和∠2互补，∠3和∠2也互补（邻补角定义），所以∠1=∠3。教师板书说理过程，初步渗透几何推理的格式。

  【设计意图】从直观观察到抽象定义，从实验猜想到逻辑说理，层层递进。让学生亲历概念的形成和性质的发现过程，既巩固了角的相关知识（补角），又迈出了几何推理的第一步，体验数学的严谨性。

  环节三：深度探索，定义特殊——从“相交”到“垂直”

  活动7：寻找“最特殊”的相交。提问：在相交形成的四个角中，如果其中一个角是90°，其余三个角分别是多少度？为什么？学生利用对顶角、邻补角性质快速回答。教师揭示：当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。符号表示为“AB⊥CD，垂足为O”。

  活动8：垂直的“唯一性”探究。核心问题：“过一点（已知点P），你能画出几条直线与已知直线l垂直？”分两种情况探究：（1）点P在直线l上；（2）点P在直线l外。学生利用三角板在方格纸或白纸上动手尝试画图。要求每位学生在两种情况下各画出至少两条“看似垂直”的线，再用三角板的直角边或量角器进行精确校验。经过反复尝试与校验，学生最终会发现并确信：无论点在线上还是线外，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。教师强调“有且只有”的双重含义：存在性和唯一性。

  活动9：垂线的规范画法。教师通过实物投影，示范用三角板过一点画已知直线垂线的规范步骤：“一靠、二移、三画线”。学生跟随练习，教师巡视指导，强调作图的准确性。

  【设计意图】垂直作为相交的特殊情况，其概念的引入水到渠成。对垂直“唯一性”的探究，通过动手画图与校验，让学生深刻理解这一基本事实，避免了直接灌输。规范画法的训练，是几何基本功的重要组成。

  环节四：应用新知，巩固理解

  活动10：基础辨识练习。出示复杂图形（如多条直线相交于一点或不同点），请学生快速找出其中的对顶角、邻补角，并判断其中是否存在垂直关系。

  活动11：简单计算与说理。例如：如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。要求学生写出关键的推理步骤。

  活动12：生活应用连线。列举几个场景：测量跳远成绩、安装门框确保与地面垂直、确定最短路径等，让学生连线指出其分别应用了垂直的哪个性质（垂线段最短、过一点有且只有一条垂线等）。

  【设计意图】通过多层次、多形式的练习，促进学生对概念和性质的内化。从图形辨识到计算说理，再到现实关联，逐步提升思维层次，体现学以致用。

  环节五：小结反思，布置任务

  引导学生用思维导图或关键词云的方式，总结本节课的核心内容：两条直线相交→形成邻补角（互补）和对顶角（相等）→特殊相交为垂直（直角）→垂线的唯一性→垂线的画法。布置探究性作业：寻找校园或家庭环境中“垂直”或“非垂直相交”的实例，拍照或绘图，并尝试用本节课的知识进行简要分析说明。

  【设计意图】结构化的小结帮助学生梳理知识脉络。探究性作业将学习延伸至课外，培养学生用数学眼光观察世界的意识。

  （二）课时二：平行的“判定”——如何断定两条直线“永不相遇”？

  1.课时目标

  （1）通过观察、操作、归纳，探索并掌握平行线的三个基本判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

  （2）能准确识别复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角，并运用判定方法进行简单的推理和计算。

  （3）经历“直观感知→操作确认→推理论证”的探索过程，体会转化思想（将判定直线平行转化为判定角的关系），发展空间观念和逻辑推理能力。

  2.教学重难点

  重点：平行线的三个判定定理的理解与应用。

  难点：在复杂图形中准确识别出判定所需的“三线八角”关系；判定定理的探索与理解过程。

  3.教学准备

  教师：几何画板课件（动态演示三线八角及角的变化如何影响直线的位置关系）、教学用木条模型（可组装成三线八角）、平行线判定微视频。

  学生：三角板、直尺、量角器、方格纸、探究学习单。

  4.教学过程

  环节一：复习旧知，提出问题——从“关系”到“判定”

