五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)15：平行四边形与多边形（学生版）

专题15平行四边形与多边形（原卷版）1．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，的平分线交于点E，若，则．2．（2024·新疆·中考真题）如图，在正方形中，若面积，周长，则．3．（2023·新疆·中考真题）如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是边形．4．（2021·新疆·中考真题）四边形的外角和等于.5．（2025·新疆·中考真题）如图，在四边形中，，是对角线．(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．6．（2024·新疆·中考真题）如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，求证：是矩形．7．（2023·新疆·中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．8．（2022·新疆·中考真题）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．(1)求证：；(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．9．（2021·新疆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形AEFD是平行四边形．10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点，，则线段的长为（

）A． B． C． D．11．（2025·吐鲁番·三模）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（

）A．12 B．13 C．14 D．1512．（2025·乌鲁木齐十三中·模拟）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（

）A． B．6 C．7 D．413．（2025·乌鲁木齐十三中·模拟预测）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（）

A． B． C．15 D．14．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．415．（2025·新疆吐鲁番·一模）第14届国际数学教育大会会标如图(a)所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图(b)所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若．则（

）A． B． C． D．16．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）A． B． C． D．17．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，．正方形的边长为，它的顶点分别在的边上，则的长为(

)A．3 B． C．5 D．18．（2025·伊宁市·九年级质量抽测）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（

）A． B． C．5 D．619．（2025·喀什地区·模拟）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则n的值为．

20．（2025·乌鲁木齐沙区·九年级适应性测试）正五边形的一个外角的大小为度．21．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）一个正多边形的一个外角为，则此正多边形的边数为．22．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是．23．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是．24．（2025·乌鲁木齐新市区·一模）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是.25．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为．26．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为.27．（2025·乌鲁木齐·三月学业测试）如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为．28．（2025·乌鲁木齐兵二·模拟预测）正边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则的值为．29．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．30．（2025·乌鲁木齐十三中·四模）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为．31．（2025·乌鲁木齐经开区·模拟）正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于度．32．（2025·六十八中·模拟）如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝．33．（2025·乌鲁木齐七十中·模拟）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．34．（2025·喀什地区·四月学业测试）如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是．35．（2025·喀什地区·一模）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．36．（2025·和田地区·三模）已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为．37．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）如图，点是正八边形的中心，连接、，若，则该正八边形的面积为．（结果保留根号）38．（2025·新疆·学业水平监测冲刺卷）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．39．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．(1)求证：四边形是菱形；(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．40．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：四边形为平行四边形．41．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图、四边形中，，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分，，，求的面积．42．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸莺”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合．【研究对象】如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________；【性质探究】（2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明；【拓展应用】（3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长．43．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．(1)求证：OD=OC．(2)求证：四边形AFBE平行四边形．44．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形中，如果，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图②，已知，，，，求垂美四边形的面积．45．（2025·和田地区·三模）如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分，，，求的长．46．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，对角线与相交于点O，过点O作一条直线分别交，于点E、F．(1)求证：；(2)已知，连结，．求证：四边形为矩形．47．（2025·乌鲁木齐一中·二模）如图，在中，，D是的中点，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．48．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，在中，．求作：矩形．小明的作法：（1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线，交于点；（3）连接并延长，截取；（4）连接，．四边形就是所求作的矩形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是矩形．49．（2025·乌鲁木齐·三月学业测评）已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点．(1)求证：四边形是平行四边形：(2)如果，连接、，求证：四边形为矩形．50．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接．(1)求证：四边形为矩形：(2)连接．若，求菱形的面积．51．（2025·乌鲁木齐兵二·阶段测试）如图，已知边长为3的正方形，E为边上一点，，将沿翻折得到，延长至点G，使，连接．(1)求证：；(2)求的长．52．（2025·乌鲁木齐132中·三模）如图，在中，过点A作于点E，于点F，且．(1)求证：是菱形．(2)若，求平行四边形的面积．53．（2025·乌鲁木齐十三中·四模）菱形对角线与交于点O，若，过点A作于点M，交于点N．(1)求证：；(2)若，求的长度．54．（2025·乌鲁木齐开发区·初中学业水平监测）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)证明四边形是菱形．55．（2025·乌鲁木齐六十八中·三模）在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形：（2）若，，，请直接写出AE的长为__________．56．（2025·乌鲁木齐八一中学·一模）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：.（2）求证：四边形是菱形.57．（2025·吐鲁番·一模）如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：

(1)；(2)．58．（2025·吐鲁番市·二模）如图，点E是矩形的边上的一点，且．(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)试判断四边形的形状，并说明理由．59．（2025·吐鲁番·二模）如图所示，在中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F．(1)求证：；(2)连接，直接写出当与满足什么关系时，四边形是菱形？60．（2025·新疆昌吉·一模）如图，，，点、在上，且．(1)求证：；(2)试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形．61．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F