二年级下册《有余数的除法》单元教学设计深度解析

二年级下册《有余数的除法》单元教学设计深度解析

一、单元整体教学解读

（一）单元教学内容与核心概念解析

本单元“有余数的除法”是小学数学“数与代数”领域的关键内容，它建立在学生已经初步理解“平均分”的含义、掌握表内除法竖式写法的基础之上，是学生从“正好分完”向“分不完”的现实情境迈进的标志性一步。本单元的核心概念是“余数”，即在进行平均分时，当分到不能再分时剩下的部分。【核心概念】这一概念的引入，不仅拓展了学生对除法运算的理解，更为后续学习多位数的除法、理解除法算式中各部分的关系以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的基础。从知识体系上看，本单元起着承上启下的作用：承上，是对表内除法意义的深化和补充；启下，则是开启整数除法中被除数、除数、商、余数四者关系的探究，为后续学习除数是两位数的除法以及商不变的性质提供了直观的模型支撑。【承上启下】

（二）学情深度分析与教学起点定位

二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对于“平均分”已经有了一定的生活经验和操作基础，能够熟练进行表内除法的计算。然而，当遇到“分不完”的情况时，他们原有的认知平衡被打破。这既是认知冲突的起点，也是思维发展的契机。【认知冲突】学生在学习本单元时可能面临的难点在于：第一，对“余数”意义的真正理解，即明白为什么会有余数，余数表示什么；第二，掌握“余数一定要比除数小”这一核心规律，并能解释其道理；第三，理解除法竖式（尤其是带余数的除法竖式）每一步的含义，而不仅仅是机械地模仿步骤；第四，能根据实际情境的需要，对余数进行合理的处理（如“进一法”或“去尾法”），这对学生的模型意识和应用能力提出了挑战。【教学难点】【重要】因此，教学的起点应立足于学生的动手操作和直观体验，通过丰富的“分一分”活动，让学生在操作中感知“剩余”，在对比中明晰“余数”的含义，在交流中发现“余数比除数小”的规律。

（三）单元教学目标与核心素养体现

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学目标设定如下：

1.【基础】知识与技能：通过具体操作和情境，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式写法和竖式计算方法。理解余数的含义，掌握“余数要比除数小”的规律。能正确计算有余数的除法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。

2.【重要】过程与方法：经历动手操作、观察比较、分析归纳等数学活动过程，发展抽象、概括和推理能力。在探究“余数比除数小”规律的过程中，初步形成合情推理意识。在解决实际问题中，学会根据具体情况灵活选择策略（如进一法、去尾法），发展应用意识和模型意识。

3.【核心素养导向】情感态度与价值观：在数学活动中，感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的乐趣和价值。养成认真计算、书写工整的良好学习习惯。通过小组合作与交流，培养乐于思考、敢于质疑、善于倾听的学习品质。

二、单元教学实施过程深度解析

本单元教学计划用5课时完成，具体实施过程如下：

（一）第一课时：认识有余数的除法——在操作中感知“剩余”

1.【教学流程】本课时旨在通过具体情境，让学生初步感知余数的概念。

（1）情境引入，激活经验：教师创设“巧虎分草莓”的情境。呈现6个草莓和2个盘子，提问：把6个草莓平均放在2个盘子里，每盘几个？学生列式6÷2=3（个），并用学具动手摆一摆，验证结果。此环节复习“平均分”和表内除法，唤醒学生已有经验。【复习铺垫】

（2）操作对比，引发冲突：呈现7个草莓，同样要求平均放在2个盘子里。学生动手分一分，在操作中发现：每个盘子放3个后，还剩1个。这个“1个”不够再放一盘了。此时教师引导学生讨论：剩下的这个还能继续分吗？为什么？在学生充分讨论的基础上，教师揭示：在平均分时，有时会出现不能正好分完，有剩余的情况，这个剩余的数，在除法中就叫“余数”。【核心概念建构】

（3）尝试表达，学习写法：教师引导学生尝试将刚才分的过程和结果用算式表示出来。学生会自然地想到7÷2=3（个）……？教师顺势引导规范写法：7÷2=3（个）……1（个），并介绍算式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数），重点解释算式的读法以及每个数字的含义。强调“……”表示剩余。此处要反复让学生结合分的过程，说出算式中每个数字代表什么，如“7表示7个草莓”，“2表示平均分给2个盘子”，“3表示每盘有3个”，“1表示还剩1个草莓”。【基础落实】