  复习提问：我们已学过的两条直线的位置关系有哪些？如何定义平行线？（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）。追问：根据定义，我们如何验证两条直线是否平行？学生可能想到用“延长看是否相交”或“用尺测量处处距离相等”。教师指出这些方法的局限性（无限延长不可操作，距离测量烦琐），从而提出核心问题：有没有更简洁、更本质的方法，通过一些可测量的“线索”来断定两条直线平行？

  【设计意图】从定义判定的局限性出发，制造认知冲突，激发学生探索新的、更有效的判定方法的强烈愿望。

  环节二：实验探究，发现规律——当一条直线“打扰”了它们

  活动1：引入“第三条直线”。教师用木条模型展示两条直线a，b，并引入与它们都相交的第三条直线c（截线）。指出直线c将a，b分截成了八个角。我们需要研究这些角的关系与a，b是否平行之间的联系。

  活动2：认识“三线八角”。利用几何画板动态生成标准的三线八角图。教师引导学生根据角与截线、被截线的位置关系，分组认识并命名“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。通过高亮、闪烁、着色等方式，强化对这三类角位置特征的识别。学生完成学习单上的辨识练习，在复杂图形中找出指定的角。

  活动3：猜想与实验（同位角）。回到核心问题。用几何画板演示：保持两条直线a，b被c所截，拖动其中一条直线（如a），观察其中一组同位角（如∠1和∠5）度数的变化，以及a，b位置关系的变化。引导学生发现：当∠1=∠5时，a与b似乎平行；当∠1≠∠5时，a与b相交。提出问题：这是偶然吗？请学生利用方格纸和三角板进行实验验证。任务：在方格纸上画一条直线c，再借助三角板和直尺，画一条直线a，使得它与c交成某个特定角度（如30°）。然后，尝试画出另一条直线b，使得它被c所截形成的同位角与a的相等。观察你画出的b与a的位置关系。多次改变角度大小重复实验。

  活动4：归纳与表述。学生汇报实验结果，基本能确认“当同位角相等时，所画的两条直线平行”。教师引导学生尝试用文字语言和符号语言归纳这一发现：“同位角相等，两直线平行”。符号语言：∵∠1=∠5，∴a∥b。

  活动5：类比探究（内错角与同旁内角）。提问：除了同位角，内错角、同旁内角是否也与平行判定有关？如果有，是什么关系？学生分成两大组，分别围绕“内错角”和“同旁内角”设计实验方案（可利用方格纸、量角器，也可尝试用几何画板），进行探究。教师巡视指导。

  活动6：交流与论证。各组汇报探究结论：内错角相等时，两直线平行；同旁内角互补时，两直线平行。教师引导学生思考：这两个结论能否用刚刚得到的“同位角相等，两直线平行”来解释？启发学生进行简单的转化推理。例如：∵∠3=∠5（内错角相等），且∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠5（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。同理可证同旁内角互补的情况。这样，将新的判定方法转化为已接受的判定方法，既巩固了知识联系，也展现了逻辑的力量。

  【设计意图】这是本节课的核心环节。通过“问题驱动—实验观察—归纳猜想—推理验证”的科学探究流程，让学生亲历平行线判定定理的“再发现”过程。几何画板的动态演示突破了传统教具的局限，使得规律更直观。将内错角、同旁内角的判定转化为同位角判定进行说理，既降低了直接证明的难度，又深刻揭示了知识之间的内在联系，渗透了转化思想。

  环节三：理解应用，掌握方法——如何“使用”判定定理

  活动7：定理辨析与比较。师生共同梳理三个判定定理，讨论它们的异同点和适用情境。强调：三个定理的共同点都是通过“角的关系”来判定“线的平行”。选择哪个定理，取决于图形中给出的或易于求得的角的关系。

  活动8：基础应用（直接应用）。出示一组图形，其中明确标出了某些角相等或互补的关系，要求学生直接选用合适的定理，填空完成平行判定的推理过程，并注明理由。

  活动9：进阶应用（间接识别与构造）。出示更复杂的图形，如多条直线相交，需要学生先识别出哪两条直线是被判定平行的，哪条是截线，再在图形中找出或利用已知条件求出所需的同位角、内错角或同旁内角的关系。例如：已知∠A+∠B=180°，能否判定AD∥BC？为什么？需要学生正确找出∠A和∠B是哪两条直线被哪条直线所截形成的同旁内角。

