五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)11：反比例函数与二次函数（教师版）

专题11反比例函数与二次函数（解析版）考点1反比例函数1．（2022·新疆·中考真题）已知点M（1，2）在反比例函数的图象上，则k＝．【答案】2【解析】解：把点M（1，2）代入得：xy=1×2=2，故答案为：2．2．（2021·新疆·中考真题）若点，在反比例函的图象上，则（填“>“<”或“=”）．【答案】【解析】解：∵，且3>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵点，在反比例函的图象上，1<2，∴点A、B在同一象限内，∴．3．（2024·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵直线与双曲线交于两点，∴点与点关于原点对称，故正确；∵点与点关于原点对称，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴点是的中点，故正确；∵，∴在每一象限内，随的增大而减小，当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误；∵轴，∴，∵点与点关于原点对称，∴，∵点是的中点，∴，故正确；∴正确结论有个，故选：．4．（2025·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是．【答案】20【解析】解：∵直线与双曲线交于，两点，∴，∴，∴，设，则：，，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴的面积是；故答案为：20．5．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则．

【答案】【解析】解：如图，作交于点，

，，，，，点为的中点，，，，，，，点在反比例函数图象上，，故答案为：．考点2二次函数6．（2022·新疆·中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．7．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】解：根据函数图象，可得当时，，故①正确；∵在上，∴是方程的一个解；故②正确；∵，在抛物线上，∴解得：∴当时，解得：∴当时，，当时，，∴若，是抛物线上的两点，则；故③正确；∵，顶点坐标为，∴对于抛物线，，当时，的取值范围是，故④错误．故正确的有3个，故选：B．8．（2025·吐鲁番市·三模）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵当时，有，∴反比例函数的图象在一三象限，∴解得：，故选：C．9．（2025·新疆喀什·三模）将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线必定经过（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：将抛物线化为顶点式，即：，将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：，把代入得：，∴新抛物线必经过，故选：A．10．（2025·喀什地区·三月学业测试）对于抛物线，下列判断不正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】解：∵中，∴抛物线开口向下，为顶点，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大．故A，B，D正确，C错误，故选：C．11．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）将二次函数的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：将二次函数向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的关系式为.故选：C.12．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（

）A． B．当时，y随x的增大而增大C．函数图象经过点 D．图象分布在第一、三象限【答案】D【解析】解：∵点在反比例函数图象上，∴，故A错误；∴函数图象分布在第一、三象限，当时，随的增大而减小，故B错误，D正确；∵，∴函数图象不经过点，故C错误故选：D．13．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接．得出以下结论：①点A和点B关于直线对称；②当时，；③；④当时，都随x的增大而增大．其中正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象都关于直线对称，∴点A和点B关于直线对称；故①正确；当时，，故②错误；∵点都在反比例函数的图象上，轴，轴∴；故③正确；由图象可知：当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，故④错误；综上正确的有2个；故选B．14．（2025·乌鲁木齐新市区·一模）如图，四边形的顶点在反比例函数第二象限的图象上，顶点在反比例函数第一象限的图象上，边交轴于点．已知，，且四边形的面积为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如图所示，连接，∵，∴，∴，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，∴，∴，∵，，∴，∵顶点在反比例函数第一象限的图象上，∴设，则，，∴，则，∴，则，∴，则，∴，∵，∴，∴，解得，，故选：D．15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：∵，，∴，∵，，∴，故①正确；∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；故②正确；∴，延长交轴于一点，过点作轴，如图所示：

∵，∴，∵轴，，，∴四边形是矩形，同理，四边形是矩形，∵点D在反比例函数的图象上，∴矩形的面积是4，∴，∵，∴，即，∴矩形的面积是2；∵反比例函数的图象过点A．∴；故④正确；条件不足，无法得到点是的中点；故③错误；故选C．16．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图象是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】解：由图可知二次函数开口向上、对称轴在轴右侧、与轴的交点在负半轴，则，，，∴，∴一次函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，∴选项的图象符合题意，故选：．17．（2025·乌鲁木齐天山区兵一·三模）如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：在中，令，则，令，则，，，，，过作轴于，过作轴于，四边形是正方形，，，，，在与中，，，，，，，，∴，，设，，，，，，点，点在反比例函数图象上，，，（不合题意舍去），，，∴；故选：D．18．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列4个结论：①双曲线的解析式为；②点C的坐标是；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：如图，过点作轴于点，点A的坐标为，，四边形是菱形，，，，，在中，，，，点的坐标为，即，双曲线经过点D，，双曲线的解析式为，①结论正确；四边形是菱形，，，点的纵坐标与点相同为，横坐标为，点C的坐标是，②结论正确；四边形是菱形，，，，③结论正确；，，，，，，④结论错误，正确的结论有3个故选：C．19．（2025·吐鲁番市·模拟）如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，的面积为6，则的值为（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】如图，过点B作轴于点D．

∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵图象位于第一象限，∴，∴．故选：C．20．（2025·吐鲁番市·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（

）A．B．C． D．【答案】D【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，即，∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，即，∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线，故选：D．21．（2025·昌吉·一模）如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】解：∵C为的中点，∴，∴，∴，即，∵反比例函数图象在第一象限，∴．故选：A．22．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A、B两点．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③连接，的面积是12.5；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】解：①∵直线与抛物线相交于点A，B，∴由图象可知：当时，直线在抛物线的上方，∴，即①正确；②由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根．∴是方程的一个解，即②正确；③

，即③错误；④由③可得抛物线的解析式为：，∴当时，有最小值，∵∴由函数图象可知：当时，有最大值5，∴当时，的取值范围是，即④错误．综上，正确的有2个．故选：C．23．（2025·阿克苏地区·三模）如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（