（4）分层练习，内化理解：设计由易到难的练习。第一层：看图列式，根据分物的结果直接写出有余数的除法算式。第二层：根据算式，用圆片摆一摆，说出分的过程和结果。第三层：创设不同情境（如分铅笔、分图书），让学生独立列式计算，并与同桌交流算式中各部分的含义。【重要】

（5）课堂总结，回顾反思：引导学生回顾今天学习的内容，说说自己有什么新的发现或收获，再次强调“分东西时，有时正好分完，有时会有剩余，这个剩余的数就是余数”。【知识梳理】

（二）第二课时：余数和除数的关系——在探究中发现规律

1.【教学重点】本课时是本单元的核心，聚焦于探究和归纳“余数比除数小”的规律。【高频考点】

（1）复习导入，承上启下：出示一组除法算式，如10÷5=，9÷5=1……4，让学生说说9÷5=1……4中，余数4表示什么？为什么不能写成1……5？引导学生回顾余数的含义，初步感知余数不能等于或大于除数。【设疑导入】

（2）操作探究，积累素材：教师提供核心任务：用若干根小棒摆正方形。提出问题：用8根小棒，能摆几个独立的正方形？学生操作得出：8÷4=2（个）。再用9根呢？学生摆出：9÷4=2（个）……1（根）。继续追问：用10根、11根、12根小棒分别能摆几个正方形，余数分别是几？学生以小组为单位，通过摆一摆、填一填的方式，记录下所有可能的情况。【小组合作】【重要】

（3）观察对比，发现规律：组织各小组汇报展示记录表。引导全体学生观察这些算式：除数是4时，余数可能是哪些数？（1、2、3）为什么不可能是4？为什么不可能是5？通过讨论，学生结合摆小棒的过程，直观地理解：如果余数是4，就可以再摆一个正方形，说明还能再分，所以余数不能等于除数；如果余数大于4，比如5，那就可以从中再拿出4根摆一个正方形，说明还能继续分，所以余数也不能大于除数。由此，师生共同归纳出核心规律：在有余数的除法里，余数要比除数小。【规律建模】【非常重要】

（4）变式拓展，深化理解：将除数换成5、6或3，让学生不操作，直接推理：如果除数是5，余数可能是哪些数？最大是几？最小是几？为什么？通过这样的变式练习，将规律从具体情境中抽离出来，使之成为一种稳定的认知结构。【规律应用】

（5）巩固练习，形成技能：设计判断对错、根据除数猜余数、根据余数猜除数等题型，多角度强化对“余数<除数”的理解。例如：（）÷5=3……（），余数最大是几？这时被除数是几？【高频考点】

（三）第三课时：有余数除法的竖式计算——在联结中理解算理

1.【教学难点】本课时要将学生对有余数除法的理解，从横式过渡到竖式，重点是理解竖式中每一步的含义，特别是积和余数的来历。【教学难点】

（1）以旧引新，建立联结：教师出示横式13÷4=3……1。提问：这个结果对吗？你能用摆小棒的方法验证吗？学生操作后，教师引导：我们除了用横式，还可以用竖式来计算有余数的除法。板书竖式格式，并指出竖式能更清楚地展示计算的过程。

（2）分步讲解，理清算理：结合13根小棒平均分成4份的操作过程，讲解竖式计算步骤。【非常重要】第一步，写“厂”表示除号，里面写被除数13，外面写除数4。第二步，想：13里面最多有几个4？商几？学生根据乘法口诀“三四十二”，确定商3。教师强调：商是一位数，要对齐被除数的个位写。第三步，将商和除数的乘积（3×4=12）写在被除数下面，并解释这个12表示实际分掉了12根小棒。第四步，用被除数13减去这个积12，得到1。教师强调：这个1就是余数，表示分完后还剩下1根。每讲一步，都要指着小棒图中对应的部分，让学生清晰地看到数字与操作的一一对应关系。【算理明晰】

（3）对比辨析，强化理解：将横式和竖式放在一起对比，让学生说说横式中的3、1，在竖式中分别出现在哪里，乘得的12又对应横式中的哪一部分？通过对比，帮助学生打通横式与竖式之间的联系，明白竖式只是横式计算过程的另一种记录形式，其本质是一致的。

（4）专项练习，巩固算法：进行专项的竖式计算练习，重点训练学生“想乘法口诀”确定商的熟练度，以及书写格式的规范性。教师巡视指导，针对性地纠正格式错误，如商的对位、减法的准确性等。

（5）游戏巩固，寓教于乐：设计“数字接龙”或“计算大闯关”游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固竖式计算方法。

（四）第四课时：解决问题（一）——在应用中体会“进一法”