  活动10：综合应用（简单推理）。给出一个由多个条件构成的几何问题，要求学生进行多步推理。例如：如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，求∠4的度数，并说明每一步的理由。这需要学生综合运用对顶角、平行判定、平行线性质（为下节课伏笔）等知识。

  【设计意图】应用环节设计有梯度，从定理的直接识别到在复杂图形中灵活选用，再到综合推理，逐步提升学生的分析能力和解题技巧，巩固对判定定理的深入理解。

  环节四：总结延伸，铺垫后续

  总结：我们通过探索，找到了三种判定平行线的方法，它们都是将“线”的位置关系问题，转化为“角”的数量关系问题来解决，这是一种重要的数学思想——转化思想。

  延伸思考：我们已经知道，通过“角的关系”可以判定“线的平行”。反过来，如果已知两条直线平行，那么它们被第三条直线所截，得到的角之间会不会也存在某种确定的关系呢？这将是我们下节课要探索的“平行线的性质”。

  布置作业：完成分层练习册相关题目；预习平行线的性质；尝试用木条或纸板制作一个可演示平行线判定与性质的小模型。

  【设计意图】总结升华思想方法，点明本章知识的内在逻辑（判定与性质互逆）。通过提出延伸问题，自然衔接下一课时，激发学生的预习兴趣。实践性作业鼓励动手创新。

  （三）课时三：平行的“性质”——当两条直线被“断定”平行之后

  1.课时目标

  （1）通过实验、观察、推理，探索并掌握平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

  （2）能区分平行线的判定与性质，并能在复杂的推理证明中正确选择和使用它们。

  （3）理解判定与性质的互逆关系，初步建立几何知识网络，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

  2.教学重难点

  重点：平行线性质定理的理解与应用。

  难点：平行线判定与性质的综合应用与区分；性质定理的探索与说理。

  3.教学准备

  教师：几何画板课件（动态展示平行线被截后角的关系）、对比判定与性质的表格框架。

  学生：上节课制作的平行模型、量角器、三角板、学习单。

  4.教学过程

  环节一：温故知新，明确方向——从“判定”到“性质”

  复习回顾：平行线有哪几种判定方法？（学生口述）。教师强调：判定是“由角定线”。

  提出问题：既然我们可以根据一些特定的角的关系来判定两条直线平行，那么，反过来，如果两条直线已经被我们判定为平行（已知a∥b），那么它们被第三条直线所截后，形成的同位角、内错角、同旁内角，是否也存在着某种必然的数量关系呢？这就是我们今天要研究的“平行线的性质”。性质是“由线定角”。

  【设计意图】开门见山，通过对比“判定”，明确提出“性质”的研究课题，帮助学生建立研究框架，明确学习方向。

  环节二：实验探究，猜想性质

  活动1：直观感知。请学生利用自己制作的平行线模型（或直接在方格纸上画一组平行线），用三角板或直尺作为截线，画一条与平行线相交的直线。用量角器测量任意一组同位角、内错角、同旁内角的度数，记录并比较。学生独立操作后，小组内交换数据，验证彼此的发现。

  活动2：提出猜想。基于大量测量数据，学生自然猜想：如果两直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。教师板书学生的猜想。

  活动3：几何画板验证。教师利用几何画板，展示两条预先设置好的平行线a和b，作截线c。动态显示各组的同位角、内错角、同旁内角的度数。无论如何拖动截线c的位置或改变其角度，只要a∥b不变，这些角的关系始终保持不变。这增强了学生对猜想普遍性的信心。

  【设计意图】从实验测量到猜想，再通过技术手段进行更一般化的验证，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生对平行线的性质形成强烈的直观确信。

