指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版

4.2.2指数函数的图象与性质第四章

指数函数与对数函数一二三学习目标能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题学习目标xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124活动1

请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图象．

011

xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.25追问：xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124011问题1

比较两个函数的图象，它们有什么关系？011...P（x,y）P1（-x,y）反之亦然.结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.

O

011011问题2

观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)问题2

观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？0101图象共同特征：（3）图象可向左、右两方无限伸展（2）都经过坐标为（0，1）的点（1）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降奇偶性？问题2

观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点

x>0时，0<y<1

x<0时，y>1

x>0时，y>1

x<0时，0<y<1函数值变化情况R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定义域图象函数R

(0,+∞)（0，1）指数函数的图象和性质画指数函数的图像，注意三点：1.看底数2.定点3.渐近线：x轴特点：y轴右侧,底大图高一、指数函数的图象例1

如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是A.a<b<1<c<d

B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d

D.a<b<1<d<c大本84页练习1

函数y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是大本84页

跟踪训练1一、指数函数的图象一、指数函数的图象二、指数型函数的定点问题例2(1)函数f(x)=ax-2+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A.(0，1) B.(0，2) C.(2，1) D.(2，2)练习3

函数f(x)=2ax+1-3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是

.大本84页练习4

函数f(x)=ax-a+2b(a>0，且a≠1)的图象恒过点(2,3),则a+b=

.问题3

已知函数y＝2x的图象，怎样变换得到y＝

＋1的图象？并画出相应图象.练习5

画出函数y＝|3x－2|的函数图象，根据图象写出函数的定义域、值域、单调区间和最值.练习6

已知直线y＝2a与函数y＝|3x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.三、图象变换练习7

画出下列函数的图象三、图象变换练习8

要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的范围为A.t≤－1 B.t<－1C.t≤－3 D.t≥－3三、图象变换大本84页

例2(2）三、图象变换(1)y=32x+1；(2)y=23-x；

例3

求下列函数的定义域、值域：

四、与指数函数有关的定义域、值域问题ABCD典例解析例3

比较下列各题中两个值的大小.

（1）函数

是增函数，且2.5＜3，

则1.72.5＜1.73

（2）函数是减函数，且，

则

(3)解：课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.指数函数的性质2.指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指、同指不同底利用函数的单调性，底不同指不同利用中间值3.函数图像过定点问题4.2.2指数函数的图象与性质2一二三学习目标会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式掌握指数函数图象和性质的综合应用能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题学习目标

(1)1.11.1，1.10.9；(2)0.1－0.2，0.10.9；(3)30.1，π0.1；(4)1.70.1，0.91.1；(5)0.70.8，0.80.7.比较幂值大小（1）底数相同→指数函数单调性（2）指数相同→幂函数单调性（3）底数不同，指数不同

→通过中间量(0,1)比较方法总结例1

比较下列各组数的大小一、比较大小大本86页跟踪训练1

(1)下列大小关系正确的是A.0.43<30.4<π0

B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0

D.π0<30.4<0.43(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.a<b<c

B.a<c<bC.b<a<c

D.b<c<a一、比较大小二、简单的指数不等式的解法例2(1)解不等式23x-1≤2.

三、指数函数图象和性质的综合运用

(2)若实数m满足g(m)+g(m-2)>0，求实数m的取值范围.