1.【高频考点】本课时重点学习如何用有余数除法的知识解决实际问题，特别是根据情境需要采用“进一法”。【高频考点】【重要】

（1）情境呈现，理解题意：出示例题：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？引导学生找出已知条件和问题，重点理解“至少”和“最多”的含义。【审题训练】

（2）尝试解决，初现冲突：学生独立列式：27÷8=3（次）……3（箱）。当计算得出商3余3时，产生认知冲突：3次能运完吗？还剩下的3箱怎么办？

（3）小组讨论，辨析策略：组织学生讨论：剩下的3箱还需要再运一次吗？为什么？在讨论中，学生结合生活经验意识到，剩下的3箱虽然不够一次运8箱，但也不能不运，所以必须再增加一次。因此，答案是3+1=4（次）。教师总结：在解决“至少需要几次”这类问题时，无论余数是几，都需要在商的基础上加1，这种方法叫做“进一法”。【模型建构】

（4）对比练习，深化模型：呈现不同情境的问题。如：有27个同学去划船，每条船坐8人，至少需要几条船？（进一法）。再如：用27米布做窗帘，每套窗帘用布8米，最多可以做几套？（此问题留作下节课思考，此处只做对比呈现，不深入解答，旨在引发认知期待）。通过对比，让学生初步感知，不同的情境，对余数的处理方式可能不同。

（5）分层练习，巩固应用：提供多个需要“进一法”解决的练习题，如“运货物”、“租车”、“装油”等，让学生在反复练习中，将“进一法”内化为解决此类问题的模型。

（五）第五课时：解决问题（二）——在辨析中掌握“去尾法”

1.【教学难点】本课时学习另一种处理余数的策略“去尾法”，并与“进一法”进行对比辨析。【教学难点】

（1）复习导入，激活经验：复习上节课的例题“运菠萝”，回顾“进一法”的解题思路和适用情境。

（2）呈现新例，引发思辨：出示例题：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？学生列式10÷3=3（个）……1（元）。提问：能买4个吗？为什么？引导学生思考：剩下的1元钱够不够再买一个？因为1<3，不够，所以最多能买3个。剩下的1元就被舍去了。教师总结：像这样，在解决“最多能买几个”的问题时，余数不够一份，只能舍去，这种方法叫做“去尾法”。【模型建构】

（3）对比分析，明确关键：将“进一法”和“去尾法”的两个例题并列呈现，引导学生从问题、列式、结果、理由四个方面进行对比分析。组织学生讨论：为什么同样是除法，一个需要加1，一个需要去掉余数？通过讨论，学生认识到，关键取决于问题的情境和需要。如果是求“至少需要多少容器/次数”，要保证所有物品都被容纳/运输，就需要“进一”；如果是求“最多能买/做多少”，受限于总钱数/材料，不够一份就只能“去尾”。【非常重要】

（4）综合练习，灵活运用：设计一组混合练习，让学生先独立判断用哪种方法，再列式解答。题型包括：用布做衣服（去尾）、用纸订本子（去尾）、用车运人（进一）、用瓶子装油（进一）等。练习后组织交流，重点让学生说出自己的判断依据。

（5）拓展延伸，回归生活：让学生自己寻找生活中用有余数除法解决问题的例子，并尝试归类，是属于“进一法”还是“去尾法”，将数学学习延伸到课堂之外。

三、单元评价与反思建议

（一）单元教学评价设计

评价应贯穿整个单元教学过程，采用形成性评价与终结性评价相结合的方式。

1.【过程性评价】重点关注学生在操作活动中的参与度、在小组讨论中的表达能力、在探究规律时的观察归纳能力。教师通过课堂观察、学生提问、作业批改等方式及时获取反馈，调整教学。【即时反馈】

2.【阶段性评价】每课时结束后，设计2-3道有针对性的练习题，及时检测学生对当堂内容的掌握情况。如第一课时后，考查学生能否正确列出有余数的除法算式；第二课时后，考查对“余数<除数”规律的理解和应用；第三课时后，考查竖式计算的准确性；第四、五课时后，考查解决问题的策略选择。

3.【单元终结性评价】单元结束后，设计综合练习卷。内容涵盖有余数除法的意义、余数与除数的关系、竖式计算以及用两种策略解决实际问题。特别注意设计一些需要辨析的题目，如判断“（）÷6=7……（）中，余数最大是几？”和“有38名同学乘车，每辆车限乘5人，至少需要几辆车？”等，全面评估学生对本单元核心知识的掌握水平和应用能力。【高频考