  环节三：推理论证，确认性质

  活动4：思考论证的必要性。提问：通过测量和观察，我们几乎可以确信这些性质。但在数学中，我们能否像探究判定时那样，进行更逻辑化的说明？能否用我们已承认的基本事实（公理）来推导出这些性质？

  活动5：引入“公理”与“定理”。教师指出：在几何中，有些最基本的结论我们当作“公理”接受下来。其中有一条公理叫做“同位角相等，两直线平行”。这是我们在上节课探索判定时，通过大量实践公认的基础事实（也可以看作平行线判定的原始依据）。那么，它的逆命题“两直线平行，同位角相等”是否成立呢？我们可以尝试思考。

  活动6：反证法思想的初步渗透（可选，根据学情）。教师可以采用描述性的、通俗易懂的方式引导学生思考：假设已知a∥b，但同位角∠1和∠5不相等。那么，以∠1的度数为准，过交点是否可以画另一条直线b’，使得b’与c所成的同位角等于∠1？根据我们上节课的判定公理，这条b’就与a平行。这样就出现了“过直线外一点有两条直线与已知直线平行”的情况，这与我们公认的另一条平行公理（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）相矛盾。所以，假设不成立，∠1必须等于∠5。教师不必强求所有学生完全掌握严密的推理，但通过此过程让学生感受几何逻辑的严密性和公理体系的力量。

  活动7：性质的推导。一旦确认了“两直线平行，同位角相等”可以作为一条基本性质（或由公理推导出的定理），那么“内错角相等”和“同旁内角互补”就可以由此推导出来。学生仿照上节课判定定理转化的思路，独立或合作完成推导过程。教师规范板书推理步骤。

  【设计意图】本环节是提升学生逻辑思维层次的关键。通过引入公理、讨论逆命题、渗透反证思想，让学生初步体会几何体系的演绎特性。性质的推导过程再次强化了知识间的联系和转化思想。

  环节四：对比辨析，深化理解——判定与性质的“对话”

  活动8：列表对比。师生共同完成判定与性质的对比表格。

  内容平行线的判定平行线的性质

  条件角的关系（相等或互补）两条直线平行

  结论两条直线平行角的关系（相等或互补）

  作用判定平行（由角定线）推导角的关系（由线定角）

  关系互逆定理

  活动9：语言辨析游戏。教师出示一系列语句，让学生快速判断其是“判定”还是“性质”的应用。例如：“因为∠1=∠2，所以AB∥CD”（判定）；“因为AB∥CD，所以∠A+∠C=180°”（性质）。

  活动10：图形符号辨析练习。在图形中，已知平行通常用“∥”符号标出，或直接在题干中说明。练习让学生根据图形标注和问题要求，判断下一步推理应使用判定还是性质。

  【设计意图】判定与性质的混淆是学生初学时的通病。通过系统对比、语言辨析和图形符号识别等多种方式的强化训练，帮助学生厘清两者的逻辑区别和使用情境，为综合应用扫清障碍。

  环节五：综合应用，形成能力

  活动11：基础巩固。直接应用性质进行角度计算。给出简单的平行线图形，直接利用性质求未知角的度数。

  活动12：综合推理（区分判定与性质）。设计需要多步推理的问题，其中既有用到判定，也用到性质。例如：如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，求证：CD∥FG。要求学生写出完整的证明过程，并在每一步后面括号内注明理由。教师引导学生分析：要证CD∥FG，需要角的关系（判定）；而已知DE∥BC，可得到角的关系（性质）；结合∠1=∠2，通过等量代换得到所需角的关系。

  活动13：实际应用。例如：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路平行）。如果第一次拐的角∠B是140°，那么第二次拐的角∠C是多少度？为什么？（利用同旁内角互补）。

  【设计意图】综合应用环节是检验学生是否真正理解并掌握知识的关键。通过由易到难的问题链，特别是需要混合使用判定和性质的证明题，促使学生灵活运用知识，提升逻辑推理和综合解决问题的能力。

  环节六：总结反思，构建网络

  引导学生以“两条直线的位置关系”为中心，构建本章知识网络图。从位置关系（相交、平行）出发，分别引出它们的定义、特例（垂直）、产生的角的关系（对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