）①图象具有对称性，对称轴是直线；

②由图象得，，；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为；④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：①∵二次函数的图象与x轴的交点为：，，∴二次函数图象的对称轴为直线，故此说法正确；②由函数图象可知，原二次函数的顶点坐标为，∴该二次函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，∴，，，故原说法错误；③把代入得：，∴原函数与y轴的交点坐标为，∵把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数，∴该“陷阱”函数与y轴交点坐标为，故此说法正确；④∵，∴的图象与的图象关于x轴对称，∴的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同，故此说法正确；综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．故选：C．24．（2025·阿克苏地区·一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．abc＜0C．4a﹣2b+c＞0 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，顶点在第一象限，∴抛物线与x轴有两个交点，a＜0，c＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，所以A选项不合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，所以选项B不合题意；∵对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C．25．（2025·喀什地区·四月学业测试）如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于、两点，且，则（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】解：设直线与轴交于点，作轴于，轴于．，当时，，即点的坐标为，当时，，即点坐标为，，．在中，，．直线与双曲线在第一象限交于点、两点，，整理得，，由韦达定理得：，即，，，同理可得：，，解得：．故选：C．26．（2025·喀什地区·三模）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B．C．D．【答案】D【解析】∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．27．（2025·喀什地区·三模）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：…01234……41014…点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵当时，，当时，，∴．故选：B．28．（2025·新疆喀什·一模）已知二次函数的图象交轴于，两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】C【解析】解：令，解得，∴，∴；∵，∴抛物线顶点坐标为；∵抛物线上有且只有，，三点满足，∴，，三点中必有一点是抛物线的顶点，∴；故选：C．29．（2025·和田市·一模）如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】解：由图象开口向上可得：，由于图象与轴交于负半轴，可知：，根据对称轴公式：可知：，，，，故①正确；抛物线过点，，，，即：，故②正确；当时，取得最小值，，（为任意实数），故③错误；抛物线开口向上，对称轴为直线，若点是图象上任意两点，且，则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离，根据图象可知：，故④正确；其中正确的结论是：①②④，故选：C．30．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）若关于x的函数的图像与x轴有唯一公共点，则=.【答案】0，1，9【解析】解：若，关于x函数为一次函数，图像与x轴有唯一公共点；若，关于x函数为二次函数，则图像与x轴有唯一公共点，则有的根的判别式，即，解得或.故答案为：0，1，9.31．（2025·乌鲁木齐市水区·一模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度．【答案】4【解析】设反比例函数解析式为，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，，反比例函数解析式为，当时，，当其载重后总质量时，它的最快移动速度．故答案为：4．32．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）若点是函数图象上的两点，则．（填“>”“=”或“<”）【答案】【解析】解：反比例函数中，，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵，∴点A在第二象限、B在第四象限，∴，故答案为：．33．（2025·和田地区·三模）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是．【答案】【解析】解：将抛物线向下平移k个单位长度得，∵与x轴有公共点，∴，即，解得，故答案为：．34．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是．【答案】3【解析】解：设点A的坐标为∶，，∵轴，∴点B的纵坐标为：，∵点B在反比例函数，∴，解得：，∴点，∴，∵点C在x轴上，轴，∴边上的高为∶，∵的面积是2，即，化简得：，解得：，故答案为：3．35．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接．若的面积为8，则k的值为．【答案】【解析】解：连接，∵轴于点，∴，∵点与点关于轴对称，∴，∴，∴，∴，∵反比例函数图象分布在第二象限，∴，∴，故答案为：．36．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且，下列四个结论：①；②若，则关于x的一元二次方程没有实数解；③点，在抛物线上上，若，，总有；④若抛物线的顶点的轨迹上有两点，，则关于x的方程的两根之和大于1．其中正确的是（填写序号）．【答案】①②④【解析】解：∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且，∴抛物线的对称轴为直线：，，∴，即，∵，∴，故①正确；∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，当时，一元二次方程为，整理得：，∵，∴关于x的一元二次方程没有实数解，故②正确；抛物线的对称轴为：直线，∵，∴，设抛物线的对称轴为直线，∴，∵点，在抛物线上上，，，，∴当点，都在对称轴右侧时，，当点，在对称轴两侧时，点关于对称轴的对称点为，∵，∴，∴，∵，，∴点不可能都在对称轴的左侧，综上分析可知：点，在抛物线上上，，时，，故③错误；∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，∴顶点坐标的横坐标为，，顶点坐标的纵坐标为，∴，∵，∴，∴顶点坐标的横坐标，把代入顶点坐标的纵坐标，∵顶点坐标的横坐标为，∴，把代入得：，∴抛物线的顶点坐标在函数的图象上，∵，∴，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点的轨迹上有两点，，∴，，，∴，∴关于x的方程的两根之和，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．37．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图，在平面直角坐标系中，点，均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为．【答案】【解析】解：如图，作轴，垂足为，连接，点、在反比例函数图象上，∴，∴，∵点为线段的中点，的面积为，∴，∵，∴，∴，设，则，即，解得，∴，∴．故答案为：．38．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为．【答案】24【解析】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=24，故答案为24．39．（2025·乌鲁木齐一中·二模）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【答案】24【解析】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，∵点B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．40．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：

①当时，．②若且，则；③若，则；④若，，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的有．【答案】①③④【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，，∴当时，，即，故①正确；当且时，则直线和直线关于对称轴对称，，故②错误；抛物线对称轴为直线，，，，，∴点的坐标为，把代入抛物线解析式中得，，，∴点的坐标为，，故③正确；，抛物线对称轴为直线，，设，，，，，，，解得，，故④正确．故答案为①③④．41．（2025·阿克苏地区·三模）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为．【答案】﹣2．【解析】k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，∴﹣，整理得，k1k2=﹣2，是